Sáng kiến kinh nghiệm Một vài kinh nghiệm phát huy tính tích cực, chủ động học sinh khi học môn Giải tích 12 thông qua việc tăng cường các bài toán liên hệ thực tế

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
 *****************
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 MỘT VÀI KINH NGHIỆM 
PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, CHỦ ĐỘNG HỌC SINH
 KHI HỌC MÔN GIẢI TÍCH 12 THÔNG QUA VIỆC 
 TĂNG CƯỜNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN HỆ THỰC TẾ
 Người thực hiện: Hoàng Thị Trang Nhung
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc lĩnh vực: Toán
 THANH HOÁ NĂM 2017
 I – MỞ ĐẦU I – MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
 Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong 
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và 
đời sống xã hội hiện nay. Những bài toán đặt ra xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, 
từ bài toán cho kinh tế, sản xuất đến giải quyết các bài toán tăng trưởngNhiều 
tri thức toán học, ngay cả toán học đơn giản ở bậc phổ thông, có thể ứng dụng 
hiệu quả vào đời sống nhưng đòi hỏi những kĩ năng nhất định và một thói quen 
nhất định. Trang bị những kĩ năng này là công việc của nhà trường và sự rèn 
luyện của bản thân mỗi người. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến 
thức toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và 
phù hợp với mục tiêu của giáo dục toán học
 Đảng và Nhà nước ta luôn coi trọng việc phát triển con người, coi con 
người là nguồn lực hàng đầu của đất nước. Con người được giáo dục và tự giáo 
dục luôn được coi là nhân tố quan trọng nhất vừa là động lực, vừa là mục tiêu 
cho sự phát triển bền vững của xã hội. Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi 
mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong 
khu vực và trên thế giới. Uỷ ban giáo dục của UNESCO đã đề ra bốn trụ cột của 
giáo dục trong thế kỉ XXI là: “Học để biết (Learning to know), học để làm 
(Learning to do), học để cùng chung sống (Learning tolive together), học để tự 
khẳng định mình (Learning to be)”[7]. Các kiến thức học sinh được học phải gắn 
liền với thực tế. Chính vì thế vai trò của các bài toán có nội dung thực tế trong 
dạy học toán là không thể không đề cập đến. Và cũng vì lẽ đó mà các nhà giáo 
dục đã không ngừng cải cách, chỉnh sửa nội dung giảng dạy cho phù hợp với 
yêu cầu xã hội.
 Tuy nhiên, những ứng dụng của toán học vào thực tiễn trong chương trình 
và sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học toán chưa được quan tâm một 
cách đúng mức và thường xuyên. Trong các sách giáo khoa và các tài liệu tham 
khảo về toán thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội 
bộ toán học; số lượng ví dụ, bài tập toán có nội dung liên môn và thực tế còn rất 
ít. Bên cạnh đó, một vấn đề quan trọng nữa trong thực tế dạy toán ở trường phổ 
thông là các giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho HS thực hiện những 
ứng dụng toán học vào thực tiễn mà theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn – nguyên 
thứ trưởng Bộ GD & ĐT đó là kiểu dạy toán “xa rời cuộc sống đời thường” cần 
phải thay đổi.
 Có lẽ ai đã từng học toán, đang học toán đều có suy nghĩ rằng học toán 
ngoài những phép toán đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia... thì hầu hết các kiến 
thức toán khác là rất trừu tượng với học sinh. Vì vậy việc học toán trở thành một 
áp lực nặng nề với học sinh. Nghĩ rằng toán học khô khan, mơ hồ, xa xôi, học 
chỉ để học, học chỉ để là công cụ để giải quyết các bài toán ở môn học khác, học 
toán chỉ mục đích phục vụ thi cử... Sự hồ nghi về tính ứng dụng thực tế của môn 
toán là không tránh khỏi, nhất là trong bối cảnh chương trình học còn hạn chế 
trong trình bày các nội dung lên hệ với thực tế.
 1 + Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
+ Hàm số mũ, hàm số lôgarit
+ Nguyên hàm, tích phân
1.4. phương pháp nghiên cứu
 Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp sau:
+ Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa và các tài liệu tham khảo có 
liên quan.
