Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12 - THPT thông qua các bài toán kinh tế

 1/21 
 MỤC LỤC 
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ .............................................................................. Trang 2 
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ............................................................. Trang 3 
CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT ............................................................. Trang 4 
CHƢƠNG II. MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH TẾ THƢỜNG GẶP............ Trang 5 
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .......................................... Trang 16 
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... Trang 17 
 3/21 
+ Đưa ra một số bài toán về kinh tế tổng quát có lời giải và ví dụ cụ thể. 
+ Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các bài tập tự luyện. 
IV. Cấu trúc của sáng kiến kinh nghiệm: 
 Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, SKKN gồm 3 
chương 
Chƣơng I. Tóm tắt cơ sở lí thuyết và một số bài toán 
Chƣơng II. Một số bài toán về kinh tế. 
Chƣơng III. Kết quả và Bài học kinh nghiệm 
 =========== =========== 
 5/21 
CHƢƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH TẾ THƢỜNG GẶP 
DẠNG 1: BÀI TOÁN LÃI KÉP 
 Bài Toán 1: BÀI TOÁN LÃI KÉP VỚI LÃI SUẤT KHÔNG ĐỔI 
 “Một người gửi tiết kiệm số tiền A0 đồng với lãi suất r%/năm và lãi hàng năm được 
 nhập vào vốn. Hỏi sau n năm người đó thu được số tiền là bao nhiêu?” 
Hƣớng dẫn: Với A0 là số tiền gửi ban đầu, r% là lãi suất hàng năm, ta có: 
 rr 
 - Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi người đó có là: AAAA1 0 0.1 0 . 
 100 100
 2
 rr 
 - Sau 2 năm cả vốn lẫn lãi người đó có là: AAA2 1 11 0 . 
 100 100 
 3
 rr 
 - Sau 3 năm cả vốn lẫn lãi người đó có là: AAA3 2 11 0 . 
 100 100 
 . 
 n
 r
 - Sau n năm cả vốn lẫn lãi người đó có là: AAn 0 1 . 
 100
Ví dụ 1: Anh A gửi vào ngân hàng 20.000.000 đồng với lãi suất 0,5% /tháng (sau mỗi 
tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm Anh A 
nhận được bao nhiêu tiền, biết trong 1 năm đó Anh A không rút tiền lần nào và lãi suất 
không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn). 
 A. 21 233 000 đồng. B. 21 235 000 đồng. 
 C. 21 234 000đồng. D. 21 200 000đồng. 
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán lãi kép. 
B1: Áp dụng công thức lãi kép . 
B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát. 
B3: Tính A12 . 
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: 
- Áp dụng côn thức lãi kép . 
- Số tiền Anh A nhận được sau 12 năm gửi tiết kiệm là: 
 12
 r 12
 AA12 0 1 20000000.1,05 21 234 000 đồng. 
 100
 Chọn đáp án C. 
Ví dụ 2: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% / năm. Biết 
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập 
làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó 
được lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong 
suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? 
 7/21 
B3: Sử dụng giả thiết lập hệ phương trình ẩn x. Từ đó tìm ra số tiền ông H lần lượt gửi 
ở ngân hàng X và Y. 
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: 
- Gọi x (triệu đồng) là số tiền ông H gửi ở ngân hàng X 0 x 320 . 
- Suy ra số tiền ông H gửi ở ngân hàng Y là: 320 x (triệu đồng). 
- Số tiền ông Tài nhận được từ ngân hàng X với số tiền gửi x (triệu đồng), lãi suất 
 55
 rX 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng là: SX x 1 2,1% x . 1,021 (triệu 
đồng). 
- Số tiền ông H nhận được từ ngân hàng Y với số tiền gửi 320 x (triệu đồng), lãi suất 
 rY 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng là: 
 99
 SY 320 x 1 0,73% 320 x 1,0073 (triệu đồng). 
 59
- Tổng số tiền ông H thu được là: S SXY S x. 1,021 320 x 1,0073 (triệu 
đồng). Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng X và Y là 27.507.768,13 suy ra: 
 59
 xx. 1,021 320 1,0073 .1066 320.10 27.507.768,13 x 140 (triệu đồng). 
 Vậy, số tiền ông H lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là 140 triệu đồng và 180 
triệu đồng. 
 Chọn đáp án B. 
 Bài Toán 2: BÀI TOÁN LÃI KÉP VỚI LÃI SUẤT THAY ĐỔI 
Ví dụ 5: Bác Ba gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 4%/năm và lãi 
hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau 1 năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số 
tiền Bác Ba có là bao nhiêu? 
 A. 119 triệu. B. 119,5 triệu. C. 120 triệu. D. 120,5 triệu 
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán lãi kép có thay đổi về lãi suất. 
B1: Tính số tiền có được sau 1 năm. 
B2: Tính số tiền có được sau 2 năm. 
