Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh yếu lớp 12 đạt điểm trung bình môn Toán trong kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia tại trường THPT Ngọc Lặc

 MỤC LỤC
 NỘI DUNG TRANG
1.MỞ ĐẦU ......... 2
1.1. Lí do chọn đề tài .. 2
1.2. Mục đích nghiên cứu ... 3
1.3. Đối tượng nghiên cứu ... 3
1.4. Phương pháp nghiên cứu .... 3
2. NỘI DUNG ............. 3
2.1. Cơ sở lí luận ...... 3
2.2. Thực trạng vấn đề ..... 5
2.3. Giải pháp giải quyết vấn đề . 6
2.4. Hiệu quả  20
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ......... 21
3.1. Kết luận .......21
3.2. Kiến nghị .... 21
 TÀI LIỆU THAM KHẢO .... 22
 1 1.2. Mục đích nghiên cứu
 Đề tài này sẽ có tác dụng đối với hơn 85% học sinh trường THPT Ngọc 
Lặc, là những học sinh có học lực yếu và trung bình. Học sinh sẽ không thấy 
nhàm chán, sẽ thấy hứng thú khi ôn thi THPTQG môn toán. Kết quả thi môn 
toán cũng từ đó được nâng lên và tỉ lệ đậu tốt nghiệp THPT cũng sẽ nâng lên 
đáng kể. 
1.3. Đối tượng nghiêm cứu
 Nội dung kiến thức môn toán các năm học lớp 10, lớp 11, lớp 12 (chủ yếu 
là chương trình lớp 12) dùng để luyện thi THPTQG.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
 Tác giả đã sử dụng kết hợp các phương pháp: 
 - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Khảo sát thực 
tế đối với học sinh hai lớp 12H và 12I về nội dung mong muốn ôn tập thi 
THPTQG. Qua đó tổng hợp và lựa chọn phương pháp phù hợp để ôn luyện học 
sinh. 
 - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Căn cứ vào thống kê kết quả thi 
THPTQG năm học 2014-2015, tiến hành xử lý các số liệu liên quan: Số học sinh 
đậu tốt nghiệp, số học sinh đạt điểm trên trung bình môn toán, số học sinh đạt 
dưới 3 điểm môn toán và số học sinh bị điểm liệt môn toán.
 - Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu các tài 
liệu như sách giáo khoa, sách bài tập, sách hướng dẫn ôn thi THPTQG của Bộ 
Giáo dục. 
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận
 - Về nội dung kiến thức trong đề thi THPTQG
 Cấu trúc đề thi gồm 2 nhóm câu hỏi: Nhóm câu hỏi dễ dùng để xét tốt 
nghiệp, thường rơi vào các phần kiến thức như: Khảo sát hàm số; Số phức; Mũ 
và logarit; Tích phân; Hình học tọa độ Oxyz; Lượng giác; Thể tích trong không 
gian. Nhóm câu hỏi này chiếm 5.5-6 điểm. Nhóm câu hỏi trung bình-khó, rất 
khó để xét tuyển ĐH, CĐ, thường rơi vào các phần kiến thức: Hình học trong 
không gian; Xác suất; Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình; 
GTLN/GTNN. Nhóm câu hỏi này chiếm 3-4,5 điểm. Cụ thể:
 Cấp 
 Mức 
 Nội dung Điểm độ tư Phân tích
 độ
 duy
 Câu 1:
 Khảo sát 3 loại hàm số. Chú trọng hơn đối với hàm 
 Khảo sát 1 Dễ Nhớ
 bậc 3. Câu hỏi thuộc mức độ dễ.
 hàm số
 Câu 2: Là 1 trong những câu hỏi dễ, dạng này thường xuất 
 1 Dễ Nhớ
 Bài toán hiện trong các đề thi tốt nghiệp môn Toán các năm 
 3 đó, bài toán trở nên rất nhẹ nhàng.
 Câu hỏi này được đánh giá là câu hỏi có mức độ vừa 
 Câu 9: tầm, nhẹ nhàng hơn so với đề các năm gần đây. Việc 
 Vận 
 Phương 1 Khó sử dụng kết hợp 2 phương pháp liên hợp và hàm số 
 dụng
 trình để giải vẫn là xu hướng chung về phương pháp mà 
 học sinh nên ôn luyện.
 Thuộc mức độ khó và cấp độ tư duy vận dụng cao. 
 Câu 10:
 Vận Chỉ có những học sinh thực sự xuất sắc mới có thể 
 Giá trị 
 1 Khó dụng giải quyết được câu hỏi này. Đây là câu hỏi “chốt” 
 lớn nhất – 
 cao điểm 10, dành cho học sinh có mục tiêu xét tuyển 
 nhỏ nhất
 trường tốp.