+ Phương pháp tạo tình huống có vấn đề.
+ Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
 SKKN này được phát triển, tiếp nối từ SKKN chủ đề của năm 2015 tôi đã 
viết. 
- Trong SKKN năm 2015, tôi đề cập đến việc tăng cường các bài toán ứng dụng 
thực tế dành cho chương trình Đại số và Giải tích 10 và 11 [1]
- Trong SKKN năm 2017 này, tôi đề cập đến việc tăng cường các bài toán ứng 
dụng thực tế dành cho chương trình Giải tích 12 [2]
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
 2.1.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học 
vào thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực 
tiễn Việt Nam.
 Thế giới đã bước vào kỉ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hoá. Với sự 
phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủ 
động, dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hoà nhập với cộng đồng xã 
hội, đặc biệt phải luôn học tập, học tập suốt đời. “Giáo dục và học tập suốt đời 
sẽ cung cấp cho các cá nhân một giấy "thông hành để cơ động" mà họ rất cần có, 
nhằm tự điều chỉnh trước những đòi hỏi về sự mềm dẻo và sự thay đổi mà họ 
phải đối mặt, trong một thế giới đang chuyển động từ một xã hội công nghiệp 
hóa theo kiểu truyền thống sang một xã hội kiến thức đang xuất hiện và nổi trội 
lên” [9]. Chính vì thế trong giáo dục cần hình thành và phát triển cho học sinh 
năng lực vận dụng kiến thức để có thể tự mình giải quyết các vấn đề của cuộc 
sống cũng như năng lực tự học. Dẫn đến xu thế của việc cải cách giáo dục toán 
học trên thế giới là “hiện đại hoá một cách thận trọng và tăng cường ứng dụng” 
[12].
 Ở Việt Nam, qua các kì cải cách giáo dục, chương trình môn toán đã có 
nhiều đổi mới, trong đó đặc biệt chú ý tới việc tăng cường các bài toán ứng dụng 
thực tế. Nó đã và đang thể hiện sự phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn 
cảnh giáo dục nước ta.
 3 Bởi thế, dạy cho học sinh kiến thức thôi chưa đủ. Cần cho học sinh thấy 
những tình huống thực tế sẽ được áp dụng ở phần kiến thức mà học sinh được 
học và hướng dẫn học sinh giải quyết các vấn đề đó. Để câu trả lời của học sinh 
về câu hỏi: “Học toán để làm gì” không đơn giản là: “học để biết”, “Học để thi” 
mà thấy được việc học toán gần gũi với đời sống hàng ngày. Tạo sự hứng thú, 
sáng tạo trong học tập. 
2.2- Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
 Như trong sáng kiến kinh nghiệm cùng chủ đề năm 2015 tôi đã trình bày: 
“Trong các sách giáo khoa toán hiện hành về đại số và giải tích ở trường THPT, 
có rất ít bài toán thực tế. Sự phân bổ các bài toán liên hệ thực tế cũng không 
đồng đều. Những chương có tính ứng dụng cao mới có vài ví dụ, bài tập”
 Trong sáng kiến kinh nghiệm ấy tôi cũng đã liệt kê những chương không 
hề có một bài toán vận dụng nào của từng khối. Đồng thời đề xuất những 
chương, bài hoàn toàn có thể đưa thêm bài tập vận dụng để học sinh học hứng 
thú hơn. Tuy nhiên vì điều kiện có hạn, tôi mới trình bày được nội dung gắn với 
kiến thức sách giáo khoa đại số và giải tích lớp 10 và 11.
