Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất để giải các bài toán Sinh học, Y học, Thể thao, Kinh tế và các môn Khoa học khác

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
 TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“ SỬ DỤNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT ĐỂ GIẢI 
 CÁC BÀI TOÁN SINH HỌC, Y HỌC, THỂ THAO , 
 KINH TẾ, KHOA HỌC KỸ THUẬT VÀ 
 CÁC MÔN KHOA HỌC KHÁC”
 Người thực hiện: Nguyễn Lan Phương
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc môn: Toán học
 THANH HOÁ , NĂM 2016 A.PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài :
 Trước tiên, tôi xin được kể ra đây câu chuyện rất thật, “ rất đời “, và rất đáng suy ngẫm .
 Trong một buổi lên lớp ở môt trường THPT , sau khi giáo sư giảng xong 
bài “ Ứng dụng Đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số”, một bạn 
học sinh đứng lên hỏi
 Thưa Giáo sư, em thấy những ký hiệu Toán như Đạo hàm, Tích phân 
chẳng có ứng dụng gì đối với cuộc sống của chúng ta, đúng không ạ ? Trong 
cuộc sống hàng ngày, chúng ta chỉ sử các phép Toán : cộng, trừ, nhân, chia. Với 
gia đình em, được cộng nhiều hơn trừ, là dư dật, là cuộc sống khá đầy đủ. Với 
Giáo sư được nhân nhiều hơn chia là Giáo sư có cuộc sống sung túc rồi . Vậy 
sao cứ bắt hoc trò chúng em học nhiều mấy phép toán đạo hàm, tích phân này 
thế ?
 Thoáng chút bối rối, rồi vị Giáo sư cũng đã có câu trả lời rất sâu sắc và 
đầy thuyết phục các bạn học sinh.
 Còn bạn, nếu là vị Giáo sư, hay một giáo viên Toán, bạn sẽ phải làm gì 
trước những câu hỏi rất đời như vây ?
 Giáo Sư Ngô Bảo Châu đang giảng bài cho các em học sinh nghèo
 Trong Chương trình giáo dục THPT hiện nay, Đạo hàm và ứng dụng Đạo 
hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhấtvà các khái niệm khác góp phần quan trọng 
trong môn Giải tích Toán học, là một trong những cơ sở để nghiên cứu Giải tích 
hiện đại. Muốn học sinh nắm vững phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 
mỗi người Giáo viên không phải chỉ truyền đạt, giảng giải theo các tài liệu đã có 
sẵn trong Sách giáo khoa, trong các sách hướng dẫn .
 3 Môn Toán cũng như những môn học khác cung cấp những tri thức khoa 
học, những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận 
thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người.
 Môn Toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian 
trong chương trình học của học sinh
 Môn Toán có tầm quan trọng to lớn.Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có 
hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người.
 Môn Toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp 
suy nghĩ, phương pháp suy luận lôgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người 
phát triển toàn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong 
thời đại mới.
 2. Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh THPT.
 - Ở lứa tuổi THPT cơ thể của các em đang trong thời kỳ phát triển hay nói 
cụ thể là các hệ cơ quan gần như hoàn thiện, vì thế sức dẻo dai của cơ thể rất cao 
nên các em rất hiếu động, thích hoạt động để chứng tỏ mình.
 - Học sinh THPT nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay khi các 
em không tập trung cao độ. Vì vậy người giáo viên phải tạo ra hứng thú trong 
học tập và phải thường xuyên được luyện tập.
 - Hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm tòi, sáng tạo nên 
trong dạy học giáo viên phải chắt lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu 
cho học sinh.
