Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải một số bài tập giao thoa sóng cơ

 MỤC LỤC 
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN ..................................................... 1 
 1. Lời giới thiệu ................................................................................................................................... 1 
 2. Tên sáng kiến: ................................................................................................................................. 1 
 3. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến ............................................................................................................ 1 
 4. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử ................................................................ 2 
 5. Mô tả bản chất của sáng kiến .......................................................................................................... 2 
 5.1. Thực trạng ................................................................................................................................ 2 
 5.2. Mục đích của chuyên đề ........................................................................................................... 2 
 5.3. Phương pháp thực hiện chuyên đề ........................................................................................... 2 
 5.4. Nội dung ................................................................................................................................... 3 
 5.5. Phiếu thực nghiệm sư phạm ................................................................................................... 18 
 5.6. Kết quả thực hiện ................................................................................................................... 21 
 6. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến ................................................................................ 22 
 7. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến ............................ 22 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................................................... 24 
 i 
 4. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử 
 11/2016 
5. Mô tả bản chất của sáng kiến 
5.1. Thực trạng 
 Bài tập giao thoa sóng cơ có rất nhiều, có những bài tập đơn giản cũng có 
những bài tập rất khó. Trong trường hợp cơ bản của hai nguồn cùng pha, học sinh có 
thể tính được biên độ tại một điểm trong vùng giao thoa giữa hai nguồn, số cực đại, 
cực tiểu trên đoạn thẳng giữa hai nguồn. Tuy nhiên đối với các trường hợp khác học 
sinh lại gặp rất nhiều khó khăn và thường nhầm lẫn dùng công thức trong sách giáo 
khoa viết cho hai nguồn cùng pha, sang hai nguồn ngược pha hay hai nguồn kết hợp 
bất kì. Bài toán về tìm số cực đại, cực tiểu giữa hai vị trí bất kì, xác định vị trí, khoảng 
cách của một điểm M dao động cực đại, cực tiếu trên đường thẳng vuông góc với 2 
nguồn, bài toán giao thoa 2 nguồn kết hợp bất kì...không dễ để học sinh có thể suy 
luận và tính toán ra kết quả. 
5.2. Mục đích của chuyên đề 
 - Học sinh hiểu sâu hơn về giao thoa sóng cơ. 
 - Học sinh vận dụng được các phương pháp giải được một số dạng bài tập cơ 
bản về giao thoa sóng cơ. 
 - Bản thân có cơ hội nghiên cứu, tìm hiểu và vận dụng các ý tưởng đó vào công 
tác giảng dạy của bản thân. 
5.3. Phương pháp thực hiện chuyên đề 
 - Bước 1: Trên cơ sở nắm vững nội dung trọng tâm về giao thoa sóng cơ lớp 12 
và nghiên cứu kĩ những câu hỏi thi đại học, cao đẳng liên quan đến bài tập về giao 
thoa sóng, tôi đã lựa chọn, sưu tầm, và chia các dạng cơ bản 
 - Bước 2: Đưa ra phương pháp phù hợp để học sinh nắm được trọng tâm. 
 - Bước 3: Tiến hành thực nghiệm sư phạm trên đối tượng học sinh (80 học sinh 
của 2 lớp 12) của trường THPT A. 
 + Bước 4: Thu thập và xử lý số liệu, rút ra kết luận. 
 2 
 +Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M 
 d1 d 2 d 1 d 2 1 2 
uM 2 Ac os c os 2 ft 
 2  2 
 d1 d 2 
+Biên độ dao động tại M: AM 2 A c os với 2 1 
  2 
 ∆
+  = 2khi  −  = +  
    
  ∆
+ = 0 khi  −  = ( + )+  
     
* Nếu hai nguồn dao động cùng pha: 
+ Vị trí cực đại giao thoa:  −  =  
 
+ Vị trí cực tiểu giao thoa:  −  = ( + ) 
   
* Nếu hai nguồn ngược pha: 
 
+ Vị trí cực đại giao thoa:  −  = ( + ) 
   
