Sáng kiến kinh nghiệm Tạo và sử dụng ngân hàng hình vẽ powerpoint về tính chất của đường và điểm trong tam giác nhằm giải quyết một số bài toán tọa độ phẳng khó lấy điểm 8, điểm 9 của kỳ thi THPT Quốc gia

 SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO THANH HÓA
 TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 ‘’TẠO VÀ SỬ DỤNG NGÂN HÀNG HÌNH VẼ 
 POWERPOINT VỀ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG VÀ 
ĐIỂM TRONG TAM GIÁC NHẰM GIẢI QUYẾT MỘT 
 SỐ BÀI TOÁN TỌA ĐỘ PHẲNG KHÓ LẤY ĐIỂM 8, 
 ĐIỂM 9 CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA
 Người thực hiện : Nguyễn Thị Tuyên.
 Chức vụ : Giáo viên
 SKKN thuộc lĩnh vực môn : Toán
 THANH HÓA NĂM 2016
 1 I. MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài
 Khi dạy lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và đại học tôi nhận ra một điều là để lấy 
được điểm 8,9 kỳ thi quốc gia chung của phần hình học phằng toạ độ (đặc biệt 
phần bài toán trong tam giác chiếm khá nhiều trong các đề thi thử và đề thi 
chính thức ) thì HS trung bình và khá hầu như bỏ không làm hoặc có nháp cũng 
qua qua rồi bỏ. Với học sinh giỏi thì rất kiên trì tìm tòi ra lời giải nhưng chỉ rất ít 
các em có được thành công với việc đặt nhiều biến mà thời gian bỏ ra quá lớn. 
Bởi vì để làm đuợc những câu đó đòi hỏi học sinh phải không những có kiến 
thức cơ bản của hình học THCS mà kiến thức còn phải sâu và rộng (có thể kiến 
thức áp dụng không chỉ ở SGK mà còn nằm ở tài liệu tham khảo HS rất ít gặp 
hoặc lạ lẫm hoàn toàn; thường HS chuyên hoặc chịu khó đọc sách tham khảo 
mới biết)
Với một bài toán hình học phẳng toạ độ khó HS thường thấy lúng túng khi 
không gắn kết đuợc những yếu tố giả thiết đang cho. Cũng có thể thấy phương 
pháp toạ độ là ta đại số hoá nên có một số bài toán HS đặt nhiều biến vẫn có 
thể giải được. Thế nhưng cũng có những bài toán vẫn giải quyết được nhưng rất 
vất vả về việc tính toán, thậm chí là đã phải đặt nhiều biến rồi mà không thể lập 
được các phương trình hoặc lập được phương trình nhưng quá khó giải. Và gần 
như phải có sự gợi ý của giáo viên .
 Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy học 
môn toán theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Vì 
vậy người giáo viên phải gây được hứng thú học tập. Bởi vì, bên cạnh những 
học sinh hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm tòi, khám phá, sáng 
tạo thì lại có một bộ phận không nhỏ học sinh học yếu, lười suy nghĩ nên người 
giáo viên phải tâm huyết, có năng lực thật sự, đa dạng trong phương pháp, biết 
thiết kế tổ chức tiết dạy thu hút được HS. Ứng dụng công nghệ thông tin đem lại 
hiệu quả lớn trong giáo dục nói chung và môn toán nói riêng , điều này còn rõ 
hơn trong môn hình học ( vì nó là môn học khó với HS). Sự trực quan sinh động 
giúp HS( học sinh) phần nào cải thiện được khó khăn đó. Nhưng việc thiết kế 
một tiết giáo án điện tử mất rất nhiều thời gian và công sức . Bù lại công nghệ 
thông tin gây hứng thú số đông HS kể cả những em học yếu. Sử dụng nó cũng 
không nên lạm dụng quá nếu không kết quả sẽ không như mong muốn. Nên 
phần học này tôi chỉ sử dụng công nghệ thông tin cho việc hệ thống kiến thức. 
Với một số giáo viên dạy một bài toán khó ở dạng này thì chỉ gợi ý một hai tính 
chất mới cần dùng có liên quan đến bài toán nên khi tiếp nhận kiến thức mới đó 
HS chỉ có kết quả khả rời rạc nên sẽ chóng quên và chỉ áp dụng kiểu bài như thế. 
Do đó, tôi nghĩ ta cho HS nhìn tổng quan các tính chất một cách hệ thống thông 
qua công nghệ thông tin : với hình ảnh có màu sắc và hiệu ứng đem sẽ lại hiệu 
quả trong việc tiếp nhận và nhớ kiến thức lâu hơn. Lúc gặp bài toán có liên 
quan HS sẽ biết lựa chọn tính chất phù hợp với bài toán để dùng.