 3. Nhu cầu về đổi mới phương pháp dạy học :
 Học sinh THPT có trí thông minh, khá nhạy bén, sắc sảo, có óc tưởng 
tượng phong phú.Đó là tiền đề tốt cho việc phát triển tư duy toán học nhưng rất 
dễ bị phân tán, rối trí nếu bị áp đặt, căng thẳng, quá tải. Chính vì thế nội dung 
chương trình, phương pháp giảng dạy, hình thức chuyển tải, nghệ thuật truyền 
đạt của người giáo viên phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi là điều không thể 
xem nhẹ. Đặc biệt đối với học sinh lớp 12, các em đã có định hướng nghề 
nghiệp tương lai, sẽ rất khó khăn khi có một bộ phận học sinh không học Đại 
học khối A,B,D mà theo các hướng rẽ khác. Do vậy giờ học sẽ trở nên nặng nề, 
không duy trì được khả năng chú ý của các em nếu người giáo viên chỉ cho các em 
nghe và làm theo những gì đã có trong sách giáo khoa.
 Muốn giờ học có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên phải đổi mới 
phương pháp dạy học tức là kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng 
tập trung vào học sinh, trên cơ sở hoạt động của các em. Muốn các em học được 
thì trước hết giáo viên phải nắm chắc nội dung của mỗi bài và lựa chọn, vận dụng 
các phương pháp sao cho phù hợp, phải chỉ ra được ứng dụng của môn Toán đối 
với tất cả các lĩnh vực của cuộc sống.
 Hiển nhiên, một người giáo viên muốn dạy giỏi phải trải qua quá trình tự 
rèn luyện, phấn đấu không ngừng mới có được. Tuy nhiên, việc đúc kết kinh 
nghiệm của bản thân mỗi người qua từng tiết dạy, những ngày tháng miệt mài 
cũng không kém quan trọng, nó vừa giúp cho mình càng có kinh nghiệm vững 
vàng hơn, vừa giúp cho những thế hệ giáo viên sau này có cơ sở để học tập, nâng 
cao tay nghề, góp phần vào sự nghiệp giáo dục của nước nhà.
 5 + Xét hàm số :
 f(n) = 480n – 20n2 với n N *
 f’(n) = 480 – 40n 
 f’(n) = 0 n = 12
 + Ta có bảng biến thiên :
n 1 12 + 
f’(n) + 0 - 0
 2880
f(n)
 460
 - 
 + Dựa vào bảng biến thiên, ta có : max f(n) = 2880(gam) tại n = 12
 Vậy phải thả 12 con trên một đơn vị diện tích thì thu hoạch được nhiều cá 
nhất .
 Bình luận : Khi bắt đầu nuôi một giống cá mới người nông dân không chỉ 
tìm hiểu về nguồn nước, nguồn thức ăn, xuất xứ của giống, mà còn phải tìm 
hiểu về số lượng cá được thả trên một đơn vị diện tích để có thu nhập tốt 
nhất.Nhiều hộ nông dân khi nuôi giống mới thường ít tìm hiểu kỹ về kỹ thuật, 
con giống và đầu ra của sản phẩm dẫn đến thua lỗ.
 Đây chính là nguyên nhân mà nghề nông nghiệp ở nước ta vẫn còn lạc 
hậu, năng suất thấp hơn rất nhiều các nước phát triển. Vì vậy mỗi bạn học sinh 
trước khi bước vào cuộc sống hãy chuẩn bị hành trang “kiến thức” đầy đủ để 
không bị “tụt hậu “.
 Bài toán này không áp dụng với mọi giống cá
 Kỹ thuật nuôi cá Diêu hồng 
 Khi tìm hiểu hướng dẫn nuôi cá diêu hồng, khâu thả giống giữ vai trò khá 
quan trọng. Do đó, bà con cần đặc biệt chú ý đến một số điểm sau đây:
 Đầu tiên, giống cá diêu hồng cần có kích cỡ đồng đều, độ dài từ 5-7cm, 
không dị hình hay dị tật, thả với mật độ khoảng 3 con/m2. Trong quá trình vận 
chuyển cá đến nơi thả nuôi, bà con cần thả cá trong thùng có sử dụng sục 
khí.Trước khi thả giống, cá cần được tắm qua nước muối với nồng độ 2- 3% để 
khử trùng. Bà con nên chọn thời điểm thả cá vào lúc sáng sớm hoặc chiều tối là 
tốt nhất.