+ Vị trí cực tiểu giao thoa: −  =  
5.4.2.Một số dạng bài tập 
5.4.2.1. Dạng 1: Xác định biên độ, pha, viết phương trình sóng tổng hợp tại một 
điểm M thuộc vùng giao thoa 
 Phương pháp chung. 
+ Cho phương trình sóng tại 2 nguồn: 
u1 A 1 cos(2 ft 1 ) và u2 A 2 cos(2 ft 2 ) 
+ Viết phương trình sóng tại M do 2 nguồn truyền tới: 
 d d
u A cos(2 ft 2 1 ) và u A cos(2 ft 2 2 ) 
 1M 1 1 2M 2 2
+Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M 
Chú ý các trường hợp đặc biệt 2 nguồn cùng pha, ngược pha, vuông pha để giải nhanh 
hơn. 
* Hai nguồn A, B dao động cùng pha 
 (()d2 d 1 d 1 d 2 
Từ phương trình giao thoa sóng: UM 2 A . cos . cos . t 
   
 ()d d
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: AA 2 . cos( 2 1 
 M 
 4 
 7 
uM = 4cos cos 10 t cm 
 12 12 
b) Áp dụng công thức tính biên độ và pha ban đầu ta được 
 d 2 d1 60 15 
 AN = 2acos = 4cos = 2 2 cm 
  60 
 d2 d1 60 40 7π
Pha ban đầu tại N là φN = = - 
  60 4
Ví dụ 2 : Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp, cùng pha có biên độ a và 2a 
dao động vuông góc với mặt chất lỏng. Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không 
thay đổi thì tại một điểm m cách hai nguồn những khoảng d1 =12,75λ và d2 =7,25λ sẽ 
có biên độ là bao nhiêu? 
Hướng dẫn giải: 
Hiệu đường đi của hai sóng tới M là: ∆ =  −  = 5,5λ và hai nguồn là 2 nguồn 
kết hợp cùng pha nên hai sóng tới M là hai sóng ngược pha, biên độ sóng tổng hợp tại 
M đạt cực tiểu AM= . 
Các bài tập tự giải. 
Câu 1: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau với biên độ 
a, bước sóng là 10 cm. Điểm Ncách A một khoảng một khoảng 25cm, cách B một 
khoảng 10cm sẽ dao động với biên độ là 
 A. 2a. B. A. C. –2a. D.0. 
Câu 2: Hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng tần số ƒ = 30 Hz, cùng biên độ a = 2 
cm nhưng ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v = 90 
cm/s. Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M cách A, B mộtđoạn AM = 15 cm, BM = 
13 cm bằng 
 A. 2 cm. B.2 3 (cm). C. 4 cm. D. 0 cm. 
Câu 3: Hai điểm A và B cách nhau 10 cm trên mặt chất lỏng dao động với phương 
trình uA = uB = 2cos(100πt) cm, tốc độ truyền sóng là v = 100 cm/s. Phương trình sóng 
tại điểm M nằm trên đường trung trực của AB là 
 A.uM = 4cos(100πt – πd) cm. B. uM = 4cos(100πt + πd) cm. 
 C. uM = 2cos(100πt – πd) cm. D. uM = 4cos(100πt – 2πd) cm. 
 6 
5.4.2.2. Dạng 2: Xác định số vân giao thoa cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn 
Phương pháp chung. 
+) Từđiều kiện vị trí có cực đại, cực tiểu 
 2 1 2 1
d2 - d1 = kλ + ; d2 - d1 = (k + 0,5)λ + (Trường hợp tổng quát) 
  
+) Hạn chế điều kiện của d2 - d1 thuộc AB ta được - AB < d2 - d1<AB → k 
+) Nếu tìm số điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên MN với M, N 
thuộc AB thì ta thực hiện như sau 
 - Tìm điều kiện của d2 - d1 tượng ứng với cực đại hoặc cực tiểu 
 -Tìm điều kiện của d2 - d1 ứng với các điểm M, N, 
 M : d - d MB - MA d
tức là 2 1  
 N : d 2 - d1 MB - MA d 
 - Cho d2 - d1 thuộc khoảng giá trị [ΔdM; ΔdN] trên để tìm k. 
Chú ý: Tính hiệu đường truyền ứng với các điểm cụ thể M, N phải nối với nguồn B 
trước rồi mới tới nguồn A. 
* Nếu hai nguồn cùng pha 
( S1 S 2 AB l ) 
 l l
Số Cực đại giữa hai nguồn: k và k Z. (không tính hai nguồn): 
  
 l1 l 1
Số Cực tiểu giữa hai nguồn: k và k Z. 
 2  2
 l l
Hay k 0,5 (k Z) 
  