 Do vậy, tôi muốn đưa sáng kiến kinh nghiệm ‘’TẠO VÀ SỬ DỤNG NGÂN 
HÀNG HÌNH VẼ POWERPOINT VỀ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG VÀ 
 1 II.NỘI DUNG
1.Cơ sở lý luận
 Muốn giờ học có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên phải đổi mới không 
những chỉ phương pháp mới mà còn cần đổi mới cả phương tiện dạy học để học 
sinh dễ dàng chủ động khám phá kiến thức .Việc dùng hình ảnh power point 
trực quan sinh động cải thiện rất lớn đến sự tìm tòi ,chứng minh cũng như sự 
ghi nhớ kết quả lâu hơn cho học sinh và từ đó các em đưa ra lời giải cho tọa độ 
phẳng nhanh và gọn nhẹ hơn.
2.Cơ sở thực tiễn
 Trước khi cung cấp ngân hàng hình vẽ tôi ra một bài tập ở phần ứng dụng 
lớp học chỉ được một, hai em nháp cách giải mà không tới đích. Sự khó khăn sự 
khi dạy một số bài toán hình học toạ độ là khi giáo viên hỏi về những kiến thức 
cơ bản của hình học THCS nói chung và trong tam giác nói riêng. Với HS trung 
bình, khá gần như chẳng nhớ hoặc nhớ lẫn lộn những khái niệm về các đường 
cao, trung tuyến , phân giác, trung trực . Khi hỏi về các điểm đặc biệt như là trực 
tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp còn tệ hơn . 
Hỏi các điểm đó là giao của các đường nào nói trên và có tính chất đặc biệt gì 
các em nhớ không chính xác, trả lời loạn cả lên. Còn với HS giỏi những kiến 
thức cơ bản này có thể nắm vững .Nhưng nếu chỉ dừng kiến thức cơ bản SGK 
thì chỉ giải quyết một số bài toán đơn thuần. Còn lấy 8,9 điểm thì những bài ra là 
những bài hình học toạ độ khó thì giải được còn mang tính chất may rủi.
Vì vậy để giúp HS trong việc định hướng tốt lời giải chính là người giáo viên 
cần giúp HS bổ xung kiến thức cũ về hình học ở THCS bằng cách cung cấp 
những tính chất thông qua hình vẽ để HS khai thác những yếu tố đặc trưng cho 
các đường, các điểm đặc biệt trong tam giác sau đó khái quát thành nội dung cần 
nhớ. Lúc này các em đã có công cụ rồi sẽ dễ dàng phát hiện ra lời giải .
3. Các bước đã tiến hành để giải quyết vấn đề
Cách thức sử dụng ngân hàng hình vẽ cho một buổi dạy (dạy thêm ) cùng 
ứng dụng của nó.
Bước 1: Củng cố các kiến thức cơ bản đường, điểm đặc biệt trong tam giác
Phát vấn về các tính chất cơ bản về các đường : trung tuyến ,phân giác 
,đường cao , trung trực và các điểm: trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp 
, trực tâm ,tâm đường tròn nội tiếp .
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trực tâmH(5;5). Phương 
trình chứa cạnh BC là x+y -8 = 0 và biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi 
qua hai điểm M(7;3) ; N(4;2) Tính diện tích tam giác .
Học sinh khá lúng túng không định hướng được phương pháp giải .
Lúc này ta tiến hành bước tiếp theo:
Bước 2: Dùng ngân hàng trong đĩa CD-rom bổ sung những kiến thức về 
đường, điểm đặc biệt trong tam giác bằng hình ảnh power point ( phần lớn 
những kết quả này các em chưa hoặc ít biết ở THCS) ( thể hiện rõ trong 
CD-rom)
 3 Tương tự với các ví dụ khác HS cũng rất nhanh khi tìm được hướng giải 
 mà hầu hết chỉ dùng một biến .
Ví dụ 2:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh A 3;4 , 
đường phân giác trong của góc A có phương trình x y 1 0 và tâm đường 
tròn ngoại tiếp ABC là I (1 ;7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích 
 ABC gấp 4 lần diện tích IBC .
Phân tích đề bài A
Phát vấn : Từ những yếu tố đã cho ở giả thiết 
này các em xem xét ta có sẽ xác định các đường 
 B
nào? I
- Từ giả thiết ta có đường tròn ( I ) ngoại tiếp tam H
giác ABC, thì giao điểm thứ hai của phân giác với 
( I ) là D xác định . C
Khi đó ta sử dụng kết quả nào tiếp cho bài toán? D
- kết quả 5 nên BC đi qua I vuông góc với ID nên 
đã xác định.Từ đó có lời giải .
BCl à 9x 12y 114 0 hoặc 15x 20y 131 0
Ví dụ 3 : Trong mặt phẳng Oxy, gọi H(3;- 2), I(8;11),K(4;- 1) lần lượt là trực 
tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC.
Tìm tọa độ các điểm A,B,C.
Phân tích đề bài A
- Từ những yếu tố đã cho ở giả thiết này 
các em xem xét ta có sẽ xác định các H
đường nào? I
-đườngHK,IM,BC nên sẽ có M.
 C
-Lúc này ta sử dụng kết quả nào tiếp cho B M
bài toán?
-kết quả 3 sẽ giúp ta tìm A.Tìm B,C ta dùng 
tích vô huớng Vậy B(1;2) ,C(-1;4) hoặc 
C(1;2) ,B(-1;4)
 3 1
Ví dụ 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có đỉnh A 2;6 , D(2;- ), I(- ;1)
 2 2 
lần lượt là chân đường phân giác và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam 
giác ABC. Tìm tọa độ các điểm B,C.
