Sáng kiến kinh nghiệm Nâng cao hiệu quả sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong chương trình Vật lý 12 THPT

 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN 
 TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA 
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 Tên đề tài: Nâng cao hiệu quả sử dụng mối liên hệ 
 giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 
để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa 
 trong chương trình vật lý 12 THPT 
 Người thực hiện: Bùi Hoàng Nam 
 Chức vụ: Giáo viên 
 Tổ chuyên môn: Vật lý – Tin – Công nghệ 
 Thanh Chương, tháng 04 năm 2013 
 1 
PHẦN 2. NỘI DUNG 
2.1. Cơ sở thực tiễn 
 Trong những năm gần đây, nội dung của đề thi Đại học bộ môn Vật lý thường 
có câu hỏi xoay quanh đến vấn đề sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và 
chuyển động tròn đều. Đây là một vấn đề không mới, đã được nhiều giáo viên quan 
tâm, và cũng đã có rất nhiều người đã viết về vấn đề này. Tuy nhiên có một số vấn đề 
chưa được các tác giả đề cập tới. 
 Chẳng hạn, khi gặp bài toán: “Cho một vật dao động điều hòa theo phương 
trình: x 4cos 2 t ( cm ) . Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có tọa 
 2 
độ x1 2( cm ) đến vị trí có tọa độ x2 2( cm ) ?” 
 Đối với bài toán này, giờ đây hầu hết các em học sinh 12 đều biết sử dụng một 
trong hai cách sau để giải quyết: 
 Cách 1: Giải phương trình lượng giác tìm các thời điểm t1 cho x1 = -2(cm) 
 và những thời điểm t2 cho x2 = 2(cm). Sau đó tính hiệu t2 – t1 và lấy giá trị 
 nhỏ nhất phù hợp. 
 Cách 2: Là cách thông thường học sinh dùng: Dùng mối liên hệ giữa dao 
 động điều hòa và chuyển động tròn đều (hay nói đơn giản hơn là dùng 
 “đường tròn lượng giác” (ngôn ngữ của học sinh)) 
 N M 
 - 4 - 2 0 2 4 x 
 P Q 
 Khi đó khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x1 đến x2 tương ứng với 
 khoảng thời gian để chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q. 
 1
 Ta có: t 3 () s 
 2 6
 3 
A theo chiều dương ( ngược chiều quay của kim đồng hồ ) với tốc độ góc  
 Ở thời điểm t = 0: chất điểm ở M0 được xác định bằng góc 
  
 Sau thời gian t, chất điểm ở vị trí M, vectơ bán kính OM 0 quay được 
một góc là t 
 Gọi P là hình chiếu của M xuống trục Ox ( trùng với đường kính của 
đường tròn và có gốc trùng với tâm O của đường tròn), ta thấy điểm P dao động trên 
trục Ox quanh gốc tọa độ O 
 Tọa độ điểm P là x OP OMcos( t ) A cos(  t ) 
 Vậy: Một dao động điều hòa có thể coi là hình chiếu của một chuyển 
động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Đây là mối liên hệ 
giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa 
 - Mở rộng: 
Trong dao động điều hòa ta có các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như sau: 
 x Acos  t 
 v  Asin  t 
 a 2 Acos  t 
Như vậy ở đây, giá trị của x, v, a lần lượt là hình chiếu của chất điểm M chuyển động 
tròn đều lên các trục Ox (như trên) và các trục Ov và Oa như hình vẽ sau: 
 -A 
Với lưu ý: - Do 
 M 
 v  Asin  t nên v 
trục Ov hướng xuống t 
 -A 0 x A x 
 2
- Do a  Acos  t (a) ( 2 A) (a) (  2 A) 
nên trục Oa hướng ngược với 
trục Ox 
- Để phân biệt các giá trị của 
 A 
trục Oa và các giá trị của trục 
Ox ta dùng dấu ngoặc đơn v 
cho các giá trị của trục Oa. 
 Lợi thế của việc làm này là chúng ta chỉ cần dùng 1 hệ trục là có thể biết cả ba 
đại lượng x, v và a bằng cách hạ hình chiếu của M lên các trục Ox, Ov và Oa. 
 5 
Góc phần tư thứ ba: Li độ âm, vật tăng Góc phần tư thứ tư: Li độ dương, vật 
tốc theo chiều dương, gia tốc dương giảm tốc theo chiều dương, gia tốc âm 
 -A -A 
 t t 
 -A x 0 A x -A 0 x A x 
 2 2 (a) 2
(a) ( A) (a) (  2 A) (a) ( A) (  A) 
 v v M  
 M 
 A A 
  
