Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần hàm số và ứng dụng của hàm số cho học sinh yếu kém

 PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 
 Kì thi THPT quốc gia năm 2017 là kì thi đầu tiên tổ chức thi mơn Tốn bằng 
hình thức trắc nghiệm khách quan với nội dung chủ yếu là chương trình lớp 12. Do đĩ 
cĩ những lúng túng, khĩ khăn cho giáo viên và học sinh
 Chương trình mơn tốn lớp 12 cĩ rất nhiều nội dung, trong đĩ phần hàm số và 
ứng dụng của hàm số nằm trong chương I – Giải tích 12 là phần mà nội dung kiến thức 
nhiều trong các đề tuyển sinh hay các đề thi THPT QG, và dự báo đề thi THPT QG 
năm 2017 số lượng câu trắc nghiệm phần này cĩ khoảng 10 câu. Đây cũng là một nội 
dung học sinh cĩ hứng thú học nhất, kể cả học sinh yếu kém cũng thích học phần này 
Tuy nhiên khi thi bằng hình thức trắc nghiệm học sinh gặp phải khĩ khăn nhất định địi 
hỏi giáo viên phải cĩ những biện pháp giúp đỡ các em khắc phục. Đây là vấn đề khá 
nan giải song với kinh nghiệm một số năm giảng dạy lớp 12, với tinh thần nhiệt huyết 
yêu nghề, thương yêu học sinh tơi mạnh dạn chọn đề tài: “Rèn luyện một số kỹ năng 
giải nhanh bài tốn trắc nghiệm phần hàm số và ứng dụng của hàm số cho học 
sinh yếu kém”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 
 Nghiên cứu đề tài giúp học sinh cũng cố kiến thức của phần hàm số và phát triển 
kỹ năng giải bài tốn trắc nghiệm hàm số nhanh và chính xác. Ngồi ra cũng tìm hiểu 
những khĩ khăn của học sinh trong học tập tốn lớp 12, bước đầu tìm ra những biện 
pháp giúp học sinh khi thực hành giải tốn trắc nghiệm gĩp phần nâng cao chất lượng 
dạy học và kết quả trong kỳ thi THPT QG.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
 Đề tài này nghiên cứu một số kỹ năng giải bài tốn trắc nghiệm phần hàm số và 
ứng dụng của hàm số. Đối tượng hướng đến là học sinh khối 12, học sinh ơn thi THPT 
Quốc Gia và giáo viên dạy tốn bậc THPT.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
 Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tơi đã 
sử dụng các nhĩm phương pháp sau:
- Phương pháp phân tích và hệ thống hĩa các tài liệu
 1 Với mơn tốn, hầu hết các học sinh yếu đều cĩ một nguyên nhân chung là: kiến thức ở 
các lớp dưới bị hổng; khơng cĩ phương pháp học tập; tự ti, rụt rè, thiếu hào hứng trong 
học tập.
 + Ở mỗi học sinh yếu bộ mơn tốn đều cĩ nguyên nhân riêng, rất đa dạng. Cĩ 
thể chia ra một số loại thường gặp là:
 • Do quên kiến thức cơ bản, kỹ năng tính tốn yếu.
 • Do chưa nắm được phương pháp học mơn tốn, năng lực tư duy bị 
hạn chế (loại trừ những học sinh bị bệnh lý bẩm sinh). Nhiều học sinh thể lực vẫn phát 
triển bình thường nhưng năng lực tư duy tốn học kém phát triển.
 • Do lười học.
 • Do thiếu điều kiện học tập hoặc do điều kiện khách quan tác động, 
học sinh cĩ hồn cảnh đặc biệt (gia đình xảy ra sự cố đột ngột, hồn cảnh éo le).
 + Xác định rõ một trong những nguyên nhân trên đối với mỗi học sinh là điều 
quan trọng. Cơng việc tiếp theo là giáo viên cĩ biện pháp để xố bỏ dần các nguyên 
nhân đĩ, nhen nhĩm lại lịng tự tin và niềm hứng thú của học sinh đối với việc học 
mơn Tốn.
3. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Dạng 1: Nhận dạng đồ thị hàm số, bảng biến thiên
 Học sinh cần nằm rõ các dạng đồ thị và các dạng bảng biến thiên của các hàm 
 ax b
 y ax3 bx2 cx d, (a 0) ; y ax 4 bx2 c(a 0);y (ad bc 0) 
 cx d
Cụ thể: 
 3 2
a) Các dạng đồ thị hàm bậc 3 : y ax bx cx d, (a 0)
 y' 0 cã 2 nghiƯm ph©n biƯt y ' 0 x R
 a 0 a 0
 3 Phân tích bài tốn: Trước hết ta kiểm tra hệ số a > 0,tức là đồ thị bắt đầu đi lên từ bên 
trái sang bên phải, lúc này phương án A và D (loại). Tiếp đến xét đồ thị giao với trục 
tung tại giá trị y = 2, lúc này phương án C (loại). Vậy đáp án là B.
b) Các dạng đồ thị hàm số: y ax 4 bx2 c(a 0):
 y' 0 cã 3 nghiƯm ph©n biƯt y' 0 cã 1 nghiƯm 
 a 0 a 0
 y' 0 cã 3 nghiƯm ph©n biƯt y' 0 cã 1 nghiƯm
 a 0 a 0
Ví dụ 3: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số:
 1
A.y x 4 3x2 3 B.y x 4 3x2 3 C.y x 4 2x2 3 D.y x 4 2x2 3
 4 
Phân tích bài tốn: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng 
phương, cĩ hệ số a >0, tức là phương án B (loại), Tiếp đến đồ thị hàm số cĩ 3 cực trị nên 
phương án D (loại), vì đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và x= -1 nên phương án A 
(loại). Vậy đáp án là C.
Ví dụ 4: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y x 4 4x2 (C). 
 5 Phân tích bài tốn: Dựa vào hàm số, ta nhận thấy rằng đồ thị cĩ tiệm cận đứng x = 1 và 
tiệm cận ngang y = 1 nên phương án D, B (loại), tiếp đến đồ thị giao với 0y tại điềm 
(0;-1) và 0x tại điểm (-1;0). Do đĩ phương án A (loại). Vậy đáp án là C.
Ví dụ 6: Đồ thị sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau
 y
 3
 2
 1
 x
 -3 -2 -1 1 2 3
 -1
 -2
 -3
 x 2 x 2 1
 A.y B.y x 3 3x 2 C.y D.y x 4 3x2 1
 x 1 x 1 4
Phân tích bài tốn: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy dạng đồ thị trên là hàm số phân thức 
nên phương án B và D (loại). Mặt khác đồ thị giao với trục 0y tại điểm (0;-2) và 0x tại 
điểm (2;0). Do đĩ, phương án C (loại). Vậy đáp án là A.
2. Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số
Loại 1: Đối với hàm số khơng chứa tham số thì khi xác định khoảng đồng biến hay 
nghịch biến ta tìm tập xác định, tính y’ và xét dấu y’.
Ví dụ 7 : Cho hàm số y x 3 2x2 x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 1 1 
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 B.Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 
 3 3 
 1 
C.Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 
 3 
Ví dụ 8 ( Câu 3 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Hàm số y 2x 4 1 đồng biến trên 
khoảng nào ?
 1 1 
A. ; B. 0; C. ; D. ;0 
 2 2 
 7 A. m -2 C. -2 2
Phân tích bài tốn: Với ví dụ 11, ta chỉ cần giải điều kiện 
 m 2
 ad bc 0 m2 4 0 . Do đĩ đáp án là: D. 
 m 2
3. Dạng 3: Cực trị của hàm số.
Loại 1: Nếu hàm số đã cho khơng chứa tham số thì phương pháp tĩm tắt là tìm TXĐ, 
tính y’ và xét dấu y’, sau đĩ kết luận.
Ví dụ 12 (Câu 3 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số 
 y= x 3 3x 2.