* Nếu hai nguồn ngược pha 
 λ
Điểm dao động cực đại: d2 - d1 = (2k+1) (k Z) 
 2
 l1 l 1 l l
Số Cực đại: k Hay k 0,5 (k Z) 
 2  2  
 Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = k (k Z) 
 Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn): 
 l l
Số Cực tiểu: k (k Z) 
  
Ví dụ minh họa. 
 8 
 -AB AB -16,2λ 16,2λ
 < K < Thay số : < K < Hay : 16,2<k<16,2. Kết luận có 33 
 λ λ λ λ
điểm đứng yên. 
Tương tự số điểm cực đại là : 
-AB 1 AB 1 -16, 2λ 1 16, 2λ 1
 - < K < - thay số : - < K < - hay -17, 2 <k < 15, 2 . 
 λ 2 λ 2 λ 2 λ 2
Có 32 điểm 
Đáp án C 
Bài tập tự giải. 
Câu 1: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số ƒ = 40 Hz, tốc 
độ truyền sóng v = 60 cm/s.Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7 cm. Số điểm dao 
động với biên độ cực đại giữa A và B là: 
 A. 7. B.8. C. 10. D. 9. 
Câu 2: Hai điểm S1, S2 trên mặt chất lỏng, cách nhau 18,1 cm, dao động cùng pha với 
tần số 20 Hz. Tốc độ truyền sóng là 1,2 m/s. Giữa S1 và S2 có số gợn sóng hình 
hypebol mà tại đó biên độ dao động cực tiểu là 
 A. 4. B. 3. C. 5. D.6. 
Câu 3: Dùng một âm thoa có tần số rung 100 Hz, người ta tạo ra tại hai điểm A, B trên 
mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ, cùng pha. Khoảng cách AB = 2 cm, tốc độ 
truyền pha của dao động là 20 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn 
AB là 
 A. 19. B. 20. C. 21. D. 22. 
Câu 4:Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau một khoảng d = 8,6 cm, dao động với phương 
trình u1 = acos(100πt) cm, u2 = acos(100πt + π/2) cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt 
nước là v = 40 cm/s. Số các gợn lồi trên đoạn S1, S2. 
 A. 22. B. 23. C. 24. D. 25. 
Câu 5: Hai thanh nhỏ gắn trên cùng một nhánh âm thoa chạm vào mặt nước tại hai 
điểm A và B cách nhau 4 cm. Âm thoa rung với tần số 400 Hz, tốc độ truyền sóng trên 
mặt nước là v = 1,6 m/s. Giữa hai điểm A và B có bao nhiện gợn sóng và bao nhiêu 
điểm đứng yên? 
 A. 10 gợn, 11 điểm đứng yên. B. 19 gợn, 20 điểm đứng yên. 
 C. 29 gợn, 30 điểm đứng yên. D. 9 gợn, 10 điểm đứng yên. 
 10 
 S M S M 1 S N S N 1
 * Số Cực tiểu: 1 2 - < k < 1 2 - . 
  2  2
b.Hai nguồn dao động ngược pha: ( = (2k+1) ) 
 S M S M 1 S N S N 1
 * Số Cực đại: 1 2 + < k < 1 2 + . 
  2  2
 S M S M S N S N
 * Số Cực tiểu: 1 2 < k < 1 2 . 
  
Ví dụ minh họa. 
Ví dụ 1: 
Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương 
trình u1 4cos40 t (cm,s) và u2 4cos(40 t ) , lan truyền trong môi trường với tốc 
độ v = 1,2m/s . 
1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S1 với S2 . 
 a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại . 
 b. Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại . 
2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 20cm và vuông góc với S1S2 tại S1. Xác định số đường 
cực đại qua S2M . 
Hướng dẫn giải: 
 
Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại: d = 3 cm . 
 2
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 : 
 1 1 
- Từ (1) d1 l (k ) ; Do các điểm dao động cực đại trên S1S2 luôn có : 
 2 2 
0 d1 l 
 1 1 
 0 l (k ) l => 3,83 k 2,83 6 cực đại 
 2 2 
 l 1 l 1 
- “Cách khác ”: Dùng công thức N 2 trong đó là phần nguyên của 
  2  2 
 l 1 S1 l S2 
 . 
  2 
 20 1 d1 d2 
Ta có kết quả : N 2 6 . 
 6 2 
2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S2M . 
 12