 (Dựa theo tài liệu của tổ chuyên môn Hocmai)
 - Về lực học của học sinh: Qua thống kê xếp loại học lực hàng năm, kết quả 
học lực xếp loại trung bình, yếu chiếm đến 82%, kết quả xếp loại học lực lớp 12 có 
cao hơn nhưng loại trung bình, yếu cũng chiếm 72%. Với môn toán thì tỉ lệ còn 
thấp hơn: Toàn trường tỉ lệ xếp loại trung bình, yếu chiếm 86%, lớp 12 thỉ lệ trung 
bình, yếu chiếm 68%.
 - Về kết quả thi THPTQG năm 2015: Tỉ lệ đậu tốt nghiệp năm học 2014-
2015 là 79%. Có đến 77% số em học sinh đạt điểm dưới trung bình môn toán, số 
học sinh tham dự chỉ để xét công nhận tốt nghiệp thì số điểm dưới trung bình môn 
toán chiếm đến 96%. Điểm thi môn toán dưới 3 chiếm hơn 50%, có đến gần 10% 
bị điểm liệt môn toán.
2.2. Thực trạng vấn đề
 - Qua thống kê tỉ lệ học sinh có học lực yếu, học lực trung bình môn toán lớp 
12 khá cao: chiếm 68%. Tỉ lệ học sinh đạt điểm dưới trung bình môn toán trong kỳ 
thi THPTQG năm 2015 chiếm 77%. Đối với học sinh thi chỉ để xét công nhận tốt 
nghiệp thì tỉ lệ này chiếm đến 96%.
 - Thông qua khảo sát nội dung kiến thức học sinh muốn ôn tập trên hai lớp 
12H và 12I thu được kết quả (Hướng dẫn học sinh cấu trúc đề thi THPTQG năm 
2016 trước khi tiến hành khảo sát):
 Nội dung khảo sát Lớp 12H Lớp 12I
 Sĩ số lớp 40 42
 Câu 1: Khảo sát hàm số 38 39
 Câu 2: Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số 28 29
 Câu 3a: Số phức 39 42
 Câu 3b: Mũ và Logarit 39 38
 Câu 4: Tích phân 38 38
 Câu 5: Hình học tọa độ Oxyz 31 33
 Câu 6a: Lượng giác 29 28
 Câu 6b: Xác suất 11 12
 5 - Tìm giới hạn và tiệm cận (nếu có).
 - Lập bảng biến thiên.
 * Vẽ đồ thị.
 Tôi tin rằng: Chỉ cần khảo sát mỗi loại hàm số từ 5 đến 6 bài thì học sinh sẽ 
thành thạo việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
 - Gồm 06 bài hàm bậc 3 đủ các dạng: Phương trình y’=0 có 2 nghiệm phân 
biệt; phương trình y’=0 có nghiệm kép; phương trình y’=0 vô nghiệm với hai 
trường hợp a>0 và a<0.
 1. y 4 x 3 6 x 2 1 2. y x 3 3x 2 4 x 2
 x 3
 3. y x 2 x 1 4. y x 3 3x 2 3x
 3
 5. y x 3 2 x 2 2 x 4 6. y x 3 x 2 x
 - 04 bài hàm trùng phương đủ các dạng:Phương trình y’=0 có ba nghiệm 
phân biệt, phương trình y’=0 có một nghiệm duy nhất với hai trường hợp a>0 và 
a<0.
 1
 7. y x 4 2 x 2 3 8. y x 4 x 2
 2
 x 4 3 x 4
 9. y x 2 10. y x 2 1
 2 2 2
 - 02 bài hàm bậc nhất trên bậc nhất các dạng: ad-bc>0 (hàm đồng biến) và 
ad-bc<0 (hàm nghịch biến).
 x 2 2 x
 11. y 12. y 
 x 1 2 x 1
Câu 2. Các bài toán liên quan đến hàm số
 Nội dung này kiến thức rộng, phong phú và đặc biệt rất nhiều hệ thống bài 
tập từ cơ bản đến khó. Đối với học sinh yếu, tôi chọn lọc và hướng dẫn ba dạng 
toán: 
* Dạng toán biện luận số nghiệm bằng đồ thị: 
 Tôi chỉ chọn và hướng dẫn học sinh hai dạng toán của phần này đó là biện luận 
số nghiệm của phương trình bằng đồ thị và tìm m để phương trình có k nghiệm. Để 
làm tốt hai dạng toán này, trước hết tôi hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của hàm hằng 
(hàm số y = b là đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm có tung 
độ bằng b); sau đó nhấn mạnh rằng: Các bài toán dựa vào đồ thị biện luận số 
nghiệm phương trình hay tìm m để phương trình có k nghiệm đều dùng phương 
pháp chuyển vế đổi dấu, thêm bớt các số hạng tự do để đưa về phương trình có hai 
vế, một vế là hàm số vừa vẽ đồ thị, vế còn lại là một hằng số, hay một biểu thức 
theo m. Lúc đó dựa vào số giao điểm của đồ thị hai hàm số ta có thể kết luận được 
số nghiệm của phương trìn. Những ví dụ tôi chọn lọc đưa ra ở hai loại toán này là 
 7 Sau đó tôi đưa ra một số ví dụ tìm GTLN, GTNN của những hàm số đơn 
giản, chứ không quan tâm nhiều đến những bài toán phức tạp.
