Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kĩ năng, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua việc xây dựng một số bài toán trắc nghiệm nguyên hàm không sử dụng máy tính cầm tay

 PHẦN 1. PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Đổi mới trong thi toán tự luận sang trắc nghiệm nảy sinh nhiều vấn đề. Đặc 
biệt phần lớn học sinh sử dụng máy tính giải bài toán trắc nghiệm nguyên hàm, 
tích phân. Qua quá trình giảng dạy ở trường THPT tôi nhận thấy học sinh mất 
nhiều kiến thức cơ bản và chủ quan không học kĩ một số phần luyện thi đại học, 
đặc biệt là phần nguyên hàm, tích phân. Vì vậy muốn học sinh rèn luyện được tư 
duy sáng tạo trong việc học và giải toán trắc nghiệm đòi hỏi người thầy cần phải 
tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều loại dạng toán đáp ứng với xu thế mới và cách 
giải qua một bài toán để từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động, tư duy 
sáng tạo, phát triển bài toán và có thể đề xuất hoặc tự làm các bài toán tương tự 
đã được nghiên cứu, bồi dưỡng. Qua đó học sinh ý thức được việc nắm được 
kiến thức cơ bản là rất quan trọng để làm tốt bài thi trắc nghiệm.Đào sâu suy 
nghĩ một bài toán là một chủ đề không có gì mới lạ. Thậm chí nó còn cổ điển 
như chính lịch sử toán học vậy. Dạy cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, 
đảm bảo trình độ thi đỗ đại học là nhiệm vụ của người giáo viên. Là thầy giáo 
dạy toán ở trường THPT ai cũng mong muốn mình có được nhiều học sinh yêu 
quý, có nhiều học sinh đỗ đạt, có nhiều học sinh giỏi. Song để thực hiện được 
điều đó người thầy cần có sự say mê chuyên môn, đặt ra cho mình nhiều nhiệm 
vụ, truyền sự say mê đó cho học trò. “Sáng tạo bài toán trắc nghiệm nguyên hàm 
không sử dụng máy tính cầm tay” cũng là một phần việc giúp người thầy thành 
công trong vấn đề đưa học sinh tìm lại kiến thức căn bản của mình. Với chút 
hiểu biết nhỏ bé của mình cùng niềm say mê toán học tôi viết đề tài sáng kiến 
kinh nghiệm: “Rèn luyện kĩ năng, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT 
qua việc xây dựng một số bài toán trắc nghiệm nguyên hàm không sử dụng máy 
tính cầm tay” mong muốn được chia sẻ, trao đổi kinh nghiệm làm toán, học toán 
và dạy toán với bạn bè trong tỉnh. Hy vọng đề tài giúp ích một phần nhỏ bé cho 
quý thầy cô và các em học sinh trong công tác giảng dạy và học tập.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 - Nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn, rút kinh nghiệm trong quá trình 
giảng dạy, phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo của học sinh học Toán.
 - Thông qua đề tài này, là tài liệu tham thảo có ích cho giáo viên và học 
sinh, đặc biệt là đối với học sinh tham gia các kì thi học sinh giỏi cấp Tỉnh, thi 
đại học, cao đẳng.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
 - Nghiên cứu phương pháp giải các bài toán thi Đại học theo nhiều cách
 - Đề tài hướng tới các đối tượng học sinh học sinh giỏi và học sinh ôn thi 
Đại học. Lớp 12A 70% 20% 10
Lớp 12B 80% 15% 5%
2.3. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
 Qua quá trình giảng dạy, tôi đã không ngừng tự tìm tòi, sáng tạo những 
bài toán không sử dụng được máy tính. Mục đích làm cho học sinh thấy sự cần 
thiết của việc học kiến thức cơ bản. Làm được các dạng toán nguyên hàm.
 Ngoài ra, tôi cũng rút ra những kinh nghiệm trong các đề thi mẫu của bộ 
giáo dục, của đồng nghiệp trong cơ quan để đưa ra những dạng toán phù hợp, 
nằm trong mẫu đề thi. 
 Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm tôi trình bày hai dạng nguyên 
hàm: Tìm nguyên hàm cơ bản và tìm nguyên hàm bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
DẠNG 1. TÌM NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.
Câu 1. Cho f (x)dx ln x 1 ln x 2 C . Tìm f (2x 1)dx .
 ln 4x2 10x 6
A. ln 4x2 10x 6 C B. C
 2
 ln 4x2 10x 6 ln 4x2 10x 6
C. C D. C
 3 4
Hướng dẫn:
Đối với bài toán này, học sinh buộc phải đi tìm lời giải bằng kiến thức cơ bản. 
Không sử dụng máy tính để dò kết quả được.
 1 1
Cách 1: Ta có: f (x) (ln x 1 ln x 2 C)' . Từ đó 
 x 1 x 2
 2
 1 1 ln 4x 10x 6
 f (2x 1) vậy f (2x 1)dx C
 2x 2 2x 3 2 . 
Đáp án B
Cách 2: Chuyển x = 2t + 1. 
Câu 2.Cho hàm số f (x) acos2 x có một nguyên hàm là F(x) . Tìm a biết 
 18
 F(0) 2; F( ) .
 4 8
A. 1 B. 2 C. 3 D. 
4 
Hướng dẫn:
 sin 2x
 x 
 18
Ta có F(x) a 2 C . Thay F(0) 2; F( ) 
 2 4 8 
Câu 5. Hàm số f x 2x 1 2 có một nguyên hàm dạng 
 1
 F x ax3 bx2 cx d thỏa mãn điều kiện F 1 . Khi đó, a b c d 
 3
bằng:
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Hướng dẫn:
Do F(x) là nguyên hàm của f(x) nên ta có: 
 4
 a 
 3
 3ax2 2bx c 4x2 4x 1 
 b 2
 1 Đồng nhất hệ số ta được: 
 a b c d c 1
 3
 2
 d 
 3
Vậy a b c d 5. Đáp án D.
 2
Câu 6. Cho a,b R để f (x) asin x b thỏa mãn: f '(1) 2; f (x)dx 4 . 
 0
Tìm a b .
 2 2 2 2 
A. a b 2 B. a b 2 C. a b D. 
 2 
 a b 
Hướng dẫn:
 a cos 2 2
 a 
Ta có f '(x) a cos x . Theo giả thiết: 2 
 (asin x b)dx 4
 b 2
 0 
 2 2 
Vậy a b . Đáp án C.
Câu 7. Cho hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) (2x 1)2017 . Biết 
 4037
 F(0) . Tìm F(1).
 4036
 32016 2018 32017 4036 32018 4036 32019 2018
A. B. C. D. 
 4036 4036 4036 4036
Hướng dẫn:
 (2x 1)2018 4037 32018 4036
 F(x) C . Do F(0) C 1 vậy F(1) 
 4036 4036 4036 DẠNG 2. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ.
Câu 1. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) x(x 1)2017 . Biết 
 F( 1) 3. Tìm F(0).
 12223025 12223052 12223025 12223052
A. B. C. D. 
 4074324 4074324 4074342 4074342
Hướng dẫn:
Đặt x 1 t ta có 
 t 2019 t 2018 (x 1)2019 (x 1)2018
 f (x)dx (t 1)t 2017dt C C . Do 
 2019 2018 2019 2018
 12223025
 F( 1) 3 nên C = 3. Từ đó F(0) . Đáp án C.
 4074342
Nhận xét: Thường máy tính không tính được những bài mũ cao. Vì vậy giáo 
viên nên đưa thêm những bài có số mũ lớn vào để tránh việc học sinh dùng máy 
tính để dò kết quả.
 x 1
Câu 2. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm của hàm f (x) . Với 
 x2 xln x
C là hằng số, tìm đáp án đúng.
A. F(ex) ln ex x ln x C B. F(ex) ln x e xlnex C
C. F(ex) ln ex 1 ln x C D. F(ex) ln ex2 2x eln x C
Hướng dẫn:
 1
 1 
 x 1 1
Ta có: dx x dx . Đặt t x ln x dt (1 )dx
 x2 xln x x ln x x
 x 1 dt
Vậy F(x) dx ln t C ln x ln x C . 
 x2 xln x t
Từ đó F(ex) ln ex ln(ex) C ln ex 1 ln x C . Đáp án C.
