Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kĩ năng sử dụng đồ thị hàm số thông qua một số chủ đề của Giải tích lớp 12

 A. ĐẶT VẤN ĐỀ 
I. Lý do chọn đề tài 
 Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ 8 
của BCH TW Đảng khóa XI và trong Nghị quyết Đại hội Đảng khóa XII năm 2015 
đã tiếp tục khẳng định và chỉ đạo đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo để 
nâng cao chất lượng giáo dục đã nêu rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng 
cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo 
dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất 
người học; học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, phát triển giáo dục đào 
tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế xã hội”. Nghị quyết 88/2014/QH13 
ngày 28 tháng 11 năm 2014 của Quốc hội về đổi mới chương trình, sách giáo khoa 
phổ thông cũng đã xác định mục tiêu đổi mới, đó là “Đổi mới chương trình, sách 
giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất 
lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng 
nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền 
giáo dục phát triển cả về phẩm chất và năng lực , hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát 
huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh”. Cách tiếp cận này đặt ra mục tiêu căn 
bản trong giai đoạn hiện nay là giúp cho học sinh có thể làm gì sau khi học, chứ 
không tập trung vào việc xác định học sinh cần học những gì để có được kiến thức 
toàn diện về các lĩnh vực chuyên môn. Trong rất nhiều các giải pháp nhằm nâng 
cao chất lượng đào tạo thì giải pháp đổi mới phương pháp dạy học được xem là 
then chốt. Các thành tựu nghiên cứu giáo dục học và tâm lí học hiện đại đã cho 
thấy người học thay vì chỉ nghe giáo viên thuyết giảng, cần phải có cơ hội tham gia 
các hoạt động giáo dục có tính tương tác để phát triển các năng lực quan yếu. Đây 
là xu hướng tất yếu, đáp ứng yêu cầu giáo dục và đào tạo con người trong bối cảnh 
khoa học và công nghệ phát triển với tốc độ chưa từng có và nền kinh tế tri thức 
đóng vai trò ngày càng quan trọng đối với mỗi quốc gia. Quá trình dạy học lấy 
người học làm trung tâm nhất thiết phải xem xét người học tiếp cận vấn đề này như 
thế nào, có ích gì trong đời sống? 
 Cụ thể hóa các Nghị quyết của Đảng và Nhà nước, Bộ Giáo dục và Đào tạo 
đã xây dựng chương trình quốc gia bồi dưỡng, phát triển nhân tài giai đoạn 2008-
2020 với các tiêu chí cụ thể như: Củng cố, xây dựng và phát triển các trường 
THPT chuyên trong cả nước; Xây dựng, nâng cao chất lượng nhà giáo và cán bộ 
quản lý giáo dục; Tạo chuyển biến cơ bản về chất lượng giáo dục; Mở rộng quy mô 
liên kết đào tạo cử nhân tài năng, kỹ sư chất lượng cao giữa các trường THPT 
chuyên và các trường Đại học trong nước, ở nước ngoài. Đối với môn Toán phổ 
thông, chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ( được ban hành theo Thông tư 
số 32/2018/TT-BGDĐT) nêu rõ “Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho 
học sinh năng lực Toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau: Năng lực tư duy 
và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực phát hiện và giải 
 1 
 Để đáp ứng các yêu cầu trên, trên cơ sở trực tiếp giảng dạy môn Toán tại 
Trường THPT Huỳnh Thúc kháng chúng tôi đã gặp không ít khó khăn. Nhằm khắc 
phục phần nào những khó khăn, hạn chế đã nêu trên, chúng tôi lựa chọn và viết 
sáng kiến kinh nghiệm với đề tài : “ Rèn luyện kĩ năng sử dụng đồ thị hàm số 
thông qua một số chủ đề của Giải tích lớp 12 ”. 
2. Mục đích và cơ sở nghiên cứu 
 - Trang bị thêm cho học sinh các kĩ năng mới để giải quyết nhanh các bài 
toán trong một số chủ đề đại số và giải tích 12 
 - Khai thác, ứng dụng các kiến thức cơ bản về đồ thị hàm số bậc nhất, bậc 
hai đã được học ở các lớp dưới và đồ thị của hàm số ở lớp 12. 
 - Nâng cao năng lực tư duy, rèn luyện kỹ năng sáng tạo. Bước đầu hình 
thành cho các em học sinh thế giới quan khoa học, chỉ cho các em phương pháp 
tìm hiểu mối liên hệ mật thiết giữa các phần trong các nội dung, chương trình môn 
Toán bậc THPT, mối liên hệ giữa kiến thức sách giáo khoa và thực tiễn cuộc sống. 
 - Phát triển tư duy sáng tạo cho các em học sinh, đáp ứng các yêu cầu trong 
Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 
29-NQ/TW) cũng như trong các yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông năm 
2018 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công 
nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ 
nghĩa và hội nhập quốc tế. 
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 
 Kiến thức về Giải tích THPT thuộc Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11, 
Sách giáo khoa Giải tích 12 (cơ bản và nâng cao). 
4. Phương pháp nghiên cứu 
 -Trên cơ sở kiến thức Sách giáo khoa Giải tích 12 (cơ bản) chúng tôi xây 
dựng, khai thác, phát triển, sắp sếp các vấn đề, lồng ghép vào các ví dụ (được tham 
khảo từ đề thi THPTQG, đề minh họa của Bộ Giáo dục và Đào tạo hàng năm, đề 
thi thử của các trường, sở giáo dục trong cả nước để phân chia thành các dạng toán 
cụ thể( theo một tiêu chí cụ thể nào đó) theo các mức độ để phù hợp với từng nhu 
cầu, năng lực của các em học sinh. 
