Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm khi dạy Đạo hàm và tích phân

 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI DẠY ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung Đạo hàm và tích phân . 
 - Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học. 
 - Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thông qua các tiết dạy) 
để kiểm tra tính khả thi của đề tài. 
 B. NỘI DUNG 
I. Cơ sở lý luận 
 1. Vị trí của môn Toán trong nhà trường : 
 Môn toán cũng như những môn học khác cung cấp những tri thức khoa học, những 
nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi 
dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người. 
 Môn toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương 
trình học của học sinh 
 Môn toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, 
phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người. 
 Môn toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, 
phương pháp suy luận lôgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình 
thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới. 
 2. Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh THPT. 
 - Ở lứa tuổi THPT cơ thể của các em đang trong thời kỳ phát triển hay nói cụ thể là các 
hệ cơ quan gần như hoàn thiện, vì thế sức dẻo dai của cơ thể rất cao nên các em rất hiếu động, 
thích hoạt động để chứng tỏ mình. 
 - Học sinh THPT nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay khi chúng không tập 
trung cao độ. Vì vậy người giáo viên phải tạo ra hứng thú trong học tập và phải thường xuyên 
được luyện tập. 
 - Học sinh THPT rất dễ xúc động và thích tiếp xúc với một sự vật, hiện tượng xung 
quanh nhất là những việc mà các em có thể trực tiếp thực hiện 
 - Hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm tòi, sáng tạo nên trong dạy học 
giáo viên phải chắc lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh. 
 3. Nhu cầu về đổi mới phương pháp dạy học : 
 Học sinh THPT có trí thông minh khá nhạy bén sắc sảo, có óc tưởng tượng phong phú. 
Đó là tiền đề tốt cho việc phát triển tư duy toán học nhưng rất dễ bị phân tán, rối trí nếu bị áp 
đặt, căng thẳng, quá tài. Chính vì thế nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy, hình 
thức chuyển tải, nghệ thuật truyền đạt của người giáo viên phải phù hợp với tâm sinh lý lứa 
tuổi là điều không thể xem nhẹ. Đặc biệt đối với học sinh lớp 12, lớp mà các em vừa mới vượt 
qua những mới mẻ ban đầu để trở thành người lớn, chuyển từ hoạt động vui chơi là chủ đạo 
sang hoạt động học tập là chủ đạo. Lên đến lớp 10, 11 thì yêu cầu đó đặt ra là thường xuyên 
đối với các em ở tất cả các môn học. Như vậy nói về cách học, về yêu cầu học thì học sinh 
THPT gặp phải một sự thay đổi đột ngột mà đến cuối năm lớp 10 và sang lớp 11, 12 các em mới 
quen dần với cách học đó. Do vậy giờ học sẽ trở nên nặng nề, không duy trì được khả năng chú ý 
của các em nếu người giáo viên chỉ cho các em nghe và làm theo những gì đã có trong sách giáo 
khoa. 
 Muốn giờ học có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy 
học tức là kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng tập trung vào học sinh, trên cơ sở 
hoạt động của các em. Kiểu dạy này người giáo viên phải thật sự là một người “đạo diễn” đầy 
nghệ thuật, đó là người định hướng, tổ chức ra những tình huống học tập nó kích thích óc tò PHẦN 1. ĐẠO HÀM 
 Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN 
 1. Định nghĩa đạo hàm: 
 y f (x x) f (x )
 y' hay f '(x ) 0 0 
 lim 0 lim
 x 0 x x 0 x
Trong đó: 
 x x x0 : số gia đối 
 y f (x0 x) f (x0 ) : số gia hàm 
 2. Phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa: 
 1. Cho x0 số gia ∆x và tính ∆y = f(x0 +∆x) – f(x0) 
 y y
 2. Lập tỉ số rồi tính lim 
 x x 0 x
 y
 3. Kết luận: f '(x0 ) lim 
 x 0 x
 2
Ví dụ: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x tại x0 = 1 
 3. Đạo hàm trên một khoảng (a;b): 
 f(x) có đạo hàm trong khoảng (a;b) x0 € (a;b): f ’(x0) được xác định 
 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: 
f(x) có đạo hàm tại x0 f(x) liên tục tại x0 
 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: 
 + f ’(x0) là hsg của tiếp tuyến M0T của (C), với (C): y = f(x) và M(x0;f(x0)) € (C) 
 + Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M(x0;y0) là: 
y – y0 = f ’(x0)(x-x0) 
 2 
 Ví dụ: Viết PTTT của hàm số y = f(x) = x tại x0 = 1 
 Bài 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 
 1. Đạo hàm các hàm số đơn giản và các HSSC cơ bản: 
 Từ ĐN ta tính được đạo hàm các hàm số và hệ thống trong bảng tóm tắc sau: 
1. (C)’ = 0 , (C: hằng số) 
2. (x)’ = 1 
3. (x )’ = .x -1 
 1
4. ( x)' 
 2 x
 1 1
5. ( )' 
 x x 2
6. (sinx)’ = cosx 
7. (cosx)’ = - sinx 
 1
8. (tgx)' 
 cos2 x Bài 3: HÀM HỢP VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP 
 1. Khái niệm hàm hợp: (Ta có thể hình dung gọn khái niện hàm hợp như sau) 
 Cho hai hàm số y = f(u) và u = g(x). Ta nói hàm số y = f(g(x)) là hàm số hợp của x qua 
 hàm số trung gian u = g(x). 
