Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
 MÃ SKKN
 TRUNG TÂM GDTX&DN TAM ĐẢO 47.52.01
 BÁO CÁO KẾT QUẢ
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 CẤP: CƠ SỞ ; TỈNH: 
Tên sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài 
 tập trắc nghiệm môn toán lớp 12.
 Môn/nhóm môn: Toán
 Tổ bộ môn: KHTN
 Mã môn: 52
 Người thực hiện: Hà Văn Chung 
 Điện thoại: 0974267185 Email: hachung1986@gmail.com
 Vĩnh Phúc, năm 2017
 1 PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Học viên Trung tâm Tam Đảo đa phần đều sợ học môn toán. Khi cộng, 
trừ, nhân, chia các số nguyên, các số thập phân, các phân số  bằng tay thường 
mất rất nhiều thời gian và cho kết quả thường không chính xác. Kể cả học viên 
học lớp 12 việc cộng trừ nhân chia các số hay giải phương trình bậc nhất, bậc 
hai, bậc ba, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn,... cũng gặp khó khăn. 
Mặt khác việc dạy lại các quy tắc và kiến thức trên mất rất nhiều thời gian và 
dường như ít hiệu quả với nhiều học viên. 
 Sử dụng máy tính cầm tay không chỉ giúp tính toán cộng, trừ, nhân, chia, 
mà còn giải được rất nhiều dạng toán thi trắc nghiệm nhanh hơn chính xác hơn 
khi giải bằng tay. Máy tính cầm tay còn là vật dụng rất quen thuộc trong cuộc 
sống. Năm học 2016-2017 bộ giáo dục thay đổi hình thức thi THPT Quốc gia từ 
tự luận sang thi trắc nghiệm. Vì những lý do trên nên việc hướng dẫn học viên 
lớp 12 sử dụng máy tính cầm tay để giải toán là việc làm cấp bách, rất cần thiết 
cho học viên.
 Tuy nhiên, dù được Bộ giáo dục đưa việc hướng dẫn sử dụng máy tính 
cầm tay vào giải toán trong chương trình lớp 10 nhưng không phải học viên nào 
cũng biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán thành thạo. Có nhiều học viên ở 
TTGDTX Tam Đảo còn chưa được cầm máy tính. Vì vậy, là giáo viên giảng 
dạy môn toán, bản thân luôn trăn trở, tìm tòi những phương pháp mới, những kĩ 
thuật tính toán mới, những dạng toán thích hợp để hướng dẫn cho học viên sử 
dụng máy tính cầm tay giải toán được dễ dàng hơn. Do đó, Tôi xin trình bày 
những kinh nghiệm “Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập trắc 
nghiệm môn toán lớp 12” để quý đồng nghiệp tham khảo và đóng góp ý kiến 
cho tôi để từng bước hoàn thiện hơn.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 Tôi thực hiện đề tài này với mong muốn giúp học viên dù chưa sử dụng 
máy tính bao giờ cũng vận dụng được máy tính để tính một số dạng toán cơ bản. 
 Học viên có thể không hiểu được các khái niệm, định lý, quy tắc... trong 
toán học. Nhưng học viên vẫn sử dụng mấy tính cầm tay để làm được một số bài 
toán THPT quốc gia.
 3 Việc hướng dẫn học viên sử dụng máy tính cầm tay giải toán trung học 
phổ thông đã có trong chương trình. Nhưng vì điều kiện học sinh không có máy 
tính, và thời gian có giới hạn nên giáo viên không thể rèn luyện hết các dạng 
toán trong sách giáo khoa được. Vì vậy, khi giảng dạy Tôi thường lồng ghép sử 
dụng máy tính vào trong các tiết dạy. Ví dụ như các dạng toán giải phương trình 
bậc 2, bậc 3, giải hệ phương trình, tính giá trị tại một điểm của hàm số, tính giá 
trị đạo hàm tại một điểm,vẽ đồ thị hàm số bậc 2, bậc 3, tìm cực trị, tìm giá trị lớn 
nhất và nhỏ nhất của hàm số, tính tích phânĐồng thời, Tôi còn cho thêm bài 
tập về nhà để học viên tự luyện giải, sau đó Tôi kiểm tra việc giải bài tập để 
chỉnh sữa sai sót, rút kinh nghiệm cho học viên. 
