Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 qua việc tìm nhiều lời giải các bài toán Hàm số hợp

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
 PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO 
CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI 
 CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ HỢP 
 ĐỀ TÀI SKKN 
 LĨNH VỰC CHUYÊN MÔN: TOÁN HỌC 
 Quỳnh Lưu, tháng 4 năm 2022 
 MỤC LỤC 
 Nội dung Trang 
Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1 
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1 
II. NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƢỢC NÊU VÀ DỰ KIẾN KẾT QUẢ ĐẠT 2 
ĐƢỢC CỦA ĐỀ TÀI 
1. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2 
2. Phƣơng pháp nghiên cứu 2 
Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 4 
I. CƠ SỞ KHOA HỌC 4 
1. Cơ sở lý luận 4 
1.1. Tƣ duy 4 
1.2. Tƣ duy sáng tạo 4 
1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo 5 
1.4. Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS 11 
1.5. Tiềm năng của chủ đề Hàm số hợp trong việc bồi dƣỡng tƣ duy 13 
sáng tạo cho học sinh 
2. Cơ sở thực tiễn 14 
3. Thực trạng 14 
3.1. Các kết quả đạt đƣợc 14 
3.2. Những tồn tại, hạn chế 14 
3.3. Nguyên nhân tồn tại, hạn chế 15 
II. CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO 15 
HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CHO BÀI 
TOÁN HÀM SỐ HỢP 
1. Những định hƣớng của việc đề ra các biện pháp rèn luyện và phát 16 
triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán Hàm 
 Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ 
 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 
 Chúng ta đang sống trong thế kỷ của trí tuệ sáng tạo. Đất nƣớc ta đang 
trong thời kỳ đổi mới, đó là thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa. Phát triển Giáo 
dục và Đào tạo là một động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa, 
hiện đại hóa, là điều kiện phát huy nguồn lực con ngƣời – yếu tố cơ bản để phát 
triển xã hội. Sự nghiệp giáo dục phải góp phần quyết định vào việc bồi dƣỡng cho 
thế hệ trẻ tiềm năng trí tuệ, tƣ duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, 
năng lực giải quyết vấn đề thích ứng với thực tiễn cuộc sống. Đáp ứng những yêu 
cầu thực tế đó đòi hỏi ngƣời giáo viên không chỉ trang bị cho học sinh những kiến 
thức cụ thể mà cần rèn luyện tƣ duy giúp học sinh hình thành khả năng tự học và 
sáng tạo. 
 Nâng cao chất lƣợng dạy học nói chung, chất lƣợng dạy học môn Toán nói 
riêng đang là yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nƣớc ta hiện nay. Một 
trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và 
phƣơng pháp dạy học, phát triển năng lực học sinh (HS) nhằm đáp ứng yêu cầu 
đổi mới theo Nghị quyết 29. 
 Với học sinh phổ thông, tƣ duy sáng tạo thể hiện qua việc vận dụng kiến 
thức tự cấu trúc lại cái đã biết, tìm tòi, phát hiện điều chƣa biết. Với mỗi môn học 
tƣ duy sáng tạo có đặc trƣng riêng. Khi học Toán, việc tìm tòi các lời giải khác 
nhau hoặc sáng tạo ra bài toán mới là cách thể hiện của tƣ duy sáng tạo. Nó không 
chỉ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà còn tạo ra niềm say mê, hứng thú, tích 
cực học tập cho các em học sinh. 
 Trong việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở trƣờng phổ thông, môn 
Toán đóng vai trò rất quan trọng. Bởi vì, Toán học có một vai trò to lớn trong sự 
phát triển của các ngành khoa học và kỹ thuật; Toán học có liên quan chặt chẽ và 
có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, 
sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Toán học còn là một công cụ để học tập và 
nghiên cứu các môn học khác. 