Ví dụ 5: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
 1. f(x)=x3-3x2-9x+35 trên đoạn [0; 5].
 2. f x 25 x 2 trên đoạn [-4; 4].
Câu 3a. Phương trình mũ và phương trình logarit.
 Ở đây, tôi chỉ chọn và hướng dẫn cho học sinh duy nhất nội dung giải 
phương trình mũ, phương trình logarit. 
 Để làm tốt dạng toán giải phương trình mũ và logarit tôi yêu cầu học sinh 
nắm chắc các công thức lũy thừa, công thức logarit:
 Cho a 0,b 0 và m,n ¡ . Khi đó:
 am.an am n (am )n am.n (ab)n an.bn
 m m m m
 a m n n m n a a
 n a a a m
 a b b
 n n
 1 n n 1 a b 
 n a a n 
 a a b a 
 Với các điều kiện thích hợp ta có:
 loga b a b loga 1 0
 loga a 1 loga a 
 loga b 
 a b loga b loga b
 1 n
 log b log b log bn log b
 a a am m a
 m
 log (m.n) log m log n log log m log n
 a a a a n a a
 logc b 1
 loga b loga b 
 logc a logb a
 a x b x log b log x m x am
Và hai phương trình cơ bản: a và a
 Sau đó hướng dẫn học sinh hai dạng toán thường gặp
 - Giải phương trình bằng phương pháp đưa về cùng cơ số: Để làm tốt dạng 
toán này tôi lưu ý với học sinh các lũy thừa của 2; 3; 5 và dùng các công thức cơ 
 f (x) g (x)
bản để đưa phương trình về các dạng a a và phương trình 
 log f x log g(x)
 a a . Từ đó ta có phương trình đại số quen thuộc f(x)=g(x) và giải 
bình thường.
Ví dụ 6: Giải các phương trình sau 
 9 - Giải phương trình trên tập số phức: Để giải tốt các phương trình trên tập số 
phức, tôi yêu cầu học sinh ôn lại cho thành thạo các bước giải phương trình bậc hai, 
thành thạo việc lấy căn bậc hai của số thực âm.
Ví dụ 11: Giải các phương trình sau trên tập số phức
 2
 1. z 7 0
 2. z 2 6z 25 0
Câu 4. Tích phân
 Với dạng toán tích phân, tôi chỉ chọn để hướng dẫn kĩ các bài toán tính tích 
phân chứ không quan tâm nhiều đến các bài toán tìm nguyên hàm hay các bài toán 
tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Và ở đây tôi yêu cầu học sinh 
nắm chắc các công thức tích phân:
 b b
 Tính chất 1: kf (x)dx k f (x)dx , k: hằng số
 a a
 b b b
 Tính chất 2:  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx
 a a a
 b c b
 Tính chất 3: f (x)dx f (x)dx f (x)dx (a c b)
 a a c
 Và đưa ra một số ví dụ đơn giản có thể tính trực tiếp tích phân.
Ví dụ 12: Tính các tích phân sau
 1 3
 1. (3x2 2x 1)dx 2. 2x2 (x2 1)2 dx
 0 1
 Sau đó tôi hướng dẫn học sinh hai phương pháp tính tích phân đó là phương 
pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần.
 Phương pháp đổi biến số
 b b u '(x)
 Dạng 1 : Tính I = u(x)u' (x)dx hoặc I dx
 a a u(x)
 + Đặt t = u(x) dt u' (x).dx
 + Đổi cận : x a b
 t u(a) u(b)
 u(b) u(b) dt
 I = tdt hoặc I 
 u(a) u(a) t
 b
 Dạng 2 : Tính I = f (x)dx bằng cách đặt x = u(t)
 a
 Dạng chứa a2 x2 : Đặt x = asint, t ; (a>0) 
 2 2 
 Đặt tương tự đối với các dạng x2 a2 hoặc 1 x
 11