Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc khai thác một bài toán

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
 =====  ===== 
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 
 VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 
THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN 
 LĨNH VỰC: TOÁN HỌC 
 Năm học: 2021 - 2022 
 MỤC LỤC 
 Trang 
I. ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................................................... 1 
 1.1. Lí do chọn đề tài .......................................................................................... 1 
 1.2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................... 1 
 1.3. Đối tượng nghiên cứu................................................................................... 1 
 1.4. Phương pháp nghiên cứu .............................................................................. 2 
 1.5. Tính mới và những đóng góp của đề tài ....................................................... 2 
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ............................................................................ 2 
 2.1. Cơ sở khoa học ............................................................................................ 2 
 2.1.1. Cơ sở lý luận .......................................................................................... 2 
 2.1.2. Cơ sở thực tiễn ....................................................................................... 5 
 2.2. Các giải pháp thực hiện ................................................................................ 8 
 2.2.1. Khai thác và phát triển các bài toán từ bài toán gốc ............................... 9 
 2.2.2. Bài tập tự luyện .................................................................................... 37 
 2.2.3. Thực nghiệm sư phạm. ......................................................................... 40 
III. KẾT LUẬN .................................................................................................. 41 
 3.1. Kết luận...................................................................................................... 41 
 1. Đề tài đã giải quyết được các vấn đề sau: ...................................................... 41 
 2. Hướng phát triển của đề tài ........................................................................... 42 
 3. Một số kinh nghiệm rút ra: ............................................................................ 42 
 3.2. Kiến nghị ................................................................................................. 422 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 444 
PHỤ LỤC.......................................................................................................... 455 
 1.4. Phương pháp nghiên cứu 
 - Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ 
sách, báo, mạng internet về cách thức tổ chức dạy học theo hướng phát triển năng 
lực của học sinh. 
 - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Phân tích các định hướng của 
từng bài toán, thay đổi giải thiết, thay đổi cách phát biểu để tạo ra nhiều tình huống 
mới giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. 
 - Phương pháp điều tra, thực nghiệm: Tìm hiểu thực tế giảng dạy, trao đổi kinh 
nghiệm với giáo viên, thăm dò học sinh để tìm hiểu tình hình học tập của các em. 
 1.5. Tính mới và những đóng góp của đề tài 
 Thứ nhất đề tài đã xây dựng và phát triển thành hệ thống bài tập tìm cực trị của 
hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng y f u() x từ thông hiểu đến vận dụng cao 
có sự liên kết với nhau. 
 Thứ hai đề tài đã đưa ra được cách giải bài toán tìm cực trị của hàm số dạng 
 bằng nhiều phương pháp khác nhau và được trình bày dễ hiểu. 
 Thứ ba đề tài đã giúp học sinh làm quen với việc sáng tạo, sáng tác các bài toán 
từ những bài toán mình đã giải quyết được. 
 Thứ tư đề tài đã tạo được hứng thú và sự yêu thích môn toán với học sinh trong 
dạy và học bộ môn toán khi áp dụng tại đơn vị. 
 II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 
 2.1. Cơ sở khoa học 
 2.1.1 Cơ sở lý luận 
 a. Khái niệm về năng lực 
 Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, khái niệm năng lực được 
định nghĩa như sau: “ Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển 
nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động 
tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm 
tin, ý chí,  thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong 
muốn trong những điều kiện cụ thể”. 
 b. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo 
 Khái niệm năng lực Giải quyết vấn đề và sáng tạo trong chương trình giáo 
dục phổ thông - chương trình tổng thể được mô tả ở cấp trung học phổ thông 
như sau: 
 - Nhận ra ý tưởng mới: Biết xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và 
phức tạp từ các nguồn thông tin khác nhau; biết phân tích các nguồn thông tin độc 
lập để thấy được khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới. 
 2 
 - Quy tắc tìm cực trị 
 Bước 1: Tìm tập xác định. 
 Bước 2: Tính fx'( ). Tìm các điểm tại đó fx'( ) 0 hoặc fx'( ) không xác 
 định. 
 Bước 3: Lập bảng biến thiên. 
 Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. 
 d. Đồ thị hàm số y f() x 
 f x neáux 0
 Ta có y f x là hàm số chẵn, fx 
 f x neáux 0
 Từ đó suy ra đồ thị hàm số gồm hai phần 
 Phần 1: Lấy phần đồ thị hàm số y f x nằm bên phải trục tung C1 
 Phần 2: Lấy đối xứng qua trục tung. 
 Từ đo suy ra số điểm cực trị của hàm số 
 Đồ thị hàm số 
Đồ thị hàm số 
 4 
 3 Em có gặp khó khăn khi giải các bài toán cực trị của hàm 
 số y f(()) u x chứa tham số không? 
 4 Em có hứng thú khi học chủ đề hàm số lớp 12 không? 
 5 Em thấy môn toán có giúp em phát triển năng lực sáng 
 tạo không? 
 6 Em có thích học bộ môn toán không? 
 (Ngoài những câu hỏi trên em có thể đề xuất thêm khó khăn cần được hỗ trợ 
thêm khi học chủ đề hàm số của lớp 12). 