 Trong chƣơng trình Giải tích 12, chuyên đề Ứng dụng của đạo hàm là một 
trong những chuyên đề khó, đặc biệt các bài toán ứng dụng của đạo hàm hàm hợp 
đƣợc khai thác, sử dụng nhiều trong kỳ thi học sinh giỏi, kỳ thi THPT quốc gia. 
Để áp dụng các ứng dụng của đạo hàm trong giải toán học sinh cần có tƣ duy sáng 
tạo, linh hoạt vận dụng vào các dạng bài toán khác nhau. Tuy nhiên qua thực tế 
giảng dạy, chúng tôi thấy rằng học sinh còn gặp khó khăn và rất lúng túng khi gặp 
các dạng bài toán trên bởi các lí do sau: 
 + Cách định hƣớng và giải quyết các dạng toán còn hạn chế, theo kiểu 
“đƣợc bài nào xào bài đó”, không có tính liên kết giữa các bài, các dạng toán, nên 
học sinh thiếu tính sáng tạo và chủ động trong các bài toán khác. 
 1 
 - Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học về tƣ duy và tƣ duy sáng tạo; lí luận 
và phƣơng pháp dạy học giải bài tập Toán ở trƣờng THPT; 
 - Nghiên cứu các bài toán chứa hàm số hợp và các tài liệu liên quan trong 
chƣơng trình lớp 12; 
 2.2. Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm 
 - Qua thực tiễn giảng dạy và sự góp ý của đồng nghiệp; 
 - Khảo sát thực tiễn từ học sinh; 
 - Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính hiệu quả khi áp dụng Đề 
tài trong việc bồi dƣỡng cho học sinh khối 12. 
 2.3. Phƣơng pháp điều tra 
 Điều tra khả năng lĩnh hội và vận dụng của học sinh trƣớc và sau khi tổ 
chức thực nghiệm. 
 3 
 dƣỡng một số yếu tố của tƣ duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trƣờng 
 THCS Việt Nam, luận án phó Tiến sỹ khoa học sƣ phạm - Tâm lý, Viện khoa học 
 giáo dục Hà Nội) 
 Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tƣ duy gọi là có 
 hiệu quả nếu tƣ duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là 
 sáng tạo nếu tƣ duy đó tạo ra những tƣ liệu, phƣơng tiện giải các bài toán sau này. 
 Các bài toán vận dụng những tƣ liệu phƣơng tiện này có số lƣợng càng lớn, có 
 dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tƣ duy càng cao, thí dụ: lúc 
 những cố gắng của ngƣời giải vạch ra đƣợc các phƣơng thức giải áp dụng cho 
 những bài toán khác. Việc làm của ngƣời giải có thể là sáng tạo một cách gián 
 tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải đƣợc nhƣng tốt vì đã gợi 
 ra cho ngƣời khác những suy nghĩ có hiệu quả". 
 Theo định nghĩa thông thƣờng và phổ biến nhất của tƣ duy sáng tạo thì đó 
 là tƣ duy sáng tạo ra cái mới. Thật vậy, tƣ duy sáng tạo dẫn đến những tri thức 
 mới về thế giới về các phƣơng thức hoạt động. Lene đã chỉ ra các thuộc tính sau 
 đây của tƣ duy sáng tạo: 
 - Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo. 
 - Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách". 
 - Nhìn thấy chức năng mới của đối tƣợng quen biết. 
 - Nhìn thấy cấu tạo của đối tƣợng đang nghiên cứu. 
 - Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời 
 giải (khả năng xem xét đối tƣợng ở những phƣơng thức đã biết thành một phƣơng 
 thức mới). 
 - Kỹ năng sáng tạo một phƣơng pháp giải độc đáo tuy đã biết nhƣng 
 phƣơng thức khác (Lene - dạy học nên vấn đề - NXBGD - 1977) 
 Có thể nói đến tƣ duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng 
minh mà học sinh đó chƣa biết đến. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tƣ duy sáng tạo 
giải quyết mâu thuẫn tồn tạo trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp 
lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của giải pháp. 
