Sáng kiến kinh nghiệm Phân tích các phương án nhiễu trong một số bài toán tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ

 I. MỞ ĐẦU
 1. Lý do chọn đề tài
 Năm học 2016 – 2017 là năm đầu tiên Bộ giáo dục tổ chức thi môn Toán 
theo hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong kỳ thi THPTQG, vì vậy mà nó 
hoàn toàn mới đối với cả học sinh và giáo viên.
 Với hình thức thi TNKQ thì đối với giáo viên gặp khó khăn trong việc giảng 
dạy vì cả thầy và trò đã quá quen với hình thức làm bài tự luận lâu nay. Vì vậy 
học sinh chưa có kỹ năng xử lý nhanh các yêu cầu trong bài toán trắc nghiệm, 
còn giáo viên khó khăn nhất là ở khâu ra đề. So với trước đề dài hơn rất nhiều, 
mỗi đề có bốn phương án để lựa chọn. Phương án đúng thì không khó mà khó ở 
“phương án nhiễu”. Nếu như chúng ta dựa vào đáp án đúng để chọn đáp án 
nhiễu theo kiểu tương tự, hoặc gần giống thì không mất thời gian nhiều. Tuy 
nhiên đề kiểm tra như vậy các em rất dễ loại trừ đáp án sai và như vậy ta sẽ 
không đánh giá được học sinh theo yêu cầu. 
 Mặt khác, mỗi yêu cầu bài toán có đưa ra bốn phương án lựa chọn, trong đó 
có một phương án lựa chọn đúng, ba phương án gây nhiễu. Các phương án nhiễu 
được xây dựng dựa trên những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải 
toán. Vì vậy mà khi học sinh tính toán thấy có kết quả giống một trong bốn 
phương án đề cho là lựa chọn ngay và tin tưởng đó là đáp án đúng.
 Đặc biệt phần tính thể tích thể khối chóp và khối lăng trụ là một phần khó và 
học sinh dễ “mắc sai lầm” nhất. Trước đây khi thi tự luận, mỗi lần cho học sinh 
làm bài kiểm tra, tôi đã chấm và chữa bài rất kỹ. Qua đó biết được những sai lầm 
mà các em thường mắc phải khi làm bài tập phần này.
 Vậy làm sao để trang bị cho học sinh có được kỹ năng tốt nhất, hạn chế tối 
đa những sai lầm trong việc giải toán phần này là điều tôi vô cùng trăn trở! 
Trong quá trình giảng dạy tôi đã cho học sinh luyện nhiều đề trắc nghiệm về 
mảng kiến thức “tính thể tích khối chóp và thể tích khối lăng trụ”. Thực tế trong 
các đề minh họa của Bộ giáo dục năm học 2016 – 2017, ta thấy đây là một phần 
rất quan trọng. 
 Được phân công giảng dạy hai lớp 12 trong năm học đầu tiên cải cách về thi 
cử, với yêu cầu công việc và vấn đề mình đang trăn trở tôi đã nghiên cứu đề tài 
“phân tích các phương án nhiễu trong một số bài toán tính thể tích khối 
chóp và khối lăng trụ” 
 2. Mục đích nghiên cứu 
 Qua nhiều năm giảng dạy, nắm rõ được sai lầm mà các em mắc phải trong 
chuyên đề “tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ”. Hơn nữa, đây là phần kiến 
khó nên học sinh đã gặp phải rất nhiều khó khăn trong việc tìm ra phương án 
đúng. Các em đã mắc phải rất nhiều sai lầm do tính toán, hoặc sai lầm do chưa 
hiểu rõ bản chất bài toán. Để phần nào giúp các em có được kết quả tốt nhất trong 
kỳ thi THPTQG tôi đã nghiên cứu đề tài này. 
 3. Đối tượng nghiên cứu
 1 - Tình hình lớp học:
 Học lực
 Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém
 SL % SL % SL % SL % SL %
 12A2 40 5 12,5 20 50 15 37,5 0 0 0 0
 12A3 40 5 12,5 20 50 15 37,5 0 0 0 0
- Kết quả khảo sát như sau:
 Kết quả bài làm
 Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém
 SL % SL % SL % SL % SL %
 12A2 40 2 5 13 32,5 20 50 5 12,5 0 0
 12A3 40 2 5 12 30 21 52,5 5 12,5 0 0
 Qua hai bảng trên ta thấy bản thân học lực khá, giỏi là rất ít và chất lượng làm 
bài rất thấp, không tương xứng với tỉ lệ của học lực, không đảm bảo yêu cầu cần 
đạt, bài làm chủ yếu đạt ở mức độ trung bình. Vì vậy, cần có phương pháp hỗ trợ 
để học sinh hiểu bài và vận dụng kiến thức tốt hơn chuyên đề này.