 -Tham khảo bài viết của các đồng nghiệp trong và ngoài nước ở các tạp chí 
có nội dung liên quan đến đề tài. 
 -Trao đổi với các đồng nghiệp ở Tổ Toán-Tin-Văn phòng ở Trường THPT 
Huỳnh Thúc Kháng và một số đơn vị bạn trong và ngoài tỉnh có quan tâm đến vấn 
đề này để đề xuất biện pháp tiếp cận lời giải các bài toán, triển khai đề tài. 
 3 
 B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 
I. CHỦ ĐỀ VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 
Kĩ năng 1: Hàm số bậc ba đơn điệu trên một khoảng 
Trước hết, chúng tôi xét ví dụ là một câu trong đề thi thử và lời giải thông thường 
được các giáo viên và sinh viên giải như sau: 
Ví dụ 1: (SỞ GD&ĐT CẦN THƠ NĂM 2018-2019) Tất cả giá trị của tham số 
thực m sao cho hàm số y x3 2 mx 2 m 1 x 1 nghịch biến trên khoảng 
 0;2 là 
 11 11
A.m 2. B.m . C.m . D.m 2. 
 9 9
Lời giải tham khảo trên mạng 
Chọn C 
Cách 1: Ta có y 3 x2 4 mx m 1 ; y ' 0 3 x 2 4 mx m 1 0 . 
 2
 2 3 39
Do 2m 3 m 1 2 m 0,  m nên phương trình y 0 
 4 16
 2m 4 m2 3 m 3 2m 4 m2 3 m 3
luôn có 2 nghiệm phân biệt x , x . 
 1 3 2 3
Bảng biến thiên: 
 2m 4 m2 3 m 3
 0 1 
 x1 0 3
Để hàm số nghịch biến trên 0;2 I : . 
 2
 x2 2 2m 4 m 3 m 3
 2 2 
 3
 5 
 Bình luận: Cả hai lời giải trên đều là các cách cơ bản, nhưng chúng ta thấy đều rất 
dài dòng và tính toán khá phức tạp dẫn đến có thể dẫn đến nhiều sai sót cho học 
sinh. Sau đây chúng ta tiếp cận cách dung đồ thị để suy ra được điều kiện yêu cầu 
của bài toán. 
 Xét bài toán tổng quát 
 Với m 0 khi đó 
 2
 f( x ) mx2 nx p 0,  x a ; b f(a)
 b
Dựa vào đồ thị ta rút ra được kết quả sau: 5 a 5
 2
+ Nếu m 0 thì
 4
 2 f( a ) 0
f( x ) mx nx p 0,  x ( a ; b ) . f(b)
 f( b ) 0 6
 6
 Với m 0 khi đó f(a)
 2
 f( x ) mx nx p 0,  x a ; b 4
Dựa vào đồ thị ta rút ra được kết quả sau: 2
+ Nếu m 0 thì b
 a 5
 2 f( a ) 0
f( x ) mx nx p 0,  x ( a ; b ) . 2
 f( b ) 0 f(b)
Lời giải sử dụng kết quả suy ra từ đồ thị 
Ta có y 3 x2 4 mx m 1 . 
Hàm số nghịch biến trên 0;2 y 0,  x 0;2 . 
 m 1
 y' 0 0 m 1 0 11
 11 m . 
 y' 2 0 12 8m m 1 0 m 9
 9
Ví dụ 2: (SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị 
nguyên của tham số m để hàm số y x3 3 m 2 x 2 3 m 2 4 m x 1 đồng 
biến trong khoảng 0;1 ? 
 A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . 
 7 
 Lời giải tham khảo trên mạng 
Chọn C 
Hàm số y f x x3 3 x 2 3 mx 2019 . 
Tập xác định: D . 
Ta có y 3 x2 2 x m . 
Xét phương trình x2 2 x m 0 có 1 m . 
*Với m 1 ta có 0 nên f x 0,  x do đó hàm số luôn đồng biến 
(không thỏa mãn) 
*Với m 1 ta có 0 nên f x 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 x 2 ).Ta 
có bảng biến thiên của hàm số y f x 
Hàm số y f x nghịch biến 1;2 khi và chỉ khi 
 3.f 1 0 m 1 0
x1 1 2 x 2 m 0 
 3.f 2 0 m 0
Lời giải sử dụng kết quả suy ra từ đồ thị 
Ta có y 3 x2 2 x m . 
 y' 1 0 m 1 0
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 m 0. 
 y' 2 0 m 0
Bài tập vận dụng 
Câu 1: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 ( m 1) x 2 mx 
nghịch biến trên khoảng (1;3) là 
 9 
 f 1 0 m 3 0
 m 3. 
 f 1 0 5m 1 0
Tổng quát 
Hình ảnh đồ thị Kết quả rút ra 
 y 1)y f t mx n 0,  x a ; b 
 y f a 0 
 f(b) 
 f b 0
 f(a)
 f(a) 2)y f t mx n 0,  x a ; b 
 b 1 a b
a 1 x f a 0 
 f(b) 
 f b 0
 y 3)y f t mx n 0,  x a ; 
 m 0 
 f a 0
 4)y f t mx n 0,  x a ; 
f(a) 
 m 0 
 1 a x 
 f a 0
 3)y f t mx n 0,  x ; a 
 m 0 
 f a 0
 4)y f t mx n 0,  x ; a 
 m 0 
 f a 0
 11