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ.
 Khi học toán của học sinh lớp 12 TTGDTX Tam Đảo, Học sinh vẫn tiếp 
thu được kiến thức mới nhưng khi liên quan đến kiến thức cũ học sinh không thể 
làm được. Cụ thể khi làm bài toán trắc nghiệm cơ bản sau:
Giá trị lớn nhất của các hàm số: f (x) x3 3x2 9x 35 trên [-4; 4] 
A. max f (x) 40
  4;4
B. max f (x) 15
  4;4
C. max f (x) 41
  4;4
D. max f (x) 8
  4;4
 Giải:
Bước 1.Hàm số xác định trên [-4; 4]
 f '(x) 3x2 6x 9 ;
 2 x 1
Bước 2. f '( x) 0 3 x 6 x 9 0 (nhận)
 x 3
Bước 3. f ( 4) 41; f (4) 15; f ( 1) 40; f (3) 8
Bước 4.max f (x) 40
  4;4 
Nhận xét 1: Học viên luôn hiểu được các bước giải bài toán trên nhưng đại đa số 
các em không làm được bước 2 và bước 3, một số em còn không thể làm được 
bước nào. Vậy, nếu các em sử dụng máy tính được thì bài toán trên các học viên 
giải được một cách dễ dàng chỉ trong 30 giây.
Trên đây là một ví dụ cụ thể và còn rất nhiều các bài toán lớp 12 nữa mà học 
sinh không thể giải được chỉ vì tính toán chậm hay kiến thức các em rỗng nhiều.
 5 (SHIFT) INS Cho phép chèn ký tự tại vị trí con trỏ nhấp nháy hoặc bỏ 
 chế độ ghi chèn.
 ◄REPLAY ► Cho phép di chuyển con trỏ đến ký tự cần sửa.
 ▲ Sau mỗi lần tính toán, máy lưu biểu thức và kết quả vào 
 bộ nhớ màn hình. Các phím bên cho phép tìm lại các biểu 
 thức đó để sử dụng lại hoặc sửa chữa trước khi dùng lại.
 ▼
 RCL Gọi lại dữ liệu trong ô nhớ.
 (SHIFT) STO (kí Gán – ghi dữ liệu vào ô nhớ (A, B , C , D , E , F , X,Y , 
 tự) M)
 M+ Cộng dồn kết quả vào ô nhớ độc lập (M)
 (SHIFT) M- Trừ bớt (kết quả) ra từ số nhớ ở ô nhớ độc lập.
 Ans Mỗi khi ấn phím = hoặc SHIFT %, M+, SHIFT M-, 
 SHIFT STO, kết quả sẽ được tự động gán vào phím Ans. 
 Có thể dùng Ans như là một biến trong biểu thức ngay 
 sau.
 Nhập dấu phân cách giữa phần nguyên và phần thập phân 
 của số thập phân.
 (-) Nhập số âm
 ”’ Nhập hoặc đọc độ phút giây.
 (SHIFT) Rnd# Nhập một số ngẫu nhiên trong khoảng 0,000 đến 0,999
 n (SHIFT) nCr k Số tổ hợp chập k của n phần tử.
 n (SHIFT) nPr k Số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
1.3 Thiết lập kiểu tính toán (chọn mode):
 Trước khi sử dụng máy tính để tính toán, cần phải thiết lập Mode 
 7 a b c
 [ 0 0 0 ]
 Ấn phím ► để nhập cho phương trình, khi đó màn hình có dạng: 
 a b c
 [ 1 -4 3 ]
 Rồi ấn phím , khi đó màn hình có dạng: 
 x1 = 
 3
 Ấn phím để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình của phương trình 
(hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng: 
 x2 = 
 1
Chú ý: Tại màn hình nghiệm, sử dụng các phím ▼, ▲để xem đi xem lại các 
nghiệm x1 , x2 của phương trình. 
Ấn phím AC để trở lại màn hình nhập hệ số.
Giải các phương trình sau :
 a) 5x2 8x 13 0; b) x2 5x 0;
 c) x2 9 0; d) x2 4x 0 ;
 e) 3x 4x2 1 0 ; f) x 2x2 6 0 .
