Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc giải phương trình mũ và một số bài toán liên quan

 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 Đề tài:
 “ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 
LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
 VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN”.
 BỘ MÔN: TOÁN HỌC
 LỜI CAM ĐOAN.
 Năm học 2020 - 2021, tôi viết sáng kiến kinh nghiệm có tên là ''Rèn luyện tư 
duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc giải phương trình mũ và 
một số bài toán liên quan''.
 Tôi cam kết sản phẩm này là của cá nhân tôi tham khảo được từ các tài liệu, 
từ thực tế giảng dạy, từ mạng internet và qua đó tổng hợp viết thành sản phẩm 
này không sao chép SKKN của người khác để nộp. Nếu nhà trường và tổ chuyên 
môn phát hiện ra tôi sao chép của ai hay có sự tranh chấp về quyền sở hữu thì tôi 
xin chịu hoàn toàn trách nhiệm trước ban chuyên môn về tính trung thực của lời 
cam đoan này.
 Thanh chương, ngày 11 tháng 3 năm 2021.
 Người viết SKKN
 Nguyễn Thị Huyền.
 MỤC LỤC
 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ. 1
 1.1. Lý do chọn đề tài 1
 1.2. Mục đích nghiên cứu. 1
 1.3. Đối tượng nghiên cứu. 2
 1.4. Phạm vi nghiên cứu 2
 1.5. Kế hoạch nghiên . 2
 1.6. Phương pháp nghiên cứu. 2
 1.7. Điểm mới của đề tài. 3
 PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI. 4
 2.1. Cơ sở lý luận của đề tài. 4
 2.1.1. Tư duy. 4
 2.1.2. Tư duy sáng tạo. 5
 2.2. Cơ sở thực tiễn. 7
 2.2.1. Khảo sát thực trạng của học sinh với môn Toán. 7
 2.2.2. Khảo sát quan điểm của một số giáo viên về rèn luyện tư duy 7
sáng tạo cho học sinh THPT.
 2.2.3. Kế hoạch giảng dạy phương trình mũ. 8
 2.3. Thực trạng của đề tài. 10
 2.4. Các sáng kiến của đề tài 12
 2.4.1. Một số phương pháp giải phương trình mũ đơn giản. 13
 2.4.1.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số. 14
 2.4.1.2. Phương pháp đặt ẩn phụ. 15
 2.4.1.3. Phương pháp logarit hóa. 19 PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ.
1.1. Lý do chọn đề tài. 
 Trước đây, từng có những quan niệm môn Toán là một môn học trừu 
tượng và ít có tính thực tiễn. Những quan niệm đó đã dần thay đổi trong giai 
đoạn hiện nay khi khoa học công nghệ ngày càng phát triển mà nền tảng của sự 
phát triển đó chính là khoa học cơ bản, trong đó phải kể đến vai trò của toán học. 
Toán hoc là công cụ để giải quyết nhiều vấn đề trong nghiên cứu khoa học, trong 
thực tế cuộc sống của chúng ta. Toán học cũng được nhìn nhận rộng hơn trong 
nhiều mặt của đời sống xã hội hiện nay. Đối với môn toán lớp 12 trong những 
năm gần đây hình thức thi thay đổi, kiến thức trong mỗi đề thi đều rộng và sâu, 
có nhiều câu liên quan đến tính ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống mà học sinh 
đã dùng kiến thức toán học để giải nó. Do vậy, qúa trình dạy học nhiều giáo viên 
đã sử dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy năng lực cho học sinh, 
qua đó học sinh được tự mình khám phá, tự mình tìm ra lời giải của bài toán mới, 
từ đó hình thành năng lực, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh nhằm đáp ứng 
xu hướng giáo dục của thời đại mới.
 Trong chương trình toán THPT, phương trình mũ là một trong những kiến 
thức quan trọng của chương II sách Giải tích 12, nó có nhiều bài toán nhằm rèn 
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cũng như tính ứng dụng của nó trong thực 
tiễn cuộc sống. Đây cũng là một nội dung thường được đề cập ở một số câu của 
đề thi chính thức THPT Quốc gia, thi tốt nghiệp THPT, đề thi thử THPT Quốc 
gia, đề thi thử tốt nghiệp THPT của một số trường THPT hoặc đề của Sở 
GD&ĐT, một số đề thi HSG của một số tỉnh, đặc biệt hơn nữa nội dung của nó 
có ứng dụng để giải một số bài toán trong thực tiễn.
