Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp làm toán trắc nghiệm

 SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN LAN
 BÁO CÁO SÁNG KIẾN
 “PHƯƠNG PHÁP LÀM TOÁN TRẮC NGHIỆM”
Tác giả: Trịnh Thị Bích
Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán
Chức vụ: Giáo viên Toán
Nơi công tác: Trường THPT Trần Văn Lan
 Nam Định, ngày 15 tháng 6 năm 2017
 Page 1 SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
 MỤC LỤC
 Nội dung Trang
Các kí hiệu viết tắt 1
I. Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến. 2
1.Lí do chon đề tài 2
 2. Mục tiêu
 2
 3. Cơ sở lý luận của đề tài 
 2
 4. Phương pháp nghiên cứu. 2
II. Mô tả giải pháp .
 3
 II.1.Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến. 3
 II.2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến.
 3
 1. Phương pháp 1: Sử dụng máy tính cầm tay
 4
 2. Phương pháp 2: Đưa về dạng đặc biệt 9
 3. Phương pháp 3: Loại trừ
 12
 4. Phương pháp 4: Ước lượng 14
 5. Phương pháp 5: Thử các đáp án 15
III. Hiệu quả do sáng kiến đem lại 18
IV. Cam kết không vi phạm bản quyền 19
 Page 3 SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
 BÁO CÁO SÁNG KIẾN
I. Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến. 
 1. Lí do chọn đề tài.
 Sau nhiều năm môn toán thi theo hình thức tự luận , Bộ Giáo dục công bố chính thức môn 
Toán thi THPT theo hình thức trắc nghiệm, số lượng 50 câu/ 90 phút, với thời gian trung 
bình 1,8 phút/ câu, tôi thấy nhiều em học sinh ngại và sợ thi theo hình thức trắc nghiệm, 
các em ngại sự thay đổi, có những em mang theo tâm lý khoanh bừa đáp án. Tất nhiên để 
làm tốt toán trắc nghiệm thì điều đầu tiên vẫn là phải nắm thật vững kiến thức SGK, làm tốt 
toán tự luận. Tuy nhiên toán trắc nghiệm còn đòi hỏi nhiều sự linh hoạt, nhanh nhẹn và 
chính xác trong thời gian ngắn nữa. Tôi đã nghiên cứu kĩ 3 đề thi minh họa của Bộ Giáo 
dục, cũng như đề của các trường chuyên và không chuyên, và từ kinh nghiệm thực tế dạy 
các lớp 12 , tôi mạnh dạn viết về chuyên đề: Phương pháp làm toán trắc nghiệm.
2. Mục tiêu
 Sau khi chuyên đề được thực hiện, qua việc hướng dẫn phương pháp chung và giải một 
số bài tập mẫu học sinh có thể vận dụng giải những bài tập trong sách giáo khoa, sách bài 
tập, sách tham khảo, các đề minh họa và ôn luyện, phần nào giúp học sinh thuận tiện hơn 
trong quá trình học và quá trình ôn tập, củng cố kiến thức chuần bị cho các kỳ thi.
3. Cơ sở lý luận của đề tài 
 - Về lý luận:
 + Dựa vào kiến thức sách giáo khoa lớp 12 chương trình chuẩn và chương trình 
nâng cao.
 + Dựa vào chuẩn kiến thức kĩ năng.
 + Dựa vào các đề thi minh họa của Bộ Giáo dục.
- Về thực tiễn: 
 + Dựa vào yêu cầu đổi mới hình thức thi chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình 
thức thi trắc nghiệm.
 + Dựa vào yêu cầu của đề thi THPT Quốc Gia. 
 + Dựa vào tình hình thực tế của học sinh trường THPT Trần Văn Lan.
 4. Phương pháp nghiên cứu 
- Nghiên cứu qua SGK, SBT, SGV, Sách nâng cao và các tài liệu tham khảo khác. 
- Tổng kết kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy.
- Trao đổi cùng các đồng nghiệp. 
- Điều tra khảo sát chất lượng học sinh.
 Page 5 SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
 NỘI DUNG
 1. Phương pháp 1: Sử dụng máy tính cầm tay
Thường có 10 dạng toán xuất hiện trong những năm gần đây bao gồm: Tính giới hạn, tích 
phân, đạo hàm, phương trình lượng giác, phương trình mũ, lgarit, xác suất, tọa độ không 
gian, số phức, hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 
Trong nhiều bài toán, MTCT là công cụ hữu ích giúp tính toán nhanh, định hướng cách giải 
để tìm ra đáp số.
 Với nhiều chức năng như CALC, SOLVE, TABLE, VECTOR,... casio giúp giải quyết 
nhiều bài toán một cách nhanh gọn, nhất là với hình thức thi trắc nghiệm, khi mà sự linh 
hoạt, nhanh nhẹn đóng vai trò quan trọng.
 Sau đây là một số công dụng thường dùng của MTCT.
1.1.Dạng 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giới hạn và tìm tiệm cận
 x2 4x 3
Ví dụ 1:Tính giới hạn : lim 
 x 1 4x 5 3
Hướng dẫn giải: 
 x2 4x 3
 Bước 1. Nhập hàm số 
 4x 5 3
 Bước 2. Ấn phím CALC và điền một giá trị gần với cận để xem kết quả ra giá trị nào, ví dụ 
điền giá trị gần với 1 là 1, 0000001( hoặc 0,999999 )
 Đáp án là -3
Tuy nhiên nếu điền 1,0000000000000001, hoặc 0,9999999999999 tức là sau dấu phảy quá 
nhiều số thì lại ko đúng nữa.