 A. yCĐ = 4 B. yCĐ = 1 C. yCĐ = 0 D. yCĐ = -1
Phân tích bài tốn: Bài này, ta tính y’, sau đĩ lập bảng biến thiên và căn cứ vào bảng 
biến thiên suy ra kết quả là: C.
Ví dụ 13: Biết M (0;2), N(2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 
 y ax 3 bx2+ cx+ d. Tính giá trị của hàm số tại x 2.
A. y( 2) 2. B. y( 2) 22. C. y( 2) 6 D. y( 2) 18. 
Phân tích bài tốn: Để tính y( 2) ?, ta cần dựa vào các yếu tố đã cho của bài tốn. Do 
 M (0;2), N(2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị, nên ta cĩ:M (0;2) là điểm cực đại, 
 N(2;-2) là điểm cực tiểu vậy đồ thị hàm số cĩ dạng 
 y
 2
 O x
Từ đĩ y( 2) 2. Vậy đáp án là: D.
Loại 2: Nếu hàm số đã cho chứa tham số
 9 Ví dụ 15 (Câu 3 đề thi THPT QG 2016): Tìm m để hàm số f (x) x 3 3x2 mx 1 
 2 2
cĩ hai điểm cực trị.Gọi x1;x2 là hai điểm cực trị đĩ,tìm m để x1 x2 3. 
Phân tích bài tốn: Ta cĩ: y ' 3x2 6x m , ' 0 9 3m 0 m 3. Sau đĩ, 
 m 3
phân tích x2 x2 3 (x x )2 2x x 3 4 2. 3 m (thỏa mãn). 
 1 2 1 2 1 2 3 2
 3
Vậy m . 
 2
* Đối với hàm số y ax 4 bx2 c (a 0).
Tình huống 1: 
+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho cĩ 3 cực trị là a và b trái dấu tức là: 
 a.b 0.
+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho cĩ 1 cực trị là: a.b 0.
+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho cĩ 3 cực trị mà trong đĩ gồm 2 cực đại và 
 a 0
1 cực tiểu là: .
 b 0
+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho cĩ 3 cực trị mà trong đĩ gồm 1 cực đại và 
 a 0
2 cực tiểu là: .
 b 0
 a 0
+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho chỉ cĩ 1 cực tiểu là: .
 b 0
 a 0
+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho chỉ cĩ 1 cực đại là: .
 b 0
Ví dụ 16: Cho hàm số y x 4 2mx2 2m 1. Với giá trị nào của m thì hàm số cĩ 
3 điểm cực trị:
 A.m 0 B. m 0 C.m 0 D. m 0
 11 Ví dụ 19 (Câu 2 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Hàm số y f (x) cĩ l im f(x) 1 và 
 x + 
 l im f(x) 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
 x - 
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng cĩ tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho cĩ đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho cĩ hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = - 1
D. Đồ thị hàm số đã cho cĩ hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = - 1
Phân tích bài tốn: Căn cứ vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị, tức là nếu 
cĩ l im f(x) b hoặc cĩ l im f(x) b thì đồ thị hàm số y f (x) cĩ tiệm cận ngang là 
 x + x - 
 y b. Vậy đáp án bài tốn là: C.
 h(x)
Chú ý: Xác định nhanh tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y .
 g(x)
 h(x) h(x)
1) Khi xác định đường tiệm cận ngang, ta tính các giới hạn:lim và lim . 
 x g(x) x g(x)
Nếu giới hạn đĩ hữu hạn thì đồ thị hàm số cĩ đường tiệm cận ngang.
 3x 2 x2 1
Ví dụ 20: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 2x 2
 A. 3 B.2 C. 1 D. 0 
Phân tích và giải bài tốn: Ta cĩ:
 1 2 1
 3x 2 x 1 2 3 1 2
 lim y lim x lim x x 2 
 x x 2x 2 x 2
 2 
 x
 1 2 1
 3x 2 x 1 2 3 1 2
 lim y lim x lim x x 1
 x x 2x 2 x 2
 2 
 x
Vậy đáp án là: B.
 13