 Trong quá trình giảng dạy, ôn thi THPT Quốc gia, ôn thi tốt nghiệp THPT 
tôi nhận thấy tâm lý chung của học sinh là rất ngại và lúng túng khi gặp phải một 
số bài toán về phương trình mũ chưa có dạng quen thuộc và một số bài tập liên 
quan đến phương trình mũ có chứa tham số, cũng như có một số câu trong đề thi 
liên quan đến ứng dụng của toán học vào thực tiễn có sử dụng phương trình mũ, 
hàm số mũ để giải nó. Vì vậy, tôi viết SKKN ''Rèn luyện tư duy sáng tạo cho 
học sinh lớp 12 thông qua việc giải phương trình mũ và một số bài toán liên 
quan'' để phần nào đó giúp các em học sinh lớp 12 có cái nhìn từ cụ thể, hệ 
thống, hình thành năng lực, rèn luyện tư duy sáng tạo và cách học tích cực hơn 
đối với dạng toán này.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
 Giúp các em học sinh lớp 12 tiếp cận một số phương pháp giải phương 
trình mũ và một số bài toán liên quan. Đồng thời rèn luyện cho học sinh tư duy 
sáng tạo khi giải và trình bày dạng toán này, qua đó góp phần nâng cao chất 
lượng dạy học môn toán ở trường THPT.
 1 - Phương pháp phân tích, tổng hợp các nguồn tài liệu đã thu thập.
 + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
 - Điều tra thực trạng của học sinh khi học toán, toán với thực tế, qua ôn thi 
năm học trước khi học sinh giải phương trình mũ và một số bài toán liên quan.
 - Điều tra tính cần thiết của việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh 
qua kênh của giáo viên. Trao đổi với giáo viên trong nhóm. 
 + Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số tiết 
dạy theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
 + Phương pháp thống kê toán học: Xử lý phân tích các kết quả thực 
nghiệm sư phạm.
1.7. Điểm mới của đề tài.
 ''Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc giải 
phương trình mũ và một số bài toán liên quan'' đã được một số tác giả nghiên 
cứu nhưng đề tài của tôi đã cập nhật một số bài tập mới nhất, sắp xếp các dạng bài 
tập từ đơn giản đến phức tạp, bài tập dạng cụ thể ứng dụng để giải cho bài tập sau 
liên quan, phù hợp với nhiều đối tượng, một số bài tập tôi đưa ra một số phương 
pháp giải khác nhau, đồng thời bài tập chủ yếu tôi tham khảo ở một số đề thi chính 
thức THPT Quốc gia, thi tốt nghiệp THPT, đề thi thử THPT Quốc gia, đề thi thử 
tốt nghiệp THPT của một số trường THPT hoặc đề của Sở GD&ĐT, một số đề thi 
HSG của một số tỉnh trong những năm gần đây để các em thấy hứng thú hơn khi 
giải được dạng phương trình mũ hoặc một số bài toán liên quan trong đề thi. Qua 
đó phát huy được tính tự học, tự rèn luyện, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. 
 Trong thực tiễn giảng dạy của bản thân tôi, đồng nghiệp đã áp dụng đề tài này 
vào giảng dạy và đã thu được kết quả rất khả quan, học sinh hứng thứ hơn, tích 
cực, chủ động, sáng tạo hơn khi gặp dạng toán này. Đề tài có thể làm tài liệu tham 
khảo cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học ở dạng toán này.
 3 trình tự máy móc. Tuy nhiên, tùy theo từng nhiệm vụ tư duy, điều kiện tư duy, 
không phải mọi hành động tư duy cũng nhất thiết phải thực hiện tất cả các thao 
tác trên.
