Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém toán giải bài tập chương I Giải tích lớp 12

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
 TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN 3
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP ĐỠ HỌC SINH 
YẾU KÉM TOÁN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 
 LỚP 12 THPT 
 Người thực hiện: Nguyễn Trọng Hạnh
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán học
 THANH HOÁ NĂM 2017 I. MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Như chúng ta đã biết môn toán lớp 12 giúp cho học sinh rèn luyện những 
kỹ năng sử dụng công cụ toán học như vẽ hình không gian, vẽ đồ thị; kỹ năng 
tính toán, phân tích, tổng hợp. Qua hoạt động học tập môn toán, học sinh còn 
rèn luyện tính cẩn thận, khả năng phân tích đúng sai, óc thẩm mỹ cũng như 
phẩm chất tốt đẹp của con người.
 Môn toán lớp 12 bao gồm các nội dung cơ bản: khảo sát và vẽ đồ thị của 
hàm số và bài toán liên quan; phương trình – bất phương trình mũ và lôgarit; 
tích phân và ứng dụng; số phức và các phép toán trên số phức; thể tích khối đa 
diện; diện tích và thể tích khối tròn xoay; đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu 
trong không gian tọa độ. Mỗi nội dung đều được sắp xếp vừa phù hợp, vừa logic 
khoa học, vừa phù hợp với lôgíc sư phạm nên có độ dễ, khó tăng dần trong từng 
nội dung. Do đó khi học tập môn toán học sinh gặp phải khó khăn nhất định đòi 
hỏi giáo viên phải có những biện pháp giúp đỡ các em khắc phục, nhất là những 
em có biểu hiện yếu kém kiến thức. Nhưng vẫn còn chưa muộn nếu giáo viên 
dạy lớp 12 có biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém vượt qua được những khó 
khăn thì có thể tạo lại bước đà ngay từ đầu năm. Biết được đây là vấn đề khá 
nan giải, cùng kinh nghiệm giảng dạy lớp 12 với khả năng nghiên cứu còn hạn 
chế, nhưng với tinh thần nhiệt huyết yêu nghề thương yêu học sinh, đặc biệt là 
các em yếu kém, năm học quyết định tương lai sau 12 năm ngồi trên ghế nhà 
trường. Vì vậy tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp đỡ học sinh 
yếu kém toán giải bài tập chương I giải tích lớp 12”
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 Trên cơ sở nghiên cứu “Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém toán 
giải tập chương I giải tích lớp 12” và tìm hiểu những khó khăn của học sinh 
trong học tập toán lớp 12, bước đầu tìm ra những biện pháp giúp học sinh yếu 
kém khi thực hành và góp phần nâng cao chất lượng dạy học và kết quả tốt 
nghiệp môn toán lớp 12.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
 Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém giải toán lớp 12
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
a- Phương pháp phân tích và hệ thống hóa các tài liệu
 Nhằm phân tích các tài liệu có liên quan đến biện pháp giúp đõ học sinh 
yếu kém trong học tập môn toán ở lớp cuối cấp THPT, trong đó chú trọng sách 
giáo khoa, sách giáo viên, chương trình giảm tải toán lớp 12 đễ nắm chuẩn kiến 
thức, kỹ năng trong dạy học môn toán ở khối lớp 12
 2 đã học trong các dạng bài tập thì giáo viên nên giúp các em bằng cách hướng 
dẫn, gợi ý để tự học sinh nhớ lại kiến thức.
- Giúp đỡ học sinh luyện tập theo khả năng của các em.
 Bao giờ cũng yêu cầu học sinh phải làm các bài tập theo thứ tự đã sắp xếp 
trong phiếu, sử dụng nhiều đơn giãn tạo hứng thú cho học sinh. 
 Cần chấp nhận tình trạng: trong cùng một khoảng thời gian, có học sinh 
khá, giỏi làm được nhiều bài tập hơn học sinh khác. 
- Hỗ trợ, giúp đỡ nhau giữa các đối tượng học sinh (hs K, G kèm học sinh 
yếu, kém).
 Nên khuyến khích học sinh bình luận về cách giải của bạn, tự rút kinh 
nghiệm trong quá trình trao đổi ý kiến.
 Sự hỗ trợ giữa các học sinh trong nhóm, trong lớp góp phần tạo mối đoàn 
kết và sự mặc cảm tự ti của học sinh yếu dần dần không còn.
- Tập cho học sinh thói quen không thoả mãn với bài làm của mình đã làm.
 Sau mỗi tiết học, tiết luyện tập nên tạo cho học sinh niềm vui vì đã hoàn 
thành công việc được giao, niềm tin vào sự tiến bộ của bản thân(khuyến khích , 
nêu gương).
 Khuyến khích học sinh giải nhiều bài toán ở nhà với những bài đơn giãn 
đến khó mà các em đã làm ở lớp..Có những biện pháp cụ thể để giúp các em 
vươn lên sau một năm học.
 II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆP
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 Một học sinh bình thường về mặt tâm lý không có bệnh tật đều có khả 
năng tiếp thu môn toán theo yêu cầu phổ cập của chương trình toán THPT. 
 Những học sinh từ trung bình trở xuống: Các em có thể học đạt yêu cầu 
của chương trình nếu được hướng dẫn một cách thích hợp.Qua thực tế giảng 
dạy, tôi nhận thấy:
 Với môn toán, hầu hết các học sinh yếu đều có một nguyên nhân chung là: 
kiến thức ở các lớp dưới bị hổng; không có phương pháp học tập; tự ti. rụt rè, 
thiếu hào hứng trong học tập.
 Ở mỗi học sinh yếu bộ môn toán đều có nguyên nhân riêng, rất đa dạng. 