 Qua việc khảo sát và tìm hiểu thực tiễn chúng tôi thu được một số vấn đề như sau: 
 - Đa phần các em chưa biết hoặc còn gặp khó khăn khi giải các bài toán liên 
quan đến hàm hợp và các bài toán có chứa tham số. 
 - Nhiều em đang còn thụ động trong việc tiếp nhận kiến thức trong học tập 
dẫn đến không có hứng thú khi học bộ môn toán. 
 - Cách dạy học truyền thống của một số giáo viên đã không kích thích sự sáng 
tạo của học sinh dẫn đến không phát triển được năng lực giải quyết vấn đề và sáng 
tạo ở học sinh trong học tập. 
 c. Kiểm tra đánh giá và số liệu thực tế trước khi áp dụng sáng kiến 
kinh nghiệm 
 Qua thực tế giảng dạy chúng tôi nhận thấy rằng nhiều học sinh còn lúng túng 
trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm hợp. Cụ thể tháng 11 năm 
2021, khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, chúng tôi cho học sinh các lớp 
12A1, 12A2 làm bài khảo sát, kết quả như sau: 
 Lớp Số Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm < 5 
 HS SL TL % SL TL % SL TL % SL TL % 
 12A1 41 1 2,4% 20 48.8% 15 36.6% 5 12.2% 
 12A2 39 0 0% 14 35.9% 17 43.6% 8 20.5% 
 d. Ví dụ 
 Câu: 50 (Mã đề 101, Thi TNTHPT năm 2021 lần 1) Cho hàm số y f() x 
có đạo hàm f'( x ) ( x 7)( x2 9) ,  x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương 
của tham số m để hàm số g( x ) f x3 5 x m có ít nhất 3 điểm cực trị? 
 A. 6. B. 7. C. 5. D. 4. 
 6 
 Suy ra u'0 và không xác định tại x 0. 
 Ta có bảng biến thiên của hàm số u x3 5 x m 
 Ta có bảng biến thiên của hàm số y f() u 
 u 7
 Ta có fu'( ) 0 u 3 
 u 3
 Giả sử hàm số có các điểm cực trị x1 x 2 x 3 thuộc khoảng 
 (m ; ). 
 Ta có bảng biến thiên 
 Vậy để hàm số g( x ) f x3 5 x m có ít nhất 3 điểm cực trị m 7. 
 Do m nguyên dương nên có 6 giá trị m thoả mãn bài toán, m 1;2;3;4;5;6 . 
 2.2. Các giải pháp thực hiện 
 Từ những cơ sở thực tiễn trên chúng tôi đã khai thác bài toán tìm cực trị hàm số 
 y f x và giúp học sinh phát triển và sáng tạo thành các bài toán cực trị hàm số 
 y f u() x bằng cách thay đổi giải thiết và yêu cầu của bài toán. 
 Để phát huy tính tích cực, chủ động và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và 
sáng tạo cho học sinh, trong quá trình dạy học chúng tôi chú trọng định hướng học 
sinh tìm tòi và phát hiện nhiều cách giải khác nhau và đặt ra nhiều tình huống mới cho 
bài toán từ đó có thể sáng tạo ra nhiều bài toán mới. 
 8 
 - Học sinh đưa ra ý tưởng mới: Cách làm trên có thể tìm được số điểm cực trị 
của hàm số y f x a; các hàm số có chứa tham số; các hàm số hợp 
chứa dấu giá trị tuyệt đối phức tạp hơn. 
 Từ những phân tích đó, bằng cách thay đổi giả thiết và cách phát biểu khác 
nhau ta có được các dạng toán như sau: 
 Dạng 1: Cho biết đồ thị hàm số y f x , tìm cực trị của hàm số . 
 Bài 1.1: Cho hàm số bậc ba có đồ thị C như hình vẽ. Tìm số điểm 
cực trị của hàm số . 
 y f x 
 Lời giải: 
 Cách 1: Sử dụng phép biến đổi đồ thị 
 Từ đồ thị hàm số ta vẽ đồ thị hàm số như sau 
 + Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung và bỏ phần đồ thị bên trái 
trụng tung. 
 + Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị bên phải trục tung 
 Ta thu được đồ thị hàm số 
 10 
 y f x 
 y f x 
 Số điểm cực trị của hàm số y f x a bằng số điểm cực trị của hàm số 
 . 
 Cho học sinh làm một ví dụ như sau: 
 Bài 1.2: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực 
trị của hàm số y f x 2. 
 Nhận xét: Thay đổi giả thiết của bài toán bằng cách cho bảng biến thiên 
chúng ta được bài toán mới 
 Dạng 2: Cho biết bảng biến thiên của hàm số , tìm cực trị của hàm 
số . 
 Bài 1.3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. 
 x 1 3 
 fx () 0 0 
 5 
 fx() 
 1 
 Số điểm cực trị của hàm số bằng 
 A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. 
 Phân tích: Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục 
 tung. 
 Lời giải: Từ bảng biến thiên của hàm số ta vẽ được bảng biến thiên 
 của hàm số như sau 
 12