B3: Tính số tiền có được sau 3 năm. 
B4: Tính số tiền có được sau 4 năm. 
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: 
 44 
- Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là: AAAA1 0 0.1 0 . 
 100 100
 4,3 4 4,3 
- Sau 2 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là: AAA2 1 1 0 1 . 1 . 
 100 100 100 
- Sau 3 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là: 
 4,6 4 4,3 4,6 
 AAA3 2 1 0 1 . 1 . 1 . 
 100 100 100 100 
- Sau 4 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là: 
 9/21 
 A. 17 . B. 18. C. 19. D. 20 . 
Câu 4. Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 
500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo 
định kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu VNĐ? 
(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập 
vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) 
 A. 4.689.966.000 B. 3.689.966.000 
 C. 2.689.966.000 D. 1.689.966.000 
Câu 5. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau 
đều theo thể thức lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một 
quý, 200 triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. 
Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi 
vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu 
được tất cả bao nhiêu tiền lãi ( làm tròn đến hàng nghìn)? 
 A. 70656000 . B. 65393000 . C. 79760000 . D. 74813000 . 
Câu 6. Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 
 8% /năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà 
tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. 
 A. 81,413triệu. B. C1 triệu. C. 34,480 triệu. D. 46,933triệu. 
Câu 7. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết 
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập 
vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận 
được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi?. Giả định trong suốt thời 
gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. 
 A. 13 năm. B. 14 năm. C. 12 năm. D. 11 năm. 
Câu 8: Một khách hàng gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 
một tháng với lãi suất 1,65% /một tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó có 
được ít nhất 20 triệu? 
 A. 18 tháng B. 16 tháng C. 17 tháng D. 19 tháng 
Câu 9: Ông K gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với 
lãi suất 0,72% tháng. Sau một năm Ông K rút cả vốn lẫn lãi và gửi theo kỳ hạn 6 tháng 
với lãi suất 0,78% tháng. Sau khi gửi đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc 
Ông K gửi thêm 3 tháng nữa thì phải rút tiền trước hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 
 57.694.945,55 đồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền trước hạn lãi suất được tính 
theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong số 3 tháng Ông K gửi thêm 
lãi suất là bao nhiêu: 
 A. 0,55% B. 0,3% C. 0,4% D. 0,5% 
Câu 10. Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này 
tiết kiệm một số tiền cố định là T đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng 
 11/21 
 (1 0,06)18 1
 T 12.(1 0,06). 393,12 (triệu đồng) 
 18 0,06
 Chọn đáp án D. 
Ví dụ 2: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền a theo 
hình thức lãi kép với lại suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó 
có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất trong các số sau? 
 A. 535.000. B. 635.000 . C. 643.000 . D. 613.000 . 
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán gửi ngân hàng mỗi tháng với một số tiền a đồng. 
 (1 r )n 1
B1: Áp dụng công thức số tiền có được sau n tháng: T ar.(1 ). . 
 n r
B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát. 
B3: Tính a. 
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: 
- Theo công thức: Sau n tháng người đó có số tiền là: 
 Tr. 10.106 .0,006
 a n a 635000 đồng. 
 1 rr 1 n 1 1 0,006 1 0,00615 1
 Chọn đáp án B. 
 Bài Toán 4: “Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là A0. Kể từ 
 ngày gửi mỗi tháng gửi đều đặt a đồng, với lãi suất kép r%/tháng. Tính số tiền có 
 được cả gốc và lãi sau n tháng”. 
Hƣớng dẫn: 
- Gọi Tn là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng và 
r(%) là lãi suất kép. Ta có: 
- Sau 1 tháng, có số tiền là: T1 A0 (1 r) a(1 r) 
 2 2
- Sau 2 tháng, có số tiền là: T2 T1(1 r) a(1 r) A0 (1 r) a(1 r) a(1 r) 
 3 2 3
- Sau 3 tháng, có số tiền là: T3 T2 (1 r) a(1 r) A0 (1 r) a(1 r) a(1 r) a(1 r) 
 . 
 n 2 n
- Sau n tháng, có số tiền là: Tn A0 (1 r) a(1 r) a(1 r) ... a(1 r) 
 (1 r)n 1
 A (1 r)n a.(1 r). 
 0 r
Ví dụ 1: Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 30 triệu đồng, lãi suất 
0.48%/tháng. Kể từ ngày gửi cứ sau mỗi tháng ông đều đặn gửi thêm vào đó 1 triệu 
đồng, hai lần gửi liên tiếp cách nhau đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng 
thì ông A rút được số tiền cả vốn và lãi lớn hơn 50 triệu động? Biết rằng lãi xuất ngân 
hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông gửi tiết kiệm. 
 A. 16 tháng. B. 17 tháng. C. 18 tháng. D. 19 tháng. 
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán ban đầu gửi A0 đồng, sau đó mỗi tháng gửi a đồng.