 Mô hình nuôi cá Diêu Hồng
 7 Bài toán 1:
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức :
 G(x) = 0,025x2( 30 – x) 
trong đó x là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân(x được tính bằng 
miligam).Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều 
nhất và tính độ giảm đó. 
 Giải 
 + Ta có : G’(x) = 0,05x (30 – x ) – 0,025x2= 1,5x – 0,075x2
 2 x 0
 G’(x) = 0 1,5x – 0,075x = 0 
 x 10
 + Với x (0,30) , ta có bảng biến thiên :
x 0 20 30
G’(x) + 0 - 0
 100
G(x)
 0
 0
 + Dựa vào bảng biến thiên, ta có : max G(x) = 100 tại x = 20
Vậy với liều lượng 20 mg thì huyết áp bệnh nhân giảm nhiều nhất là 100
 Bệnh cao huyết áp 
 Cao huyết áp chính là khi áp lực dòng máu lên động mạch tăng. Các yếu tố làm 
tăng nguy cơ cao huyết áp như tuổi tác, di truyền, giới tính, hút thuốc, béo phì, 
căng thẳng, khẩu phần ăn nhiều muối, lối sống ít vận động, hút thuốc láCao 
huyết áp là một bệnh lý cực kỳ nguy hiểm. Bệnh nhân sau khi mắc bệnh sẽ gặp 
phải những nguy hiểm đe doạ cuộc sống của mình.cao huyết áp có thể để lại di 
chứng nặng nề ở hầu hết các cơ quan trong cơ thể như tim, não, thận, mắt Vì 
vậy, mỗi người cần quan tâm hơn đến sức khoẻ, thói quen ăn uống, lối sống, 
cũng như thường xuyên theo dõi các chỉ số huyết áp của mình.
 Các bác sỹ cần theo dõi bệnh nhân cao huyết áp thường xuyên để có đơn thuốc 
phù hợp, giúp bệnh nhân có kết quả điều trị tốt nhất. 
Ngoài việc sử dụng thuốc, các bệnh nhân cao huyết áp cũng cần có chế độ dinh 
dưỡng hợp lý để huyết áp luôn ổn định.Bệnh nhân huyết áp cao cũng cần phải 
luyện tập thể dục thể thao thường xuyên.
 Hình ảnh các bác sỹ đang đo huyết áp tại các cơ sở y tế
 9 Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người 
nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là :
 f(t) = 45t2 – t3 với t 0,25
 Nếu coi f (t) là hàm số xác định trên 0,25 thì f’(t) được xem là tốc độ 
truyền bệnh (người / ngày) tại thời điểm t. 
 a/Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5
 b/ Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó.
 Giải 
 + Ta có : f’(t) = 90t – 3t2 với t 0,25
 f’’(t) = 90 – 6t
a/ + Với t = 5 f’(t) = 375
 Vậy vào ngày thứ 5 tốc độ truyền bệnh là 375 người / ngày
b/ + Ta có : f’’(t) = 0 90 – 6t = 0 t = 15
t 0 15 25
f’’(t) + 0 - 0
 675
f’(t)
 0
 375
 max f’(t) = 675 tại t = 15
 Vậy vào ngày thứ 15 tốc độ truyền bệnh là lớn nhất là 675 người/ngày
 Bình luận :
 Như vậy nếu không có thuốc trị bệnh thì số lượng bệnh nhân tăng lên rất 
nhanh và rất nhiều, ảnh hưởng rất lớn đến xã hội, kinh tế và nhiều vấn đề khác 
nữa.
