Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán về số phức ôn thi THPT Quốc gia

 MỤC LỤC
1. Lời giới thiệu .................................................................................................................1
2. Tên sáng kiến kinh nghiệm: ..........................................................................................1
3. Tác giả sáng kiến:..........................................................................................................1
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến ...........................................................................................1
5. Lĩnh vực áp dung...........................................................................................................1
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử ..............................................1
7. Mô tả bản chất của sáng kiến: .......................................................................................1
PHẦN I. MỞ ĐẦU...........................................................................................................2
PHẦN II. NỘI DUNG.......................................................................................................2
8. Những thông tin cần được bảo mật: ............................................................................24
9. Mục đích nghiên cứu:..................................................................................................24
10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý 
kiến của tổ chức cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: ..................................24
11. Danh sách những tổ chức / cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: ...........25 BÁO CÁO KẾT QUẢ
 NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Lời giới thiệu
 Nền giáo dục nước ta trong giai đoạn hiện nay đang có nhiều đổi mới với mục 
tiêu quan trọng là dạy học theo hướng tiếp cận năng lực người học. Trong những thời 
gian vừa qua Bộ giáo dục đã có nhiều đổi mới, thay đổi như: thay đổi mục tiêu giáo 
dục, cách thức thi cử, kiểm tra đánh giá..Đứng trước những đổi mới đó đòi hỏi người 
dạy, người học cần phải đáp ứng kịp thời.
 Trong quá trình toán THPT Số Phức là nội dung mới, giáo viên và học sinh 
cũng gặp một số khó khăn khi học nội dung này. Mặt khác trong đề thi THPGQ hiện 
nay, Số Phức là nội dung có trong cấu trức của đề thi. 
 Với mục đích giúp người dạy cũng như người học bớt khó khăn hơn, với thực 
tiễn giảng dạy một số năm tôi rút ra một số kinh nghiệm viết trong báo cáo này để đồng 
nghiệp và các em học sinh tham khảo.
2. Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỐ PHỨC ÔN THI 
THPTQG
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Hà Trọng Đạt.
- Địa chỉ: Như Thụy – Sông Lô – Vĩnh Phúc.
- Điện thoại: 0904209004; email: datngogiatu@gmail.com
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Hà Trọng Đạt
5. Lĩnh vực áp dung: Giáo dục.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: tháng 11 năm 2018.
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
 Sáng kiến tập trung phân dạng cùng phương giải các nhóm bài tập cơ bản trong 
chương IV Giải tích 12 về nội dung Số Phức nhằm giúp cho học sinh có những kiến 
thức, kĩ năng cơ bản, dễ học, dễ theo theo dõi nội dung Số Phức.
 1 a a '
 z = z’ 
 b b'
3. Biểu diễn hình học của số phức.
 Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
 Ngược lại, mỗi điểm M(a;b) biểu diễn một số phức là z = a + bi .
4. Phép cộng và phép trừ các số phức.
 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta định nghĩa:
 z z ' (a a ') (b b')i
 z z ' (a a ') (b b')i
5. Phép nhân số phức.
 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta định nghĩa:
 zz ' aa ' bb' (ab' a 'b)i
6. Số phức liên hợp. 
 Cho số phức z = a + bi. Số phức z = a – bi gọi là số phức liên hợp với số phức trên.
 Vậy z = a bi = a - bi 
Chú ý: 10) z = z z và z gọi là hai số phức liên hợp với nhau.
 20) z. z = a2 + b2
*) Tính chất của số phức liên hợp:
 (1): z z
 (2): z z ' z z '
 (3): z.z ' z.z '
 (4): z. z = a2 b2 (z = a + bi ) 
7. Môđun của số phức.
 Cho số phức z = a + bi . Ta ký hiệu z là môđun của số phư z, đó là số thực không âm 
được xác định như sau:
 
 - Nếu M(a;b) biểu diễn số phc z = a + bi, thì z = OM = a2 b2
 - Nếu z = a + bi, thì z = z.z = a2 b2
8. Phép chia số phức khác 0.
 Cho số phức z = a + bi ≠ 0 (tức là a2+b2 > 0 )
 Ta định nghĩa số nghịch đảo z-1 của số phức z ≠ 0 là số
 1 1
 z-1= z z
 a2 b2 z 2
 z '
Thương của phép chia số phức z’ cho số phức z ≠ 0 được xác định như sau:
 z
 z ' z '.z
 z.z 1 
 z z 2
 3 Ta có z 2 3i 3 2i z 3 2i 2 3i 1 i
Đáp án: B
Ví dụ 4. (Mã đề 104 - QG – 2017) Cho số phức z 2 i . Tính z .
 A. z 3 B. z 5 C. z 2 D. z 5
 Hướng dẫn giải
Ta có z 22 12 5
Đáp án: D
Ví dụ 5. (QG-2019) Số phức liên hợp của số phức 3 4i là
A. . 3 4i B. . 3 4iC. . 3D. 4. i 4 3i
 Hướng dẫn giải
Đáp án: C
III. BÀI TẬP
Câu 1. (Mã đề 101 - QG – 2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
 A. z 2 3i . B. z 3i . C. z 2 . D. z 3 i .
Câu 2. (Mã đề 102 - QG – 2017) Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức 
 z z1 z2 
 A. z 11. B. z 3 6i C. z 1 10i D. z 3 6i
Câu 3. (Mã đề 103 - QG – 2017) Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b 
của số phức z z1 z2 . 
 A. b 2 B. b 2 C. b 3 D. b 3
Câu 4. (Mã đề 103 - QG – 2017) Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z.