 Ví dụ: 
 1/ Cho hai hàm số y = f(u) = u5 và u = g(x) = x2 + 3x – 7, như vậy ta nói hàm số 
 y = f(g(x)) = (x2 + 3x – 7)5 là hàm là hàm số hợp của x qua hàm trung gian 
 u = g(x) = x2 + 3x - 7 
 2/ Cho hai hàm số y = f(u) = eu và u = g(x) = 2x + 1, như vậy ta nói hàm số 
 y = f(g(x)) = e2x + 1 là hàm là hàm số hợp của x qua hàm trung gian u = g(x) = 2x + 1 
 (GV cho học sinh tự lấy nhiều ví dụ khác hay nhận dạng hàm hợp khác) 
 2. Đạo hàm của hàm số hợp: 
 a/ Định lý: 
 Nếu hàm số y = f(u) có đạo hàm theo biến u là yu’ 
 hàm số u = g(x) có đạo hàm theo biến x là ux’ 
 hàm số y = f(g(x)) có đạo hàm theo biến x là yx’ 
 thì yx’ = yu’.ux’ 
 b/ Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau: 
 1. y = (x2 + 3x – 7)5 
 2. y = e2x + 1 
Giải: 
 2 5 4
 1. Đặt u = x + 3x – 7 thì y = u , yu’ = 5u ; ux’ = 2x + 3 
 Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp , ta có: 
 4 2 4
 yx’ = yu’.ux’ = 5u .(2x + 3) = 5(x + 3x - 7) .(2x + 3) 
Lưu ý: (u )’ = .u -1.u’ 
 u u
 2. Đặt u = 2x + 1 thì y = e , yu’ = e ; ux’ = 2 
 Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp , ta có: 
 u 2x + 1 
 yx’ = yu’.ux’ = e .2 = 2e
* Lưu ý: (eu)’ = eu.u’ 
 Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số: 
a) y = sin(2x-1) 
(Nhận dạng hàm số: sinu, với u = 2x-1 và nhớ (sinu)’ = cosu.u’ ) 
b) y x 2 3x 4 
 u'
(Nhận dạng hàm số: u , với u = x2 + 3x + 4 và nhớ ( u )' ) 
 2 u
 *BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP: 
 Chọn đáp án đúng trong các câu sau: 
 Câu 1: Hàm số y sin(3x 1) có : 
 a. y' cos(3x 1) b. y' 3.sin(3x 1) 
 c. y' 3.cos(3x 1) d. y' 5.cos(3x 1) 
 Câu 2: Hàm số f (x) x2 1 có f '(x) bằng: 
 x 2
 a. b. x 
 x 2 1 2 x 2 1
 2x 1
 c. d. 
 x 2 1 2 x 2 1
 Câu 3: Hàm số y ln(x 2 2x 4) có y’(0) bằng: 
 1
 a. 0 b. 
 2
 c. 1 d. 2 
 Câu 4: Hàm số f (x) esin x có f '( ) bằng: 
 a. 0 b. e 
 c. 1 d. 1 
 Câu 5: Hàm số f (x) cos3 (2x) có f '( ) bằng: 
 2
 a. 0 b. 6 
 c. 1 d. kết quả khác 
 Câu 6: Hàm số y ln 4 (sin x) có: 
 a. y' 4ln 5 (sin x) b. y' 4cos x.ln 3 (sin x) 
 c. y' 4tgx.ln 3 (sin x) d. y' 4cot gx.ln 3 (sin x) 
 3x 1
 x 2
 Câu 7: Hàm số y e có: 
 3x 1 3x 1
 a. y e x 2 b. y 5.e x 2 
 5
 c. Tất cả đều sai d. y 
 (x 2)2
 2
Câu 8: Cho hàm số f (x) e x 4x 1 . Phương trình f '(x) 0 có nghiệm: 
 a. x 1 b. x 2 3. Bảng tóm tắc công thức nguyên hàm: 
 (Ta tạm hiểu hssc cơ bản mở rộng là từ hssc cơ bản ta thay biến x bởi ax + b) 
Nguyên hàm của hssc Nguyên hàm của hssc mở rộng Nguyên hàm của hàm số 
thường gặp thường gặp hợp (với u = u(x) ) 
 dx x C du u C 
 1
 1 1 (ax b) 1
 x (ax b) dx C u
 x dx C u du C 
 1 a 1 1
 1 1
 1 dx ln ax b C 1
 dx ln x C du ln u C 
 x (ax b) a u
 x x 1 u u
 e dx e C x ax b dx .e ax b C e du e C 
 a 
 x u
 x a 1 a px q u a
 a dx C a px q dx C a du C 
 ln a p ln a ln a
 1 
 cos(ax b)dx sin(ax b) C 
 cos xdx sin x C a cosudu sin u C 
 1
 sin xdx cos x C sin(ax b)dx cos(ax b) C sin udu cosu C 
 a
 1 
 dx tgx C 1 1
 cos2 x dx tg(ax b) C 1
 cos2 (ax b) a du tgu C 
 cos2 u
 1 
 dx cot gx C 
 2 1 1
 sin x dx cot g(ax b) C 1
 2 du cot gu C 
 sin (ax b) a sin 2 u
 4. Ví dụ: Tìm các tích phân sau: 
 3
 a. (x2 3x 2)dx b. (2cos x )dx c. x. xdx 
 sin 2 x 
 5 2ln x
 d. (3x 2)6 dx e. sin 3 x.cos xdx f. dx 
 x
 g. esin x .cos xdx