 Ngày nay có rất nhiều loại thuốc phòng bệnh không chỉ dành riêng cho trẻ 
nhỏ, như tiêm phòng : rubella, sởi, cúm, quai bị, viêm màng não, 
 Dịch sởi năm 2014
 Theo thống kê y tế, năm 2014, bệnh sởi bùng phát bất thường. Sởi là loại 
bệnh lây truyền qua đường mũi và miệng, và chủ yếu lây nhiễm đối với trẻ em. 
Ở Việt Nam, sau 3 năm không có dịch, vào tháng 1 năm 2014, bệnh đã bùng 
phát ở 24 tỉnh, thành bao gồm Thành phố Hồ Chí Minh và Hà Nội, với 993 ca 
mắc và 7 tử vong trên toàn quốc. Đến sáng ngày 17 tháng 4, bệnh sởi đã có mặt 
ở 60/63 tỉnh, thành phố, với số mắc gần 7.000 ca, kể cả người lớn và trong đó có 
khoảng 110 ca tử vong. Sáng ngày 18 tháng 4, Bộ Y tế tổ chức họp báo thông 
báo dịch sởi nhưng khẳng định không tuyên bố dịch.Lúc này sởi đã có mặt ở 
61/63 tỉnh, thành phố, với số ca mắc 8.500 và có ít nhất 114 ca tử vong. Có 
nhiều nguyên nhân dẫn đến dịch sởi gia tăng nhanh, mà nguyên nhân quan trọng 
là trẻ em không được tiêm chủng đầy đủ.
 11 Một vận động viên bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 100km. 
Vận tốc của dòng nước là 2km/h. Nếu vận tốc bơi của vận động viên khi nước 
đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của vận động viên trong t giờ được 
cho bởi công thức : E(v) = c.v3.t , c = const. E tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi 
của vận động viên khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất
 Giải 
 + Vận tốc của vận động viên bơi ngược dòng là : v – 2 (km/h) ( v >2)
 100
 + Thời gian vận động viên bơi quãng đường 100 km là: t 
 v 2
 100
 + Ta có : E(v) = c.v3.
 v 2
 100c(2v3 6v2 ) 200cv2 (v 3)
 E’(v) = 
 (v 2)2 (v 2)2
 + E’(v) = 0 v = 3 ( v > 2)
 + Ta có bảng biến thiên:
 v 2 3 + 
 E’(v) - 0 +
 + + 
 E(v)
 Vậy vận tốc v = 3km/h thì năng lượng tiêu hao ít nhất là 
 min E = 108000(j)
 Bình luận :Vận tốc bơi tối đa trung bình của vận động viên là 4km/h, rất ít 
vận động viên có vận tốc bơi là 6km/h.
 Như vậy khi tập luyện các vận động viên bơi đường dài sẽ phải giải bài 
toán vừa tiết kiệm năng lượng , vừa về đích nhanh nhất. Điều đó yêu cầu vận 
động viên phải miệt mài luyện tập cùng với chiến thuật hợp lý thì mới giành 
được chiến thắng.
 Kình ngư Ánh Viên,sinh ngày 9 tháng 11 năm 1996 tại Cần Thơ, Nguyễn 
Thị Ánh Viên nhanh chóng được phát hiện tài năng và sớm trở thành một ngôi 
sao bơi lội của Việt Nam. Cô từng phá kỉ lục ở nội dung 800 mét với thành tích 
8 phút 34,85 giây hay ở nội dung 400 mét, cô cũng phá kỉ lục với thời gian 4 
phút 43,93 giây.
 Kình ngưMichael Phelps sinh năm 1985 tại Baltimore, Maryland, Hoa 
Kỳ. Năm 2000, ở tuổi 15, Phelps trở thành nam vận động viên bơi lội trẻ tuổi 
nhất trong vòng 68 năm của đoàn Hoa Kỳ tham dự Thế vận hội. Anh giành được 
22 huy chương, trong đó có 18 huy chương vàng tại 4 kỳ thế vận hội.
 Kình ngư Việt Nam : Nguyễn Thị Ánh Viên
 13