 Nói chung tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập, tạo ra ý tƣởng mới 
độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. 
 1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo 
 Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học,  về cấu trúc của tƣ 
duy sáng tạo, có năm đặc trƣng cơ bản sau: 
 - Tính mềm dẻo 
 - Tính nhuần nhuyễn 
 5 
 Khi đó ( ( ( , vậy phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị 
hàm số ( ( tại điểm là: ( hay . 
 1.3.2. Tính nhuần nhuyễn 
 Tính nhuần nhuyễn của tƣ duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh 
chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đƣa ra giả 
thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lƣợng của ý tƣởng sinh ra, 
lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo. 
 Tính nhuần nhuyễn đƣợc đặc trƣng bởi khả năng tạo ra một số lƣợng nhất 
định các ý tƣởng. Số ý tƣởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất 
hiện ý tƣởng độc đáo, trong trƣờng hợp này số lƣợng làm nảy sinh ra chất lƣợng. 
Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trƣng sau: 
 - Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm đƣợc 
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trƣớc một vấn để 
phải giải quyết, ngƣời có tƣ duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất đƣợc 
nhiều phƣơng án khác nhau và từ đó tìm đƣợc phƣơng án tối ƣu. 
Ví dụ 2: Cho hàm số fx có đồ thị như 
hình dưới đây. Hàm số g x ln f x 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 1;1 B. 0; 
C. ;0 D. 1; 
 Đứng trƣớc bài toán này, học sinh sẽ có nhiều định hƣớng để tìm lời giải: 
 - Tìm ra hàm số g(x), sau đó đạo hàm và xét dấu đạo hàm: Điều này là 
không thể vì bài toán không cho hàm số f(x) cụ thể. 
 - Tìm đồ thị hàm số g(x), dựa và đồ thị suy ra khoảng đồng biến. Điều này 
có vẽ khả thi vì đã cho đồ thị hàm số f(x), nhƣng đi vào cụ thể thì rất khó khăn. 
 - Thực hiện việc xét dấu g(x) thông qua đạo hàm hàm số hợp, điều này có 
tính khả thi cao nhất vì đây là bài toán xác định khoảng đơn điệu của một hàm số. 
Để xác định đƣợc khoảng đồng biến của hàm số ( ( ( phải xác định 
đƣợc dấu của ( . 
 ( 
Với ( , khi đó tìm mối liên hệ dấu của ( với ( và ( ? 
 ( 
 Quan sát đồ thị hàm số ( ta thấy ( . Vậy ( và 
 ( cùng dấu. Vậy ( * , nên hàm số ( ( ( 
đồng biến trên khoảng ( . 
 Chọn đáp án D. 
 7 
 Phƣơng trình ( ( có 2 nghiệm đơn phân biệt. 
 Phƣơng trình ( ( có 2 nghiệm đơn phân biệt. 
 Các nghiệm này không trùng nhau, do đó phƣơng trình ( có 9 
nghiệm phân biệt (không trùng nhau). 
 Do vậy hàm số ( ( có 9 điểm cực trị. Chọn đáp án A. 
 1.3.4. Tính hoàn thiện 
 Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành 
động, phát triển ý tƣởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tƣởng. 
Ví dụ 4: Cho hàm số ( liên tục 
trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm 
số ( ( đạt giá trị lớn 
nhất trên đoạn √ tại điểm nào 
sau đây? 
 A. x 0 . B. x 2 . 
 C. x 1. D. x 1. 
 Quan sát ban đầu cho thấy đây là bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số. Ta 
cần lập bảng biến thiên của hàm số ( trên đoạn √ . 
 ( ( ( ( . 
 ( 
 ( [ [ [ . 
 ( [ √ . 
 √ √ 
Bảng biến thiên của hàm số ( trên đoạn √ 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số ( ( đạt GTLN trên đoạn 
 √ tại . 
 9