 v v 
2.3. Vận dụng giải các bài toán liên quan đến dao động điều hòa 
 2.3.1. Vận dụng vào chương “Dao động cơ học” 
* Bài toán 1. Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x (vận tốc v hoặc gia tốc a) 
lần thứ n 
 - Phương pháp giải: 
 + Vẽ đường tròn lượng giác M1 
 + Xác định vị trí ban đầu của vật M0 
 M0 
 (biểu diễn góc pha ban đầu) ' 
 O x 
 + Xác định vị trí M1, M2 vật có li độ -A 
 x x A 
x (vận tốc v hoặc gia tốc a) 
 (Ở đây chỉ vẽ cho trường hợp có li độ x) 
 + Trong 1 chu kỳ vật qua vị trí x 2 
 M2 
lần, nên thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n được 
xác định như sau: 
 - Nếu n chẵn ta có: n 2. N 2 trong đó N là số chu kỳ mà vật đi được. 
Như vậy thời điểm đó là khoảng thời gian để vật đi từ vị trí M0 đến vị trí M2 (qua x 
lần 2) cộng với N chu kỳ. 
 Xác định góc quét từ M0 đến M2. 
 '
 Từ đó suy ra: t N.. T t N T 
 MM0 2 
 7 
tương ứng 4 vị trí trên. 
- Ta có: 2010 = 2008 + 2 = 502.4 + 2 
- Do đó vật qua vị trí có tốc độ 8 cm/s lần thứ 2010 thì phải quay 502 vòng rồi đi từ 
M0 đến M2. 
- Góc quét từ M0 đến M2 là: 
 6 2 3
 t 502. T 502.1 502,5( s ) 
 2 
Lựa chọn đáp án C. 
* Bài toán 2. Xác định khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ x1 (vận tốc v1 hoặc 
gia tốc a1) đến vị trí có li độ x2 (vận tốc v2 hoặc gia tốc a2) thỏa mãn một điều kiện 
nào đó 
 - Phương pháp giải: 
 M2 M1 
 + Vẽ đường tròn lượng giác 
 M0 
 2
 + Xác định vị trí có li độ x1 của vật 1
 3 O x 
 -A x
 M1 (biểu diễn bởi góc pha 1 ) 2 x1 A 
 + Xác định vị trí M2, M3 vật có li độ 
 M3 
x2 (Ở đây chỉ vẽ cho trường hợp có li độ x) 
 + Xác định góc quét từ M1 đến M2 hoặc từ M1 đến M3 tùy vào điều kiện 
 của bài toán (Tức là xác định các góc pha 2, 3 ) 
 Từ đó suy ra: t 
 
 + Lưu ý: Trong 1 chu kỳ vật qua vị trí x 2 lần, vật có vận tốc v hoặc gia 
 tốc a 2 lần, còn có tốc độ v 4 lần. 
Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2 π t + π/6) (cm). Tính: 
 a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến 2cm. 
 b) Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = –2 cm đến vị trí có li 
độ x2 = 2 cm theo chiều dương. 
 c) Tính tốc độ trung bình của vật trong câu a 
 Bài giải 
 9 
Vị trí x = 4cm và vật đang đi theo chiều âm tương ứng với M1 
Vị trí vật có vận tốc v 8 2( cm / s ) tương ứng với 2 điểm M2 và M3 trên đường tròn 
Khoảng thời gian ngắn nhất chính là khoảng thời gian đi từ M1 đến M2. 
 11 
 11 11
 t 12 (s)
Ta có góc quét: 6 2 4 12 
  2 24
 (cm)
Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  cos(  t ) . Tìm 
 
khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có vận tốc v 8 2( cm / s ) lần thứ 2 (kể từ t = 0) 
đến vị trí vật có gia tốc bằng a 1,6( m / s2 ) lần thứ 9? 
 Bài giải 16 
 M3 
- Vẽ đường tròn lượng giác như hình vẽ bên 
- Vị trí ban đầu (t = 0) tương ứng với vị trí 
 M0 
M0 
 -8 O 8 x 
- Vị trí vật có vận tốc v 8 2( cm / s ) lần thứ 4
 (a) (3,2) (1,6) (-3,2) 
2 tương ứng với vị trí M2 trên đường tròn. 
 8 2
- Vị trí vật có gia tốc a 1,6( m / s2 ) lần thứ 9 M1 M2 
 M4 16 
tương ứng với điểm M3 trên đường tròn. v 
- Trong 1 chu kỳ vật có 2 lần đạt gia tốc 
 a 1,6( m / s2 ) 
Nên khoảng thời gian vật đi từ vị trí có vận tốc v 8 2( cm / s ) lần thứ 2 (kể từ t = 0) 
đến vị trí vật có gia tốc bằng a 1,6( m / s2 ) lần thứ 9 tương ứng với khoảng thời gian 
vật đi từ M2 đến M3 lần thứ 4. 
 11 
 11 83
 t 3.T t 3.T 3.112 3 (s)
Tức: MM 
 2 3 2 24 24
Ví dụ 4. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một đầu 
treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí 
cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông cho 
 11 
 - Quãng đường đi được trong T/4 kể từ vị trí cân bằng hoặc từ 
 vị trí biên là A) 
 S
  Tốc độ trung bình v 
 tb t
Ví dụ 1. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k= 100N/m và vật nhỏ có khối 
lượng m= 250g, dao động điều hoà với biên độ A= 6cm. Chọn gốc thời gian là lúc 
 7 
 (s)
vật đi qua vị trí cân bằng. Tính từ gốc thời gian (t0 = 0 s), sau 120 vật đi được 
quãng đường 
 A. 9 cm. B. 15 cm C. 3cm D. 14 cm. 
 Bài giải 
 2 m 
Ta có : T 2 ( s ) 
  k 10
 7 6 T
Xét hiệu: t t2 t 0 t ' 
 120 120 120 2 120
 M1 
Tại t0 = 0 vật qua vị trí cân bằng 
 7 
Tại thời điểm t (s) vật có: 
 120 3 x 
 -6 O 
 6 
 7 S’ 
 x 6cos(20. ) 3(cm)
 120 2 
Góc quét được trong t ' là: 
 120
 v 
 . t ' 20. 
 120 6
Biểu diễn lên đường tròn. 
Từ hình vẽ ta có: S’ = 3cm 
Suy ra: S = 2.6 + 3 = 15cm 
Chọn đáp án C. 
Ví dụ 2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn 
nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = -A/2, chất điểm có tốc độ trung 
bình là 
 6A 9A 3A 4A
 A. . B. . C. . D. . 
 T 2T 2T T
 13