Sáng kiến kinh nghiệm Tách bỏ hình thức, phát hiện bản chất của bài toán xác suất, có nội dung thực tế trong đề thi THPT Quốc gia hiện nay

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
 TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG
 ------------
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 TÊN ĐỀ TÀI
 TÁCH BỎ HÌNH THỨC, PHÁT HIỆN BẢN CHẤT 
CỦA BÀI TOÁN XÁC SUẤT, CÓ NỘI DUNG THỰC TẾ 
 TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA HIỆN NAY
 Người thực hiện: Nguyễn Văn Bảo
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác:Trường THPT Lương Đắc Bằng
 SKKN thuộc môn: Toán
 THANH HÓA NĂM 2016 1. MỞ ĐẦU
 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Trong những năm gần đây do nhu cầu cần thiết trong đề thi Đại học, đề thi 
THPT quốc gia ra theo hướng mở, vận dụng kiến thức, kỹ năng thực tế trong bài thi 
ở tất cả các môn thi.
 Những ứng dụng của Toán vào thực tiễn trong chương trình và sách giáo 
khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúng 
mức và thường xuyên.
 Bài toán xác suất có nội dung liên quan thực tế có một câu ở trong đề thi 
THPT quốc gia hằng năm. Đây là câu ở mức độ vận dụng, học sinh thường bị khó 
khăn bởi hình thức, kiến thức thực tế của đề bài.
 Nguyện vọng mong muốn của bản thân là làm rõ được các dạng Toán và 
phương pháp cụ thể, tách bỏ hình thức trong từng trường hợp, cung cấp kiến thức, 
kỹ năng thực tế giúp học sinh giải quyết tốt câu này trong đề thi THPT quốc gia.
 Vì những lí do trên đây tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: 
 “ Tách bỏ hình thức, phát hiện bản chất của bài toán xác suất có nội 
dung thực tế trong đề thi THPT quốc gia”
 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của bài toán xác suất. Đề xuất các giải pháp, 
cách xử lý cho các dạng toán xác suất có nội dung liên quan thực tế.
 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 
 Học sinh lớp 11, lớp 12.
 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 + Nghiên cứu lí luận
 + Điều tra thực tế
 + Thực nghiệm sư phạm. toán xác suất dẫn đến tình trạng học sinh thường lúng túng, thậm chí không làm 
hoàn chỉnh được những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ trung bình. Học 
sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán học và cuộc sống. 
Theo Trần Kiều, việc dạy học Toán hiện nay “đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực 
hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống ”
 Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và sách giáo khoa 
phổ thông. Chương trình, sách giáo khoa Toán phải quán triệt tinh thần giáo dục kĩ 
thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức và kỹ năng liên hệ học với hành, có 
tiềm lực để trở thành người công nhân lành nghề, người quản lý kinh tế tốt.
 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
 Những ứng dụng của Toán vào thực tiễn trong chương trình và sách giáo 
khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúng 
mức và thường xuyên.
 Trong chương trình sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 có trình bày về bài 
toán xác suất ở mức độ chung và khái quát, chưa làm rõ về hình thức của bài toán 
có nội dung liên quan thực tế và chưa được phân dạng toán theo phương pháp giải 
một cách cụ thể.
 Bài toán xác suất có đề cập ở Báo toán học tuổi trẻ theo hình thức chung và 
thể hiện qua ví dụ phân loại theo dạng tổng quát học sinh vẫn khó thực hành.
 Bài toán xác suất, đặc biệt là bài toán xác suất có nội dung thực tế học sinh 
thường gặp rất nhiều khó khăn trong việc tách bỏ hình thức và phát hiện bản chất 
vấn đề khi làm toán.
 Bài toán xác suất có nội dung liên quan thực tế có một câu ở trong đề thi 
THPT quốc gia hằng năm. Đây là câu ở mức độ vận dụng, học sinh thường bị khó 
khăn bởi hình thức, kiến thức thực tế của đề bài.
 Trước thực trạng như vậy, cá nhân muốn làm rõ quy trình tách học hình thức, 
phát hiện bản chất thể hiện cụ thể qua các dạng toán, phương pháp giải, thực hành 
thông qua các ví dụ cụ thể giúp học sinh tiếp thu tốt hơn về nội dung này.
 2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải quyết vấn đề
 2.3.1. Các chú ý quan trọng liên quan đến xác suất
Để học sinh làm tốt bài toán xác suất, công việc đầu tiên là học sinh phải hiểu đầy 
đủ các chú ý quan trọng sau đây:
- Chọn ngẫu nhiên hay còn gọi là chọn khách quan không phụ thuộc hay theo quy 
luật nào cả, không biết trước được kết quả; 
- Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử
 Ký hiệu là ; Ta có ngay số phần tử không gian mẫu:  p20 20!