 5 Phân tích đề bài A
 1
Giả thiết gợi nhớ đến kết quả nào? I
 H
kết quả 8 Khi đó IE là phân giác trong góc I của 1
 2
tam giác HIK . Mà AC  IEnên AC là đường gì? E
 -Phân giác ngoài góc I của tam giác HIK .Từ đó B
 K
viết trình AC là x - y - 5 = 0 2
 C
Ví dụ 8:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nhọn có trực tâm là H 
.Đường thẳng AH ,BH,CH lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
tại D,E ,F (D khác A , E khác B , F khác C) Hãy viết pthương trình chứa 
 6 17 
cạnh AC biết D(2;1) E( 3;4) ,F ; .
 5 5 
 E
Phân tích đề bài A
Giả thiết gợi nhớ đến kết quả nào?
 B'
-kết quả 9 thì H là tâm đường tròn nội tiếp của F
 C'
tam giác DEF . nên tìm được tọa độ H H
Ta sử dụng tiếp kết quả nào? C
kết quả 6 có AC là đường trung trực của HE A'
nên B
viết pthương trình chứa cạnh AC
ĐS: AC có PT : x + y - 6 = 0 D
Ví dụ 9:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-4;3) 
trung điểm của hai cạnh AB và chân đường cao hạ từ đỉnh A và B lần 
lượt là M (7;0); H(1;3);K(5;6) .Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp 
tam giác ABC ( VD này chỉ sử dụng cho lớp 11, 12)
Phân tích đề bài A
-Giả thiết gợi nhớ đến kết quả nào?
-kết quả 10 đường tròn Ơle đi qua 9 điểm H
trong đó có trung điểm các cạnh và chân K
 I
đường cao nên viết C
đường tròn ngoại tiếp 3 điểm M,K,H là đường 
 B
tròn
 2 2
 9 5 25
Ơle có PT: x y 
 2 2 2
_ Giả thiết cho trọng tâm G để làm gì khi ta 
có đường tròn Ơle nhưng cần viết PT 
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? Giáo 
viên yêu cầu HS nêu tính chât của trọng tâm 
 7 III . KẾT LUẬN , KIẾN NGHỊ
 1, Kết luận
 Qua hiệu quả đã nêu trên. Khi áp dụng đề tài vào giảng dạy tôi thấy kết quả 
thu được ngoài dự kiến của tôi. Khi chưa được bổ sung kiến thức ở ngân hàng 
chỉ có 20% học sinh nháp bài nhưng không nhiệt tình lắm trong đó có 6-10% 
học sinh trong lớp có làm được theo một cách đặt nhiều biến nhung nhiều khi 
không lập được phương trình rồi vất vả giải hệ PT mà không ra kết quả hoặc rất 
kỳ công và kiên nhẫn mới tới đích.
 Sau khi được biết các tính chất mới thì hầu hết đã hào hứng bắt tay vào 
làm. Không những các em đã làm được mà còn xong nhanh hơn thấy thích thú 
tự mình lựa chọn những tính chất cho bài toán mà không phải là giáo viên gợi ý 
. SKKN đã giúp cho học sinh một số công cụ hiệu quả để giải quyết các bài toán 
toạ độ phẳng khó trong tam giác .
 Đề tài đã cung cấp được một số bài toàn khó trong tọa độ phẳng trong tam 
giác ( là những bài toán lấy 8 và 9 điểm của các đề thi thử của các trường 
THPT hai năm gần đây và chính thức của một số năm trước) và cách giải quyết 
hiệu quả. Không chỉ vậy tôi nhận thấy khi áp dụng đề tài này đã giúp cho các em 
có sự tự tin trong việc tiếp cận với những bài toán khó phần tọa độ phẳng lấy 
điểm 8, điểm 9 thi THPT quốc gia và từ đó rèn luyện cho các em về tư duy về 
môn toán.
 Qua đó tôi rút ra một kinh nghiệm có nên hay chăng việc giáo viên bộ môn 
toán hãy tạo thêm nhiều các ngân hàng hình vẽ powerpoint cho một số chuyên 
đề ( chủ đề ) nhằm nâng cao chất lượng dạy học .
2 .Kiến nghị ,đề xuất
 Tôi viết đề tài này để cùng trao đổi với Quý Thầy Cô dạy bộ môn toán về 
việc xây dựng ngân hàng tính chất cho các phần các điểm và các đường đặc 
biệt trong tam giác. Vì kiến thức và thời gian còn nhiều hạn chế nên chắc rằng 
tài liệu có thể thiếu sót, tôi xin chân thành đón nhận sự góp ý của Quý Thầy Cô 
để hoàn thiện hơn cho đề tài.
 Hàng năm những sáng kiến có chất lượng đề nghị sở nên phổ biến rộng rãi để 
giáo viên có thể học hỏi và áp dụng vào thực tế.
Cuối cùng tôi xin trân trọng cảm ơn những ý kiến đóng góp bổ ích của các thầy 
cô trong tổ chuyên môn.
 9