2.2 Giải phương trình bậc ba một ẩn.
Phương trình bậc ba có dạng: 
 ax3 bx2 cx d 0
Để minh họa phương pháp giải phương trình bậc ba, ta xét các ví dụ sau: 
Ví dụ 1: Giải phương trình: x3 2x2 x 2 0
Giải.
 9 a) 2x3 5x2 8x 5 0 ; b) x3 2x2 5x 2 0;
 c) x3 3x2 8x 0; d) x3 4x 0;
 e) 3x3 4x2 1 0 ; f) -8 x3 2 0.
2.3 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 
 a1x b1y c1
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: 
 a2x b2y c2
 2x 3y 0
Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau: 
 3x 2y 5
Giải.
 2x 3y 0 x 3
 3x 2y 5 y 2
Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS 
 MODE MODE MODE 1 2
2 ( ) 3 0 3 ( ) 2 5 x = 3 
  y = 2 
 2x y 6 0
Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình sau: 
 x 3y 8 0
Giải.
 2x y 6 0 2x y 6 x 2
 x 3y 8 0 x 3y 8 y 2
Bằng cách ấn:
 AC 2 1 6 1 3 8 x = 2 
  y = 2 
2.4 Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
 a1x b1y c1z d1
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: 
 a2x b2y c2z d2
 a x b y c z d
 3 3 3 3
 11 Lưu trữ biểu thức vào bộ nhớ CALC, bằng cách ấn: CALC
 Để nhận được giá trị của hàm số với X = 7, ta ấn: 
 7 58
 Để nhận được giá trị của hàm số với X = 8, ta ấn: 
 CALC 8 76
Chú ý: +) Dấu “=” được nhập vào bằng phím màu đỏ trên bàn phím của máy 
tính.
 +) Biểu thức ta lưu trữ trong bộ nhớ CALC bị xóa khi ta:
 Thực hiện một phép toán khác.
 Thay đổi Mode khác.
 Tắt máy tính.
 3 3 2
Ví dụ 2. Tính giá trị của hàm số f (x) x3 2x2 5x 3 tại x và x 
 2 2
Giải.
Để tính được ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS, FX 570 ES 
 Nhập biểu thức x3 2x2 5x 3 vào máy, bằng cách ấn: 
 ALPHA X SHIFT x2 2 ALPHA X x2 ALPHA X 3
 Lưu trữ biểu thức vào bộ nhớ CALC, bằng cách ấn: CALC
 3
 Để nhận được giá trị của hàm số với x , ta ấn: 
 2
 b/c
 3 a 2 27/8
 3 2
 Để nhận được giá trị của hàm số với x , ta ấn: 
 3
 b/c
 CALC ( 3 2 ) a 3 1.063545509
2.6 Phím hàm SOLVE:
Hàm Solve cho phép ta giải một biểu thức sử dụng các biến mà ta muốn thực 
hiện bằng việc nhập các giá trị cho biến số hoặc đơn giản biểu thức đó.
Để gọi hàm số Solve trong máy tính ta sử dụng cú pháp: 
 SHIFT SOLVE , (thực hiện trong Mode COMP)
 13 +) Hàm Solve có thể không tìm ra được nghiệm của phương trình cho dù 
phương trình đó có nghiệm thực vì nó đòi hỏi một số điều kiện nghiêm ngặt 
khác.
IV. SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC 
NGHIỆM LỚP 12.
1. Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ví dụ 1 : Giá trị lớn nhất của các hàm số: f (x) x3 3x2 9x 35 trên [-4; 4] 
A. max f (x) 40
  4;4
B. max f (x) 15
  4;4
C. max f (x) 41
  4;4
D. max f (x) 8
  4;4
+) Cách 1 : Giải thông thường .
Bước 1.Hàm số xác định trên [-4; 4]
 f '(x) 3x2 6x 9 ;
 2 x 1
Bước 2. f '( x) 0 3 x 6 x 9 0 (nhận)
 x 3
Bước 3. f ( 4) 41; f (4) 15; f ( 1) 40; f (3) 8
Bước 4.max f (x) 40
  4;4 
+) Cách 2 : Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS.
Bước 1 : Chon mode 7(table) 
 3 2
Nhập hàm f(x) lên máy tính : f (X ) X 3X 9X 35 
Bước 2 : ấn = chọn Start -4, End 4, Step 1
Ta có bảng sau
 X F(X)
 1 -4 -41
 2 -3 8
 3 -2 33
 15