 A. a 2 B. a 3 C. a 3 D. a 2
Câu 5. (QG – 2018) Số phức 3 7i có phần ảo bằng
 A. 3.B. 7.C. 3.D. 7 .
Câu 6. (QG – 2018) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
 A. 3 4i . B. 4 3i . C. 3 4i . D. 4 3i .
Câu 7. (QG – 2018) Số phức 5 6i có phần thực bằng 
 A. – 5.B. 5.C. – 6.D. 6.
Câu 8. (QG – 2018) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
 A. 1 3i .B. 1 3i .C. 1 3i . D. 1 3i .
Câu 9. (QG-2019) Số phức liên hợp của số phức 5 3i là
 A. . 5 3i B. . 3 5iC. . D. 5 3i 5 3i .
Câu 10. (QG-2019) Số phức liên hợp của số phức 3 2i là
A. . 3 2i B. 3 2i . C. . 3 2i D. . 2 3i
Câu 11. (QG-2019) Số phức liên hợp của số phức 1 2i là
A. 1 2i . B. 1 2i . C. 2 i . D. . 1 2i
Câu 12. Cho số phức z 6 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
 A. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i 
 B. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3
 C. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 
 D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i
Câu 13. Cho 2 số phức z và z’. Các phát biểu nào sau đây sai ?
 5 3
 1 i 3 
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của z iz .
 1 i
 A. 8 2 B. 4 2 C. 8 D. 4
 2
Câu 28. Phần thực của số phức z thỏa mãn 1 i 2 i z 8 i 1 2i z là
 A. 6 B. 3 C.2 D. 1
DẠNG II. PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC
I. PHƯƠNG PHÁP : Sử dụng các phương pháp giải phương trình mẫu mực như phương 
trình bậc nhất, phương trình bậc hai.với ẩn là số phức z.
II. CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1. (Mã đề 101 - QG – 2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 
1 2i là nghiệm ?
 A. z 2 2z 3 0 B. z 2 2z 3 0 C. z 2 2z 3 0 D. z 2 2z 3 0
 Hướng dẫn giải
Cách 1: Ta có 1 2i 1 2i 2 ; 1 2i 1 2i 2 . Suy ra 1 2i và 1 2i là 
nghiệm của phương trình z 2 2z 3 0 .
Đáp án: C
Cách 2: Thử đáp án bằng MTBT
Ví dụ 2. (Mã đề 102 - QG – 2017) Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 
 2
3z z 1 0 . Tính P z1 z2
 3 2 3 2 14
 A. P . B. P C. P . D. P .
 3 3 3 3
 Hướng dẫn giải
 1 i 11
Phương trình 3z 2 z 1 0 có hai nghiệm z .
 1,2 6
 2 3
Khi đó P z z 
 1 2 3
Đáp án: B
Ví dụ 3. Tìm số phức sau: 
 a) (1 + z)(2 + 3i) = 1 + i 
 2 i 1 3i
 b) z 
 1 i 2 i
 Giải
a) Ta có (1 + z)(2 + 3i) = 1 + i
 1 i
 1 z 
 2 3i
 5 i
 1 z 
 13
 8 1
 z i
 13 13
b) Ta có
 7 2
Câu 5. (QG-2019)Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4 z 7 0 . Giá trị của 
 2 2
 z1 z2 bằng
A. 10. B. 8. C. 16. D. 2.
Câu 6. Tìm mô đun của số phức z thoả 3iz (3 i)(1 i) 2 . 
 2 2 3 2 3 3 2 3
 A. z B. z C. z D. z 
 3 2 2 3
 10
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z – 5 – 5i = 0. Tìm số phức w = z 
 z
 A. 6 + 2i B. 2 + 6i C. –2 + 6i D. –6 + 
2i
Câu 8. Giải phương trình 2 3i z z 1.
 1 3 1 3 1 3 1 3
 A. z i. B. z i. C. z i. D. z i.
 10 10 10 10 10 10 10 10
Câu 9. Giải phương trình 2 i z 4 0.
 1 3 8 4 5 3 1 3
 A. z i. B. z i. C. z i. D. z i.
 5 5 5 5 10 10 13 13
 2 i 1 3i
Câu 10. Giải phương trình z .
 1 i 2 i
 1 3 8 4 22 4 1 3
 A. z i. B. z i. C. z i. D. z i.
 5 5 5 5 25 25 13 13
 2 z 1
Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình 1 i
 z i
 1 3 1 4 1 1 1 1
 A. z i. B. z i. C. z i. D. z i
 5 5 5 5 2 2 2 2
Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình z 2 2z 5 0 .
 A. z -1 2i; z -1-2i. B. z -1 2i; z -1-2i.
 1 2 1 2
 C. z 1 2i; z -1 2i. D. z -1 2i; z -1 2i.
 1 2 1 2
Câu 13. Tìm các số thực b,c để phương trình (với ẩn z): z 2 bz c 0 nhận z 1 i làm một 
nghiệm.
 A. b 2, c 2. B. b 2, c 3. C. b 1, c 2. D. b 2, c 2.
 2
Câu 14. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình: z 2z 10 0 . Tính giá trị của 
 2 2
biểu thức A z1 z2
 A. 15 B. 17 C. 20 D. 10
Câu 15. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình 
 z 2 2z 3 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB .
 A. 2 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 3
 6
Câu 16. Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z 2 6z 13 0 . Tính z .
 z i
 A. 13 B. 17 C. 7 D. 7 3
DẠNG III. TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN
 9