 1
Câu 3. Cho I = dx . Đặt ex 4 t . Chọn đáp án đúng.
 ex 4
 2 1 2
A. I dt B. I dt C. I dt D. 
 t(t 2 4) t(t 2 4) t 2 4
 2t
 I dt
 t 2 4
Hướng dẫn: 2 x 5 4 x 3 2 x 7 4 x 5 4 x 3
C. 4 x C D. C
 5 3 7 5 3
Hướng dẫn:
 t 7 t5 t3
Đặt x 1 t ta có x t 2 1 dx 2tdt F(x) 2 4 4 C
 7 5 3
 ( x 1)7 ( x 1)5 ( x 1)3
Vậy F(x) 2 4 4 C . 
 7 5 3
 7 5 3
 ( x2 )7 ( x2 )5 ( x2 )3 x x x
Từ đó F(x2 1) 2 4 4 C 2 4 4 C .
 7 5 3 7 5 3
Đáp án D
 ex e2x
Câu 7. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) . Với C là hằng 
 ex 3
số. Chọn đáp án đúng.
 (x 3) x 3
A. F(ln x) 2[ 2 x 3] C
 3
 (x 3)2 x 3
B. F(ln x) 2[ 2 x 3] C
 5
 (x 3) x 3
C. F(ln x) 2 2 x 3 C
 3
 (x2 3) x2 3
D. F(ln x) 2[ 2 x2 3] C
 3
Hướng dẫn: 
 ex e2x ex (1 ex )dx
Ta có: dx . Đặt t ex 3 t 2 3 ex 2tdt exdx
 ex 3 ex 3
 2t
 dx dt . Từ đó:
 t 2 3
 t3 (ex 3) ex 3)
 F(x) 2(t 2 2)dt 2( 2t) C 2[ 2 ex 3] C
 3 3
 (x 3) x 3
Vậy F(ln x) 2[ 2 x 3] C . Đáp án A.
 3
Câu 8. Một nguyên hàm của hàm f (x) xsin 1 x2 là.
A. 1 x2 cos 1 x2 sin 1 x2 B. 1 x2 cos 1 x2 sin 1 x2
C. 1 x2 cos 1 x2 sin 1 x2 D. 1 x2 cos 1 x2 sin 1 x2
Hướng dẫn: Một số bài toán tương tự:
 dx
Câu 1. Cho F(x) . Tìm F(2x).
 x2 4
 1
A. F(2x) arctan(2x) C B. F(2x) arctan x C
 2
C. F(2x) 2arctan(2x) C D. F(2x) arctan(x) C
 ln3 x
Câu 2. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x 
 x
 x.ln4 x 1 ln4 x 1 
A. F x B. F x 
 4 4
 ln4 x ln4 x 1
C. F x D. F x 
 2.x2 4
 dx
Câu 3. Nguyên hàm bằng?
 2tan x 1
 x 2 2x 1
A. ln 2sin cos x C B. ln 2sin x cos x C 
 5 5 5 5
 x 1 x 1
C. ln 2sin x cos x C D. ln 2sin x cos x C
 5 5 5 5
 sin 4x
Câu 4. Nguyên hàm dx bằng?
 sin x cos x
 2 3 
A. cos 3x 2 cos x C 
 3 4 4 
 2 3 
B. sin 3x 2 sin x C 
 3 4 4 
 2 3 
C. cos 3x 2 sin x C 
 3 4 4 
 2 3 
D. cos 3x 2 cos x C
 3 4 4 
Câu 5. Nếu f (x) (ax2 bx c) 2x 1 là một nguyên hàm của hàm số 
 10x2 7x 2 1
 g(x) trên ( ; ) thì a b c có giá trị bằng.
 2x 1 2
A. 3 B. 0 C. 4 D. 2
Câu 6. Xác định a,b,c sao cho g(x) (ax2 bx c) 2x 3 là một nguyên hàm 
 20x2 30x 7 3
của hàm trong khoảng ( ; ) .
 2x 3 2