Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp sử dụng hàm số mũ và hàm số gôgarit để nâng cao hiệu quả giải các bài toán thực tế trong chương trình THPT

 MỤC LỤC Trang 
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài 2
1.2. Mục đích nghiên cứu2
1.3. Đối tượng nghiên cứu 2
1.4. Phương pháp nghiên cứu.2
1.5. Những điểm mới của SKKN....3
PHẦN 2: NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của đề tài.....4
2.2. Thực trạng của đề tài........4
2.3. Giải pháp thực hiện đề tài.5
2.3.1.Cách giải các bài toán tìm lãi xuất ngân hàng dạng gửi tiền một lần.5
 2.3.2. Cách giải các bài toán tìm lãi xuất ngân hàng dạng gửi tiền hàng tháng.5
2.3.3. Cách giải các bài toán tìm lãi xuất ngân hàng dạng trả góp..6
2.3.4. Ví dụ áp dụng6
2.3.5. Một số dạng toán liên quan.13
2.4. Kết quả thực nghiệm..16
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận..19
3.2. Kiến nghị ...19
 TÀI LIỆU THAM KHẢO.20
 1 4. Phương pháp thực nghiệm (thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bài 
tập, củng cố bài học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra, đánh 
giá).
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
 Sáng kiến kinh nghiệm đã nêu bật được cách dạy học sinh trung bình, học 
sinh yếu cách làm bài tập trắc ngiệm dạng các bài toán thực tế về lãi xuât ngân 
hàng. Học sinh được dạy cách xây dựng lý thuyết, làm chắc tự luận để củng cố 
lại lý thuyết, và cách làm bài tập trắc nghiệm sao cho đúng và nhanh nhất.
 3 nghề vừa mất ít thời gian, lại có tay nghề tốt, xin việc lại dễ hơn. Vì vậy khi dạy học, 
giáo viên cần phải liên hệ nhiều đến những kiến thức thực tế để tăng tính tập trung và 
các em vận dụng kiến thức tốt hơn.
 Đặc biệt, hiện nay có rất nhiều gia đình các em học sinh vay tiền ngân hàng 
để đầu tư sản suất, và muốn trả góp hàng tháng, vậy nên trả trong thời gian bao lâu 
để phù hợp với sinh hoạt của gia đình. Học sinh trường THPT Nguyễn Hoàng có 
khoảng 10% là phụ huynh đi lao động nước ngoài như gia đình bạn Lan ( một học 
sinh trong lớp 12 ) có bố và mẹ đều đi lao động ở nước ngoài, hàng tháng gửi tiền về 
cho bạn Lan làm chủ tài khoản, vậy bạn Lan nên rút tiền hàng tháng là bao nhiêu, 
nên gửi lại theo gói lãi suất nào để được nhiều lãi nhất.
 Trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia thường có một câu về lãi suất ngân 
hàng, dạng này được các sở GD-ĐT, các trường THPT liên tục ra trong đề thi 
thử. Vì vậy cần phải rèn luyện thành kỹ năng dạng toán này cho các em học 
sinh.
2.3. Giải pháp thực hiện
 Để hiểu và vận dụng được bài toán lãi suất ngân hàng vào làm đề thi 
THPT quốc gia, vào thực tế, trước hết giáo viên cần xây dựng các dạng bài 
thường gặp.
2.3.1. Bài toán 1: ( Dành cho gửi tiền một lần) Gửi vào ngân hàng số tiền a 
đồng, với lãi suất hàng tháng là r%. Tính tiền Tn cả vốn lẫn lãi sau n tháng.
 Bài giải
Ta có: Tháng 1 (n=1) số tiền là T1 a a.r a(1 r) 
 2
 Tháng 2 (n=2) số tiền là T2 a(1 r) a(1 r).r a(1 r)
 ..
 n 1 n 1 n
 Tháng n (n=n) số tiến là Tn a(1 r) a(1 r) .r a(1 r)
 n
Vậy số tiền thu được sau n tháng là: Tn a(1 r) (*)
 n
Từ công thức Tn a(1 r) (*) ta suy ra các đại lượng khác là:
 T
 ln n
 T T
 n a . r n n a n 
 ln(1 r) a (1 r)n
Chú ý: Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất hàng tháng là r%/tháng 
 n
 m
kỳ hạn m tháng. Tính tiền Tn cả vốn lẫn lãi sau n tháng là : Tn a(1 mr) (*)
2.3.2. Bài toán 2: ( Dành cho gửi tiền hàng tháng) Một người hàng tháng 
gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất hàng tháng là r%. Tính tiền 
Tn có được sau n tháng.