 Trong môn toán, thao tác phân tích và tổng hợp thường được sử dụng để tìm 
hiểu bài toán, để nhận diện bài toán thuộc loại nào, sau đó phân tích tìm mối quan 
hệ giữa các yếu tố của bài toán (các yếu tố đã biết và các yếu tố cần tìm...) từ đó sẽ 
tổng hợp các yếu tố, điều kiện vừa phân tích để đưa ra các bước giải hoàn thiện. 
Hơn nữa, nhờ phân tích và tổng hợp ta có thể tổng hợp các bài toán tương tự thành 
một vài dạng toán mẫu cùng với cách giải tương ứng của chúng.
2.1.1.3. Các giai đoạn hoạt động của tư duy.
 Tư duy là một hoạt động trí tuệ có các giai đoạn sau:
 Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề.
 Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm.
 Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết.
 Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết.
 Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
2.1.1.4. Phân loại tư duy
 Theo đặc trưng của tư duy, có các loại tư duy sau: Tư duy độc lập; Tư duy 
logic; Tư duy trừu tượng; Tư duy biện chứng; Tư duy phê phán; Tư duy sáng tạo.
2.1.2. Tư duy duy sáng tạo.
2.1.2.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo.
 Trong tâm lý học định nghĩa: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài 
phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá 
trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy linh hoạt và hiệu quả”.
 Theo từ điển Giáo dục học: “Tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra những hình 
ảnh, ý tưởng, sự vật mới và chưa có từ trước”.
 Các nhà nghiên cứu đưa ra quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo:
 Theo J.DanTon: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý 
nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ mới, là một chức năng của kiến 
thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao 
gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: Sự khám phá, sự phát 
sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thử nghiệm, sự thám hiểm” .
 Theo Bùi Văn Nghị: “Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ mới về sự vật, 
hiện tượng, về mối quan hệ, suy nghĩ về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị”. 
 5 trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm 
được ra nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần 
nhuyễn) và qua đó phát hiện, đề xuất được nhiều phương án khác nhau, cũng như 
có thể tìm được phương án ấn tượng, khác lạ (tính độc đáo). Tất cả các yếu tố cơ 
bản này lại quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: tính nhạy cảm vấn đề, 
tính chính xác, tính hoàn thiện.
2.2. Cơ sở thực tiễn.
 2.2.1. Khảo sát thực trạng của học sinh với môn Toán.
 Để tìm hiểu vấn đề này, tôi đã tiến hành khảo sát về phía học sinh và đã 
phát 200 phiếu khảo sát cho HS lớp 12 trong đó có 49 học sinh của trường THPT 
Cát Ngạn, 74 học sinh của trường THPT Thanh Chương III, 77 em học sinh 
trường THPT Nguyễn Cảnh Chân để các em phát biểu những ý kiến của mình 
khi học môn Toán. Nội dung khảo sát như sau:
 Phiếu khảo sát.
Họ và tên học sinh.................................................................Lớp
Trường THPT .............................................................................................
 Em hãy trả lời câu hỏi dưới đây bằng cách đánh dấu x vào ô trống trong bảng 
có câu trả lời phù hợp với em?
 Không/ 
 Nội dung Có
 chưa
(1) Em có thích khi học môn Toán không?.
(2) Em có thấy rằng kiến thức Toán THPT có nhiều ứng 
dụng trong thực tiễn cuộc sống không?.
(3) Mỗi bài tập toán em có thường làm theo cách của thầy 
cô đã dạy không?.
(4) Em đã bao giờ áp dụng kiến thức Toán học THPT vào 
thực tế chưa?.
2.2.2. Khảo sát quan điểm của một số giáo viên về rèn luyện tư duy sáng tạo 
cho học sinh THPT.
 Tổng số giáo viên dạy môn tự nhiên được khảo sát 50 giáo viên (10 giáo 
viên trường THPT Cát Ngạn, 22 giáo trườngTHPT Thanh Chương III, 18 giáo 
viên trường Nguyễn Cảnh Chân). 
 Kính đề nghị Thầy/Cô vui lòng dành thời gian đọc kỹ và trả lời khách quan 
các nội dung câu hỏi dưới đây bằng cách đánh dấu x vào ô của phương án (phiếu 
 7