 3. Giải pháp
 Trước khi đưa ra đề kiểm tra, tôi đã trang bị cho các em kiến thức đầy đủ để 
các em có thể giải quyết được bài tập trong đề bài. Cụ thể là việc “phân tích kỹ 
lưỡng các phương án nhiễu” trong mỗi bài tập khi học. 
 A. Kiến thức chuẩn bị
Phần 1: Công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ:
 1. Khối chóp: S
 1
 V B.h , trong đó B là diện tích 
 3
 mặt đáy, h là độ dài chiều cao của 
 khối chóp của 
 h
 A C
 H
 B
 3 Dạng 3: Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau, hoặc các cạnh bên cùng tạo 
với đáy một góc bằng nhau 
 Khi đó chân đường cao chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. 
Dạng 4: Khối chóp đều
 Đối với khối chóp đều thì chân S
 đường cao chính là tâm của 
 đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
 Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều 
 S.ABCD. 
 Khi đó ta xác định được đường 
 cao của khối chóp chính là SH, 
 với H là tâm của hình vuông 
 A
 ABCD. D
 H
 B C
Dạng 5: Khối chóp có hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy
 Khi đó giao tuyến của nó vuông S
 góc với mặt đáy và giao tuyến đó 
 chính là đường cao của khối chóp.
 Ví dụ: Cho khối chóp S.ABCD có 
 hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) 
 cùng vuông góc với đáy (ABCD). 
 Ta có: 
 (SAB)  (ABCD)
 A
 (SBC)  (ABCD) SB  (ABCD) D
 (SAB)  (SBC) SB
 Do đó SB chính là đường cao của 
 khối hình chóp B C
Dạng 6: Khối lăng trụ đứng 
 Đối với lăng trụ đứng thì cạnh bên là đường cao của lăng trụ, các yếu tố còn lại 
khi xác định chú ý vận dụng tính chất cạnh bên vuông góc với mọi đường thẳng 
nằm trong mặt đáy. Như vậy các hệ thức về tam giác vuông chú ý vận dụng linh 
hoạt.
 5 tích của khối chóp và khối lăng trụ.
 a. Một số sai lầm:
 Thực tế còn rất nhiều sai lầm học sinh mắc phải khi giải toán phần này, nhưng 
ở đây tôi xin trình bày một số sai lầm cơ bản mà tôi đã phát hiện được trong quá 
trình giảng dạy. 
 Sai lầm 1: Học sinh nhầm lẫn giữa công thức tính thể khối chóp với công thức 
tính thể tích khối lăng trụ.
 Cụ thể khi tính thể tích khối chóp lại sử dụng công thức: VC B.h 
 1
 Và khi tính thể tích khối lăng trụ lại sử dụng công thức: V B.h
 LT 3
 Sai lầm 2: Học sinh xác định nhầm đường cao.
Chẳng hạn: Cho hình hộp A1B1C1D1.ABCD , nhiều em đã nghĩ nó là lăng trụ đứng 
nên xác định ngay đường cao là A1 A . Như vậy là các em đã nhầm với hình hộp 
chữ nhật.
 Sai lầm 3: Học sinh xác định sai góc giữa các đối tượng cạnh bên và mặt đáy, 
giữa mặt bên và mặt đáy.
 Sai lầm 4: Học sinh sai lầm trong quá trình tính toán, chẳng hạn:
 1 1 1 4 2
 SH 
 SH 2 SA2 SB2 a2 a
 Sai lầm 5: Học sinh mắc phải sai lầm trong việc tính diện tích mặt đáy.
Chẳng hạn: 
 SABC AH.BC (AH là đường cao của tam giác)
 SABCD AC.BD (ABCD là hình thoi)
 Sai lầm 6: Từ việc vẽ hình không chính xác dẫn đến học sinh mắc sai lầm 
trong việc tính toán và xác định các yếu tố. 