 Bài giải
Cuối tháng thứ 1 người đó có số tiền là: T1 a a.r a(1 r)
 a
Đầu tháng thứ 2 người đó có số tiền là: a(1 r) a a((1 r) 1) ((1 r)2 1) 
 r
 a a a
Cuối tháng thứ 2 số tiền có là: ((1 r)2 1) ((1 r)2 1)r ((1 r)2 1)(1 r)
 r r r
 5 Sau tháng thứ nhất số tiền là: T1 a a.r a(1 r)
 2
 Sau tháng thứ 2 số tiền là: T2 a(1 r) a(1 r).r a(1 r)
 Sau tháng thứ n bác An có số tiền là:
 T 10000000
 T a(1 r)n n log n log 122,6 tháng
 n 1 r a 1 0,75% 4000000
Vậy bác An phải gửi ngân hàng 123 tháng mới đủ tiền mua laptop cho con.
Bài 3: Anh Minh dự định mua một chiếc xe máy mới nên quyết định dành tiền 
bằng cách gửi số tiền hiện có vào ngân hàng. Anh đã chọn hình thức gửi lãi theo 
kỳ hạn 4 tháng trong 3 năm với lãi suất r 0,8% /tháng. Sau 3 năm anh Minh 
nhận về 30 triệu đồng để mua xe. Hỏi lúc đầu anh đã gửi vào ngân hàng bao 
nhiêu tiền. 
 Bài giải
 Nếu học sinh tính tiên hàng tháng thì rất khó, giáo viên hướng dẫn các em tính 
tiền theo từng kỳ hạn với lãi suất của mỗi kỳ hạn là 4.r 
 Gọi số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng là a
 Sau 4 tháng (kỳ hạn thứ nhất) số tiền là: T1 a a.4r a(1 4r)
 2
 Sau 8 tháng (kỳ hạn thứ 2) số tiền là: T2 a(1 4r) a(1 4r).4r a(1 4r)
 Sau 3 năm (kỳ hạn thứ 9) Anh Minh có số tiền là: 
 T 30000000
 T a(1 4r)9 a n 22594565 đồng.
 n (1 4.r)9 (1 4.0,8%)9
Bài 4: Bốn năm nữa con trai anh Tuấn vào đại học, anh muốn tiết kiệm cho 
con một khoản tiền để đi học bằng cách, hàng tháng vào ngày lấy lương của 
mình anh đem gửi ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng (biết ngày 
lấy lương của anh Tuấn cố định trong các tháng). Vậy sau 4 năm anh có bao 
nhiêu tiền?
 Bài giải
 Gọi số tiền hàng tháng anh Tuấn gửi vào ngân hàng là a
 Lãi suất hàng tháng của ngân hàng là r% 
Cuối tháng thứ 1 anh Tuấn có số tiền là: T1 a a.r a(1 r)
 a
Đầu tháng thứ 2 anh có số tiền là: a(1 r) a a((1 r) 1) ((1 r)2 1) 
 r
 a a a
Cuối tháng thứ 2 số tiền có là: ((1 r)2 1) ((1 r)2 1)r ((1 r)2 1)(1 r)
 r r r
Cuối tháng thứ 48 (hết 4 năm) số tiền anh Tuấn có là: 
 a 48 3000000 48
 T48 ((1 r) 1)(1 r) (1 0,75%) 1 (1 0,75%) 173865350 đồng. 
 r 0,75%
Bài 5: ( Đề minh họa năm 2017)
 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%năm. Ông 
muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng hể từ ngày vay, 
ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng. Số 
tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ 
 7 Bài 8: (Để thi thử trường THPT Bỉm Sơn)
 Một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền T hàng tháng theo hình thức lãi 
kép với lãi suất là 0,6%/tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu 
đồng. Hỏi người đó gửi vào ngân hàng số tiền mỗi tháng là bao nhiêu (chọn số 
gần nhất).
A. 635000 đồng B. 535000 đồng C. 613000 đồng D. 643000 đồng
 Bài giải
 Học sinh cần xác định được đây là bài toán gửi tiền hàng tháng (dạng 2)
 T .r
 a n
 Áp dụng công thức n ;
 (1 r) (1 r) 1 
 10000000x0,6%
 a 635301
 Số tiền gửi hàng tháng là 15 đồng( chọn A).