 3x 4x
Ví dụ 2: Tính lim 
 x 3.4x 1
Hướng dẫn giải:
 3x 4x
 Bước 1: Nhập hàm số 
 3.4x 1
 Bước 2: Ấn phím CALC và điền giá trị 100 ta được 0,3333..., nếu điền giá trị 101 ta được 
0,333333...
 3x 4x 1
Vậy lim 
 x 3.4x 1 3
 Nhưng nếu điền giá trị 200 hay 1000 thì máy tính báo math error do không thể tính được 
 Page 7 SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
 d
 x2 2x 2 ex 2,71828... y ' 1 
 dx x 1
 Ta thay x=1 vào cả 4 đáp án A, B, C, D thì chỉ có đáp án D là đúng.
 Chú ý: chọn giá trị x sao cho x thỏa mãn ĐKXĐ của hàm số và việc tính toán đơn giản , dễ 
 dàng.
 2x2 3x 4
 Ví dụ 2: Đạo hàm của hàm số y là
 x2 1
 3x2 4x 3 3x2 4x 3
 A. y ' B. y ' 
 (x2 1)2 (x2 1)2
 3x2 8x 3 3x2 4x 3
 C. y ' D. y ' 
 (x2 1)2 (x2 1)2
Hướng dẫn giải :
 d 2x2 3x 4 
 3
Ta có 2 x 0
 dx x 1 
Như vậy ta loại câu A và D vì nó bằng 3.
 d 2x2 3x 4 
 1
Ta tiêp tục có 2 x 1 ta loại câu C vì giá trị của nó bằng -2
 dx x 1 
Vậy ta chọn đáp án B.
 x2 x 1
Ví dụ 3: Nguyên hàm : dx ?
 x 1
 2
 1 1 x 2
 A. x C B. 1 2 C C. ln x 1 C D. x ln x 1 C
 x 1 x 1 2 .
 Hướng dẫn giải :
 d 1 3
 Xét đáp án A : Bấm máy tính x 
 dx x 1 x 3 4
 1 7 13
 Các đáp án B , C, D ta làm tương tự được kết quả lần lượt là , , 
 4 2 2
 x2 x 1
 Thay x=3 vào hàm số dưới dấu nguyên hàm 
 x 1
 7
 Ta được , vậy đáp án đúng là C.
 2
 1.4.Dạng 4: Sử dụng máy tính cầm tay để xét tính đơn điệu của hàm số
 x2
 Ví dụ 1: Hàm số y đồng biến trên các khoảng
 1 x
 Page 9 SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2
 A. y ' B. y ' 
 22x 22x
 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2
C. y ' 2 D. y ' 2 .
 4x 4x
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y 2x.x2 .
A. y x.2x xln 2 2 . B. y x.2x xln 2 2 . 
C. y x.2x x 2 . D. y x.2x x 2 .
 ln 2
Câu 4: Tính 2 x dx. Kết quả sai là:
 x
A. 2 x 1 C. B. 2(2 x 1) C. 
 C. 2(2 x 1) C. D. 2 x C.
 3
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f x x2 là
 x
 x3 x3
A. f x dx 3ln x C . B. f x dx 3ln x .
 3 3
 x3
C. f x dx ln x C . D. f x dx x3 3ln x C .
 3 
Câu 6: Hàm số F(x) ex tan x C là nguyên hàm của hàm số nào?
 1 1
A. f (x) ex . B. f (x) ex .
 sin2 x sin2 x
 1 1
 C. f (x) ex . D. f (x) ex . 
 cos2 x cos2 x
 9 2x x2 1
 Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là:
 x2 4x
 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 8. Cho hàm số y 4 x2 . Mệnh đề nào dưới đây là sai?
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 B. Hàm số đạt cực đại tại x 0
 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 
Câu 9. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y esin x .
 2 sin x 2 sin x
 A. y" cos xe B. y" cos x sin x e
 C. y" sin x cos xesin x D. y" cos2 x sin x esin x
 Page 11 SKKN: Phương pháp làm toán trắc nghiệm
 1 4 6
 m m m m m m m m 
 A B C D 2 6 A B C D 2 6 3
Vậy chọn B.
Ví dụ 4:
 3 2
 Cho y 2x 3(2a 1)x 6a(a 1)x 2 có cực trị tại x1, x2 thì x1 x2 
A. x1 x2 a B. x1 x2 1
C. x1 x2 2 D. x1 x2 a 1.
Hướng dẫn: Do đề bài sẽ đúng với mọi a nên ta cho a một giá trị đặc biệt để 4 đáp án là 4 
giá trị khác nhau. Ví dụ ta cho a=0. Khi đó đáp án A sẽ là x1 x2 0 và đáp án D sẽ là 
 x1 x2 1
 3 2 x 0
 Với a=0 thì y 2x 3x 2 y ' 6x(x 1) 0 
 x 1
Nên x1 x2 1
 Vậy ta chọn đáp án B
Bài tập tương tự
 Câu 1: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1,a b và loga b 3. Tính 
 b
 P log .
 b a
 a
 A. P 5 3 3. B. P 1 3. C. P 1 3. D. P 5 3 3.
 2z i
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Đặt w , mệnh đề nào sau đây là đúng?
 2 iz
 A. w 1. B. w 1. C. w 1. D. w 1
 HD: Vì z 1 nên ta chọn z 1 , ta loại được A, C
 1
 Chọn z , ta loại được D
 2
 Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc. Gọi M nằm trong mặt 
phẳng (SBC). Gọi d1, d2 , d3 là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (ABC), (SAB), (SAC). 
Khi đó:
 Page 13