SKKN Sai lầm thường gặp khi giải bất phương trình mũ, logarit và các sáng tạo khi xây dựng phương án gây nhiễu ở câu hỏi trắc nghiệm nhằm nâng cao năng lực giải toán cho học sinh 12

 MỤC LỤC
Mục Nội Dung Trang
 1 Mục lục 1
 2 1.Mở đầu 2
 3 1.1 Lý do chọn đề tài 2
 4 1.2 Mục đích nghiên cứu 2
 5 1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3
 6 1.4 Phương pháp nghiên cứu: 3
 7 2.Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm 3
 8 2.1 Cơ sở lí luận của vấn đề 3
 9 2.2 Thực trạng của vấn đề 3
 10 2.3. Các sáng kiến và giải pháp đã sử dụng giải quyết vấn 4
 đề
 11 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động 12
 giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
 12 3. Kết luận, đề xuất 12
 13 3.1 Kết luận 12
 14 3.2 Đề xuất 13
 1 nghiệm môn Toán. Giúp giáo viên trong trường dần hình thành được kỹ năng ra đề 
thi trắc nghiệm môn Toán.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
 .Một số bài toán về bất phương trình mũ và logarit trong chương trình môn Giải 
tích lớp 12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học 
sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học 
sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán.
 Thực nghiệm sư phạm
 2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm..
 Bất phương trình mũ, logarit là một dạng toán khó đối với học sinh, đặc biệt 
học sinh thường hay mắc sai lầm khi đánh giá cơ số và đặt điều kiện cho bài toán.
 Qua nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến vấn đề, tôi thấy nhiều tác giả cũng 
đã tiếp cận về vấn đề nhưng việc giải quyết chưa thật triệt để.
 Thông qua quá trình giảng dạy những bài toán về bất phương trình mũ và 
logarit, tôi thấy việc học sinh nắm vững được các tính chất của hàm số mũ, logarit 
cũng như điều kiện xác định thì các em sẽ giải quyết vấn đề dễ dàng hơn.
 Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy môn 
Toán nói chung và phân môn Giải tích nói riêng ở trường THCS và THPT Nghi 
Sơn, huyện Tĩnh Gia tôi đã nghiên cứu đề tài “ Sai lầm thường gặp khi giải bất 
phương trình mũ, logarit và các sáng tạo khi xây dựng phương án gây nhiễu ở câu 
hỏi trắc nghiệm nhằm nâng cao năng lực giải toán cho học sinh 12 trường THCS 
và THPT Nghi Sơn, huyện Tĩnh Gia’’
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
 Là giáo viên giảng dạy môn Toán ở vùng khó khăn trình độ nhận biết của học 
sinh ở mức vừa phải tôi nhận thấy áp dụng đề tài này vào các lớp mà tôi phụ trách 
 3 0 x 1 0 x 1
 2 
 2 x 2x 3 0 x 1;3
 x 1 2x 2   0 x 1
 (*) x x 
 x 1 x 1 x 3
 2 
 x 2x 3 0 x ; 1 3; 
Nguyên nhân sai lầm: Do x 1thỏa mãn nên là nghiệm của bất phương trình (*)
Lời giải đúng: 
 0 x 1 0 x 1
 2 
 2 x 2x 3 0 x 1;3
 x 1 2x 2   0 x 1
 (*) x x 
 x 1 x 1 x 3
 2 
 x 2x 3 0 x ; 1 3; 
 a 1
 f (x) g(x)
Bình luận: a f (x) ag(x) 
 0 a 1
 f (x) g(x)
 Đến đây ta thấy khi giải bất phương trình mũ ngoài điều kiện tồn tại bất phương 
trình ra thì điều quan trong nhất của bài toán là sử dụng cơ số trong bất phương 
trình.
Câu hỏi trắc nghiệm và phương án gây nhiễu : 
 2
Tập nghiệm của bất phương trình: xx 1 x2x 2 (*)là 
A. 0;1 3; B. 3; C. 0;1 3; D. 0;1
Đáp án C:
Phương án gây nhiễu
A. Xuất phát từ sai lầm 2
B. Xuất phát từ sai lầm 1
D. Lấy thiếu tập nghiệm 
 5 Đáp án : D
Phương án gây nhiễu: 
 10
A. Học sinh không đưa ra được điều kiện (2) Þ a2 + b2 = . 
 9
 65
B. Học sinh không tìm điều kiện xác định mà đưa ngay ra (3)Þ a2 + b2 = .
 64
 2 265
C. Học sinh giải nhầm điều kiện (2) thành x < Þ a2 + b2 = . 
 3 576
 1 1
Câu 2: Biết rằng bất phương trình < có tập nghiệm là 
 2
 log4(x + 3x) log2(3x - 1)
 S = (a;b) với a,b là các số thực. Khi đó giá trị của a - b bằng:
 1 7 2 13
 A. B. C. D. 
 3 8 3 24
Đáp án A:
Phương án gây nhiễu:
B. Học sinh không tìm điều kiện xác định mà đưa ngay ra (3)
C. Khi quy đồng khử mẫu mà không có điều kiện các biểu thức dưới mẫu luôn 
 æ1 ö
dương dẫn đến tập nghiệm là ç ;1÷
 èç3 ø÷
 2
D. Học sinh giải nhầm điều kiện (2) thành x <
 3
 1
 log (2x 1)
Ví dụ 3: Giải bất phương trình 83 2 2x2 7x. [1]
Sai lầm thường gặp:
 1 1
 log2 (2x 1) log2 (2x 1)
 (3) 83 2x2 7x (23)3 2x2 7x 2log2 (2x 1) 2x2 7x
Trong trang này: Ví dụ 3 được tham khảo từ TLTK số 1. Câu hỏi trắc nghiệm là “của” tác giả.
 7 C. Học sinh không đưa ra được điều kiện để log2 (2x 1) tồn tại và giải các bất 
phương trình không có dấu bằng.
D. Học sinh giải nhầm bất phương trình không có dấu bằng.
Ví dụ 4: Giải bất phương trình: 6log (2x 3)2 2log (x 1)3 log (2x 1)3
 4 2 2 [6]
Sai lầm thường gặp: 
 2x 3 0
 3
Điều kiện : x 1 0 x 
 2
 2x 1 0
 2 3 3
 (4) 6log4 (2x 3) 2log2 (x 1) log 2 (2x 1)
 log2 (2x 3) log2 (x 1) log2 (2x 1)
 (2x 3)(x 1) 2x 1
 2 1 
 2x 3x 2 0 x ; 2; 
 2 
 x 2; 
 2
Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Điều kiện để log4 (2x 3) tồn tại là 2x 3 0 
 2
nhưng học sinh thường làm điều kiện là 2x 3 0 nên log4 (2x 3) log2 (2x 3) 
dẫn đến thiếu tập nghiệm của bất phương trình.
Lời giải đúng: 
 2x 3 0
 1 3
Điều kiện : x 1 0 x 
 2 2
 2x 1 0
 2 3 3
 (4) 6log4 (2x 3) 2log2 (x 1) log 2 (2x 1)
Trong trang này: Ví dụ 4 được tham khảo từ TLTK số 6. Phần câu hỏi trắc nghiệm là “của” tác 
giả.
 9 D. Học sinh khi lấy nghiệm của bất phương trình là giao của S1và S2 .
Câu 2: Với a,b,c là các số thực thỏa mãn a b c thì tập nghiệm của bất phương 
trình 6log (2x 3)2 2log (x 1)3 log (2x 1)3 có dạng:
 4 2 2 
A. a; B.c;b a; 
C. ;b a; D. c;b a; 
Đáp án D:
Phương án gây nhiễu: 
 2
A. Học sinh không đưa ra được điều kiện để log4 (2x 3) tồn tại.
B. Học sinh nhầm điều kiện để loga ( f (x)) tồn tại là f (x) 0 .
C. Học sinh khi giải không tìm điều kiện để bất phương trình tồn tại.
Bình luận: Câu hỏi trắc nghiệm dạng này thường chống học sinh chỉ kiểm tra bằng 
máy tính cũng có thể đưa ra được phương án trả lời.
BÀI TẬP ÁP DỤNG KHÔNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI:
Hãy phân tích những sai lầm và xây dựng câu hỏi trắc nghiệm cho các bất phương 
trình sau đây.
 2 2 2
Bài 1: Giải bất phương trình sau: 252x x 1 92x x 1 34.152x x 2.
 2 5 
Bài 2: Giải bất phương trình sau: log 3x x x 1 0 1.
 2
 x2 1 
Bài 3: Giải bất phương trình sau: log 2x2 x 2 log 8x 3x2 1 .
 x2 7x x2 7x  
 10 10
 log (x 2)
Bài 4: Giải bất phương trình sau: x2 x 9 1.
 3
Bài 5: Giải bất phương trình sau: log (x 2)2 3 log (4 x)3 log (x 6)3
 2 1 1 1
 4 4 4 [6]
Trong trang này: Bài tập 2,3,4 được tham khảo từ TLTK số 1. Bài tập 1 được tham khảo từ 
TLTK số 2. Bài tập 5 được tham khảo từ TLTK số 6.
 11 3.2. Kiến nghị và đề xuất.
 - Nhà trường cần tổ chức nhiều hơn các buổi trao đổi phương pháp giảng dạy cho 
toàn thể cán bộ giáo viên. 
- Sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng nên được công bố rộng rãi. 
- Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập.
- Qua việc nghiên cứu một vấn đề nhỏ này tôi hy vọng cùng các đồng nghiệp có thể 
góp phần nhỏ cải tiến, đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn. 
 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 4 năm 2017.
 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình 
 viết, không sao chép nội dung của người 
 khác.
 (Ký và ghi rõ họ tên)
 Nguyễn Văn Quý
 13