 Trong sáng kiến kinh nghiệm lần này, tôi tập trung đi vào nội dung sách 
giáo khoa giải tích lớp 12. Thực trạng cho thấy: 
 - Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, chỉ có 
duy nhất một ví dụ ứng dụng thực tế ở bài “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 
hàm số”. Phần bài tập có nêu ra bài tập 2, bài tập 3 (trang 24) có “hơi hướng” 
vận dụng thực tế, nhưng thực ra không phải là nội dung mới vì khi học về ý 
nghĩa hình học hệ quả của bất đẳng thức Cauchy (Đại số lớp 10 – chương 4 - §1) 
học sinh đã được làm dạng này. Và chỉ cần áp dụng kiến thức lớp 10 học sinh có 
thể trả lời nhanh chóng và chính xác yêu cầu bài toán. Nhất là với tinh thần đổi 
mới trong kiểm tra đánh giá hiện nay là thi dưới hình thức trắc nghiệm. Học sinh 
chỉ cần làm sao cho ra kết quả nhanh nhất. Vì thế hai bài tập SGK đưa ra chưa 
hợp lý, chưa thể hiện được mối liên hệ thực tế mà nội dung kiến thức bài học có 
thể vận dụng.
 Trong khi đó, trong thực tế những bài toán cần vận dụng phần này rất 
nhiều. Chương trình sách giáo khoa nên đưa thêm vào, để học sinh thấy rõ tầm 
quan trọng của việc học là để các em chiếm lĩnh tri thức và vận dụng chúng, giải 
quyết các tình huống trong cuộc sống của chính mình. Không thấy được cái ý 
nghĩa gắn với bản thân, thì cũng khó tạo dựng hứng thú học tập cho các em.
 - Chương II – Hàm số luỹ thưà, hàm số mũ và hàm số lôgarit: Có 4 ví dụ 
bài toán thực tế ở bài “Hàm số mũ, hàm số lôgarit” được SGK đưa ra làm bài 
toán đặt vấn đề cho mục “Hàm số mũ”, tuy nhiên chỉ giải duy nhất một bài và 
cũng không có một bài tập luyện tập nào. Tâm lí học sinh và thậm chí là của một 
bộ phận lớn những nhà làm giáo dục cho rằng bài tập là phần củng cố kiến thức. 
Là phần để học sinh có thể dùng để luyện tập những kiến thức, kĩ năng đã học 
được. Việc không có một bài tập nào trong khi ứng dụng thực tế của phần kiến 
thức này là rất nhiều, theo tôi là một thiếu sót cần chỉnh sửa bổ sung của chương 
trình SGK.
 5 1 km . Khoảng cách từ A đến C là 4 km . Chi phí để lắp đặt mỗi km dây điện đặt 
dưới nước là 5000USD, còn lắp đặt trên bờ là 3000USD. Vị trí S trên đoạn AC 
sao cho khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến B thì số tiền ít nhất. Khi đó S cách 
 15
A một đoạn bằng: A. km 
 4
 13
 B. km
 B 4
 5
 C. km
 ? km 2
 19
 D. km
 C S A 4
Bài giải chi tiết: Chọn B
 - Trước tiên, ta xây dựng hàm số f (x) là hàm số tính tổng chi phí sử dụng
Đặt CS x ( x [0;4]) thì ta được SA 4 x , SB x 2 1 Theo đề bài, mỗi km 
dây điện đặt dưới nước chi phí 5000USD, còn đặt trên mặt đất hết 3000USD, 
như vậy ta có hàm số f (x) xác định như sau:
 f (x) 3000(4 x) 5000 x 2 1 với x [0;4]
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) để có được số tiền ít nhất cần sử dụng và từ 
 x
đó xác định được vị trí điểm S. Ta có f ' (x) 3000 5000.
 x 2 1
 x
 f ' (x) 0 3000 5000. 0 3000 x 2 1 5000x 0
 x 2 1
 2 3
 2 16x 9 x 3
 3 x 1 5x 4 x 
 x 0 4
 x 0
Hàm số f (x) liên tục trên [0;4] 
 3 3
Ta có f (0) 1700 , f (4) 20615,52813 , f ( ) 16000 .Vậy Min f (x) f ( ) 16000
 4 [0;4] 4
 3 13
Khi đó chi phí là thấp nhất và điểm S nằm cách A một đoạn SA 4 . 
 4 3
Bài tập 2: Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Tàu thứ 
nhất chạy theo hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu thứ hai chạy theo 
hướng về tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lí/giờ. Hỏi sau bao lâu khoảng cách giữa 
hai con tàu là lớn nhất?
A. 7 giờ B. 17 giờ C. 2 giờ D. 3 giờ
 17 7
Bài giải chi tiết: Chọn A
 7