 Sai lầm 7: Học sinh hiểu nhầm đề do nắm chưa rõ một số khái niệm.
Chẳng hạn: Khi đề bài cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, một số học sinh lại 
hiểu nhầm ABCD là hình thoi trong khi đó ABCD là hình vuông. 
Hoặc là: Đề bài cho hình chóp tam giác đều S.ABC thì ta sẽ có được ABC là tam 
giác đều, còn các tam giác SAB, SAC, SBC là các tam giác cân. Nhưng do nhầm 
với khái niệm tứ diện đều nên các em lại khẳng định cả bốn tam giác trên đều là 
tam đều.
b.Hướng khắc phục
 Thứ nhất: Nắm vững công thức, nhớ và hiểu công thức.
 Thứ hai: Vẽ hình chính xác, dễ phát hiện vấn đề thông qua các dữ kiện của đề 
bài.
 Thứ ba: Tính toán cẩn thận, biến đổi linh hoạt.
 Thứ tư: Học sinh cần nắm vững phương pháp giải từng dạng, nắm rõ dấu 
 7 B. Một số bài toán áp dụng
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác 
ABC vuông tại B. Với SA a 3, BA a, BC 2a thể tích khối chóp S.ABC là:
 3 2 3
A. 3a3 B. 2 3a3 C. a3 D. a3
 3 3
 Giải
Ta có: S
 1 1 1 3
V SA.S .a 3. .a.2a a3 . 
 S.ABC 3 ABC 3 2 3
Phân tích phương án nhiễu:
Nhiễu A: Học sinh nhầm công thức tính 
thể tích lăng trụ
 1
V SA.S a 3. .a.2a 3a3 .
 S.ABC ABC 2
Nhiễu B: Diện tích tam giác nhầm công A C
thức: S a.h 
 1 1 2 3
V SA.S a 3.a.2a a3
 S.ABC 3 ABC 3 3
 B
Nhiễu D: Học sinh đã không nhớ chính 
xác cả công thức tính thể tích và công thức 
tính diện tích dẫn đến tính sai thể tích khối 
chóp, và đã lựa chọn phương án D. Cụ thể:
 3
 VS.ABC SA.S ABC a 3.a.2a 2 3a
Nhận xét: Về mức độ kiến thức đây là câu dễ, nhưng thực tế nhiều học sinh vẫn 
làm nhầm lẫn như ở trên, nguyên nhân chủ yếu là do không nhớ công thức. Vì vậy 
yêu cầu các em phải nhớ chính xác công thức đã học.
Câu 2: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 
 a 3 . Thể tích lăng trụ ABC.A1B1C1 là:
 3
A.3a3 B. 5a3 C. a3 D. a3
 4
 9 Nhiễu C: Ta có C1CO vuông tại C và Nhiễu D: Xác định đường cao là 
 o a 6 o a 2 1 2
xác định CC CO.sin 60 C1C CO.cos60 . a
 1 4 2 2 4
 a 6 2 6 3 2 2 2 3
V .a a VLT a.a a
 LT 2 4 4 4
 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, 
 SA a,SB a 3 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần 
lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Thể tích của khối chóp S.BMDN là: 
 2a3 3 4 3 3
A. B. a3 C. 3a3 D. a3
 3 9 3
 Giải
Hạ SH  AB SH  (ABCD) S
Trong SAB có: 
 SAB vuông tại S, ta có:
 1 1 1 4 a 3
 SH 
 SH 2 SA2 SB 2 3a 2 2
Lại có: 
 2 2 2
 S BMDN S ABCD S AMD SCND 4a 2a 2a
 A
 D
 H
 1 a3 3
V SH.S M
 S.BMDN 3 BMDN 3
Phân tích phương án nhiễu: B
Nhiễu A: Tính sai diện tích mặt đáy. N C
 2
Xác định Sđ S ABCD 4a
 1 2a3 3
V SH.S 
 C 3 ABCD 3
Nhiễu B: Tính sai độ dài đường cao. Nhiễu C: Áp dụng sai công thức tính 
 1 4 2 thể tích.
Từ 2 2 SH a
 SH 3a 3 a 3
 V SH.S .2a 2 3a3 
 1 2 4 3 C BMDN 2
V . a.2a 2 a3
 C 3 3 9
 11