 (1 0,6%) (1 0,6%) 1 
Bài 9: (Để thi thử trường THPT chuyên KHTN)
 Cô Hà gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi sất 0,7% tháng. Hỏi để được 
120 triệu thì phải gửi trong bao lâu?
A. 25 tháng B. 26 tháng C. 27 tháng D. 28 tháng
 Bài giải
 Học sinh cần xác định được đây là bài toán gửi tiền 1 lần (dạng 1). 
 Từ công thức (*) ta suy ra:
 120000000
 ln
 Số tháng phải gửi tối thiểu là: n 100000000 26,137 tháng
 ln(1 0,7%)
 Vậy cô Hà phải gửi 27 tháng.( chọn C)
Bài 10: (Để thi thử sở GD-ĐT Thanh Hóa)
 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi sất 0,7% tháng, theo 
thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả ngân hàng 5 triệu đồng, cứ như thế cho 
đến khi hết nợ( tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu 
tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
A. 22 tháng B. 23 tháng C. 24 tháng D. 22 tháng
 Bài giải
 Học sinh cần xác định được đây là bài toán gửi trả góp (dạng 3). Và người 
vay hàng tháng nợ tiền ngân hàng.
 N(1 r)n .r
 Từ công thức A (***) 
 (1 r)n 1
 A 5
 Ta có n log log 21,6 
 1 r A Nr 1 0,7% 5 100.0,7%
Vậy để trả hết số nợ thì người đó phải trả trong 22 tháng (chọn A)
Bài 11: (Để thi thử trường THPT Hàm Rồng)
 Giả sử một gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 
kép 0,36% tháng. Hỏi mỗi tháng người đó rút ra 1 triệu đồng vào ngày ngân 
hàng tính lãi. Hỏi sau 2 năm số tiền còn lại của người đó là bao nhiêu? (chọn 
đáp án gần đúng nhất).
 9 Một xe máy điện giá 10.000.000 đồng được bán trả góp 11 lần. Mỗi lần trả 
góp với số tiền 1.000.000 đồng (lần đầu trả sau khi nhận xe được một tháng). 
Tính lãi suất tiền hàng tháng.
A. 1,42%/ tháng B. 1,32%/ tháng 
 C. 1,52%/ tháng D. 1,62%/ tháng
 Bài giải
 Học sinh xác định được đây là bài toán trả góp. Để trả hết số nợ ngân hàng 
 N(1 r)n .r
trong 11 lần. áp dụng công thức A (***) 
 (1 r)n 1
Thay lần lượt r 1,32% (đáp án B) vào (***)
 r 1,42% (đáp án A) vào (***)
 r 1,52% (đáp án C) vào (***)
 r 1,62% (đáp án D) vào (***)
Ta thấy đáp án D đúng nhất (chọn D).
Bài 15: (Sở GD-ĐT hà tĩnh) 
 Một người gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% năm 
(giả sử lãi hàng năm không thay đổi và lãi được nhập vào vốn) hỏi sau 3 năm 
người đó thu được số tiền là
A. 620000000 đồng B. 626880000 đồng 
 C. 636880352đồng D. 616880000 đồng
 Bài giải
Khi học sinh đã phân biệt được dạng thì chỉ cần thực hiện 1 phép tính trên máy 
tính cầm tay, số tiền sau 3 năm là:
 3
 T3 500.000.000(1 8,4%) 636.880.352 đồng.(chọn đáp án C)
Bài 16: (Đề thi HSG khu vực năm 2013) 
 Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng 8000000 
đồng,lãi suât 0,9% tháng.
 a) Hỏi sau 5 năm số tiền sẽ là bao nhiêu biết rằng trong suốt thời gian đó anh 
sinh viên không rút một đồng nào cả gốc lẫn lãi.
 b) Hỏi nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày 
ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh rút ra bao nhiêu tiền để sau 5 năm vừa hết 
số tiền. 
 Bài giải
a) Áp dụng công thức (*) Số tiền thu được sau 5 năm= 60 tháng là:
 60
 T60 8.000.000(1 0,9%) 13694934,56 đồng
b) Áp dụng công thức (***) để sau 5 năm số tiền vừa hết thì hàng tháng anh sinh 
viên phải rút ra số tiền là:
 N(1 r)n .r 8000000(1 0,9%)60.0,9%
 A 173142,5144 đồng.
 (1 r)n 1 (1 0,9%)60 1
 11