 Để đếm được số kết quả thuận lợi cho biến cố A, ta xem công việc đếm của ta 
gồm 3 công đoạn nhỏ đó là: 
+ Số cách chọn 5 vị trí đứng cạnh nhau trong một đường thẳng có 20 vị trí là 16;
+ Số cách chọn học sinh chuyên toán vào 5 vị trí đó là 5!;
+ Số cách xếp 15 học sinh còn lại là15!
Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là A = 16.5!.15!
 16.5!.5! 1
Xác suất cần tính là P(A) 
 20! 969
 Ví dụ 3. Đề khảo sát chất lượng lớp 12 THPT quốc gia năm học 2015 - 2016 
của Sở GD&ĐT Thanh Hóa. 
 Trong kỳ thi THPT quốc gia, tại hội đồng thi X, trường THPT A có 5 thí 
sinh dự thi. Tính xác suất để có đúng 3 thí sinh của trường THPT A được xếp vào 
cùng một phòng thi, Biết rằng hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, mỗi phòng thi có 
nhiều hơn 5 thí sinh và việc xếp các thí sinh vào các phòng thi là hoàn toàn ngẫu 
nhiên.
Hướng dẫn 
Số cách xếp ngẫu nhiên 5 thí sinh vào 10 phòng thi là  =105 = 100000
Gọi B là biến cố đã cho
 3
Có C5 cách chọn 3 thí sinh trong số 5 thí sinh của trường A và có 10 cách chọn 
phòng thi cho 3 thí sinh đó, ứng với mỗi cách chọn trên ta có 9.9 cách chọn phòng 
thi cho 2 thí sinh còn lại. 
Do đó số cách xếp 5 thí sinh thỏa mãn điều kiện đề bài là 
 3
 B C5.10.9.9 8100
  8100 81
Vậy xác suất cần tìm là P(B) B 
  100000 1000
 * Nếu công việc đếm có thể đếm theo nhiều phương án khác nhau hoặc 
chia thành các trường hợp khác nhau thì ta sử dụng quy tắc cộng để đếm. 
 Ví dụ 1: Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. 
Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 12B. 
Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên 
tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến.
Hướng dẫn
Nhà trường có 2 phương án chọn. Phương án thứ nhất là chọn 1 em học sinh tiên 
tiến của lớp 11A, phương án này có 31 cách chọn. Phương án thứ hai là chọn 1 em Ví dụ 3: Trường THPT Lương Đắc Bằng có 30 lớp trong đó có 10 lớp 10, 
10 lớp 11, 10 lớp 12. Mỗi chi doàn có 1 em làm bí thư. Ban chấp hành đoàn trường 
muốn chọn 5 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi. Tìm xác suất để 5 em được chọn có 
đủ cả 3 khối lớp.
Hướng dẫn
 5
 Ta có ngay số phần tử không gian mẫu:  C30 142506
Để đếm được số kết quả thuận lợi cho biến cố A, ta xem công việc đếm của ta gồm 
3 trường hợp, mỗi trường hợp có 3 công đoạn nhỏ ta có 
 3 1 1 2 2 1
 A C10.C10.C10.3 C10.C10.C10.3= 40275
 40275 4475
Ta tính được xác suất là P(A) 
 142506 15834
 Ví dụ 4: Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2016
 Trong kỳ thi Học sinh giỏi cấp trường một trường THPT đã dùng 7 cuốn 
sách tham khảo môn Toán, 6 cuốn sách tham khảo môn Vật lý, 5 cuốn sách tham 
khảo môn Hóa học để làm phần thưởng cho 9 học sinh có kết quả cao nhất. Các 
cuốn sách cùng thể loại: Toán, Vật Lý, Hóa học đều giống nhau. mỗi học sinh nhận 
thưởng sẽ được 2 cuốn sách khác thể loại. Trong 9 học sinh trên có 2 học sinh tên 
An và Bình. Tìm xác suất để 2 học sinh An và Bình có phần thưởng giống nhau.
Hướng dẫn
Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh nhận phần thưởng là sách (Toán, Lý); (Toán, 
Hóa); (Lý, Hóa)
 x y 7 x 4
 Ta có : x z 6 y 3 
 y z 5 z 2
 4 3 2
 Ta có ngay số phần tử không gian mẫu:  C9.C5.C2 1260 
Để đếm được số kết quả thuận lợi cho biến cố A, ta xem công việc đếm của ta gồm 
3 trường hợp An và Bình cùng nhận (Toán, Lý) hoặc (Toán, Hóa) hoặc (Lý, Hóa), 
 2 3 2 1 4 2 4 3
mỗi trường hợp có 3 công đoạn nhỏ ta có A C7.C5.C2 C7.C6.C2 C7.C3 350
 5
Ta tính được xác suất là P(A) 
 18
2.3.3. Phân dạng và phương pháp giải cụ thể giúp học sinh thực hành tách lọc 
hình thức, phát hiện bản chất vấn đề.
 Căn cứ vào nội dung, phương pháp và thực tế của bài toán xác suất chúng ta 
có các dạng toán chủ yếu và điển hình sau đây: 
i) Dạng1: Chọn nhóm trong tập hợp Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là A = 625 – 24 – 24 =577
 577
Ta tính được xác suất là P(A) 
 625
 Ví dụ 4. Đề thi Đại học khối A, A1 năm 2014
 Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16. Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. 
Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều đánh số chẵn
Hướng dẫn 
 4
 Ta có ngay số phần tử không gian mẫu:  C16 1820
 4
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là A C8 70
 70 1
Ta tính được xác suất là P(A) 
 1820 26
 Ví dụ 5. Tủ lạnh của nhà bạn An có 20 quả trứng, trong đó có 7 quả trứng bị 
hỏng, mẹ bạn An lấy ngẫu nhiên từ đó ra 4 quả để làm món trứng tráng. Tính xác 
suất để trong 4 quả trứng mẹ bạn An lấy ra có 2 quả bị hỏng.
Hướng dẫn 
 4
 Ta có ngay số phần tử không gian mẫu:  C20 4845
 2 2
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là A C13C7 1638
 1638 546
Ta tính được xác suất là P(A) 
 4845 1615
ii) Dạng2: Phân tập hợp thành các nhóm
 Ví dụ 1 Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày cần cử 3 người 
làm nhiệm vụ ở địa bàn A, 2 người ở địa bàn B, 4 người thường trực tại đồn. Hỏi 
có bao nhiêu cách phân công.
Hướng dẫn 
 Công việc đếm của ta chia làm 3 công đoạn nhỏ: Chọn 3 người ở địa bàn A; 
Chọn 2 người ở địa bàn B; Chọn 4 người thường trực tại đồn. Ta có số cách phân 
 3 2 4
công là: C9.C6.C4 1260
 Ví dụ 2 Xếp 15 cái bánh phân biệt vào 3 hộp giống nhau, mỗi hộp 5 bánh. Hỏi 
có bao nhiêu cách xếp.
Hướng dẫn 
 5
 - Lấy 5 bánh bỏ vào hộp 1 có C15 cách
 5
 - Lấy 5 bánh bỏ vào hộp 2 có C10 cách
 5
 - Lấy 5 bánh bỏ vào hộp 3 có C5 cách
 5 5 5
 - Tac cóC15.C10.C5 cách xếp Dạng này cần chọn đối tượng làm nền các đối tượng còn lại theo hình thức 
phân nhóm vào đối tượng nền ( Dán tem, chia quà, phân phối vật,)
 Ví dụ 1 Đề thi minh họa THPT quốc gia năm 2015
 Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ coi thi đưa cho 
mỗi thí sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong 
bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng một câu hỏi, thí sinh 
chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu 
hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau. Tính xác suất để trong 3 câu hỏi A chọn 
và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau.
Hướng dẫn 
 3 2
  C10 
 3 3
 A C10.1 C10
  C3 1 1
 P(A) A 10 
  3 2 C3 120
 C10 10
 Ví dụ 2 Một đoàn tàu có 7 toa ở sân ga và có 7 hành khách từ sân ga lên tàu. 
Mỗi người lên tàu độc lập với nhau và chọn toa một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất 
để đoàn tàu có 1 toa có 1 người, 1 toa có 2 người, 1 toa có 4 người, 4 toa còn lại 
không có người nào lên tàu.
Hướng dẫn 
Gọi A là biến cố “có 1 toa có 1 người, có 1 toa có 2 người, có 1 toa có 4 người, 4 
toa còn lại không có người nào”
Mỗi người có 7 cách chọn toa tàu độc lập với nhau, do đó số phần tử của không 
gian mẫu theo quy tắc nhân là  77 823543
Tính số kết quả có lợi cho A
 4
Chọn toa 4 người và chọn 4 người từ 7 người có: 7 . C7 = 245 cách.
 2
Chọn toa 2 người trong 6 toa còn lại và chọn 2 người từ 3 người còn lại có 6 . C3 = 
18 cách
Chọn 1 toa trong 5 toa còn lại để cho người cuối cùng lên Có 5 cách.
  245.18.5 22050
  22050 450
Xác suất cần tính là : P(A) A 
  823543 16807
 Ví dụ 3: Có 5 bưu thiếp khác nhau, 6 bì thư khác nhau. Cần chọn 3 bưu thiếp 
và gửi cho 3 người bạn, mỗi bạn một bưu thiếp. Hỏi có bao nhiêu cách.
Hướng dẫn 
 3
 Chọn 3 trong 5 bưu thiếp, có C5 cách