Có thể chia ra một số loại thường gặp là:
 • Do quên kiến thức cơ bản, kỹ năng tính toán yếu.
 • Do chưa nắm được phương pháp học môn toán, năng lực tư 
duy bị hạn chế (loại trừ những học sinh bị bệnh lý bẩm sinh). Nhiều học sinh thể 
lực vẫn phát triển bình thường nhưng năng lực tư duy toán học kém phát triển.
 • Do lười học.
 • Do thiếu điều kiện học tập hoặc do điều kiện khách quan tác 
động, học sinh có hoàn cảnh đặc biệt (gia đình xảy ra sự cố đột ngột, hoàn cảnh 
éo le).
 4 -. Trao đổi với giáo viên dạy lớp 12.
 Bằng cách trao đổi với các giáo viên đang dạy lớp 12 để qua đó phát hiện 
những học sinh yếu kém trong học tập môn Toán.
-. Khảo sát bằng bài kiểm tra.
 Để phát hiện chính xác những học sinh yếu kém trong học tập môn Toán, 
biện pháp tốt nhất là cho học sinh làm bài kiểm tra. 
*. Kết quả đánh giá chất lượng đầu năm của học sinh lớp 12:
 Sĩ TB trở lên Giỏi Khá T . Bình Yếu Kém
TT Môn Lớp
 số SL % SL % SL % SL % SL % SL %
 01 12A4 43 32 74.41 0 0 5 11.62 27 62.79 8 18.6 3 6.97
 Toán
 02 12A5 43 30 69.76 0 0 4 9.30 26 32.56 10 23.2 3 6.97
Nhận xét: Đầu năm học 2016 – 2017 tỉ lệ học sinh yếu khá nhiều ở hai lớp của 
trường THPT Thường xuân 3 mà tôi giảng dạy. Điều đó đặt ra cần phải có 
những biện pháp cụ thể để giúp các em vươn lên.
 Chất lượng học tập môn toán của học sinh lớp 12 như vậy, đòi hỏi nhà 
trường và giáo viên phải có những biện pháp phù hợp để giúp đỡ các em. Trước 
mắt, trong học kì I năm học 2016 – 2017, cần có những biện pháp để giúp đỡ 
những học sinh yếu kém này khắc phục khó khăn khi giải toán, vì đây là nhiệm 
vụ giáo dục quan trọng mà nhà trường và thầy cô giáo phải thực hiện có kết quả 
tốt.
3. CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VÀ CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ 
DỤNG ĐỄ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
3.1. Biện pháp : Quan tâm nhiều hơn đối với những học sinh yếu kém
 Quan sát các em thực hiện để phát hiện chỗ sai của các em nhằm nhắc các 
em kiểm tra để tự phát hiện.
 Nếu bài tập có nhiều cách thực hiện, gợi ý để các em phát hiện 
 Khi thấy các em có kết quả thực hành tốt, cho các em trình bày và khen 
ngợi để động viên, khích lệ các em.
 Khi trao đổi, thảo luận cần đưa các em vào nhóm có học sinh khá giỏi với 
số lượng hợp lí để các em học hỏi bạn thêm.
a). Đối tượng 1: “Hổng kiến thức cơ bản”
 Kiến thức ở lớp dưới của các em bị hổng, không thể nào bù đắp ngay 
được trong một thời gian ngắn. Tôi dặt quyết tâm trong suốt cả năm học, đặc 
biệt là học kì I để giúp nhóm học sinh loại này lấp dần các lỗ hổng kiến thức. 
Đối với những học sinh này phải có thêm thời gian học dưới sự hướng dẫn lại tỉ 
mỉ những kiến thức cơ bản, trọng tâm theo một hệ thống riêng và yếu tố dẫn đến 
thành công là nắm chắc, luyện kĩ. Trong các buổi học trên lớp thường được 
kiểm tra, rà soát và củng cố các kiến thức, chấm bài tay đôi trong tiết luyện tập, 
thường xuyên khích lệ động viên mỗi khi các em được điểm cao hơn. Do đó các 
học sinh này có nhiều tiến bộ; cụ thể là: thích học toán, hay xung phong lên 
bảng
 6 3.3.2. Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặp:
a). Phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm (x0 ; y0 ):
 • Phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm: Biết tiếp điểm
 • Phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm: Biết hệ số góc của 
 tiếp tuyến
b). Biện luận theo tham số, số nghiệm của phương trình (Dựa vào đồ thị).
c). Biện luận theo tham số, số giao điểm của đường cong và đường thẳng.
3.3.3. Kiến thức:
 • Tập xác định của hàm số
 • Đạo hàm. Đạo hàm của hàm số tại điểm
 • Tính đơn điệu của hàm số
 • Cực trị của màm số
 • Giới hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn một bên của hàm số
 • Tính chẵn, lẻ của hàm số
 • Biện luận số nghiệm của phương trình bậc nhất, bậc hai
 • Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng
 • Các phép biến hình (Phép đối xứng tâm, trục, phép tịnh tiến ).
3.3.4. Nội dung cụ thể:
a). phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm M 0 (x0 ; y0 )
 là: y y0 y '(x0 )(x x0 )
Đối với loại bài tài tập này: học sinh thường không nắm được phương trình 
tiếp tuyến có dạng thế nào và nếu biết cũng không nắm được cần phải tìm yếu 
tố nào, cách tìm?
Học sinh cần xác định được rằng muốn lập được phương trình tiếp tuyến cần 
tìm toạ độ tiếp điểm M0 : Tìm x0 , y0 và hệ số góc của tiếp tuyến y '(x0 )
Ví dụ1:
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y x3 3x2 tại điểm có hoành 
độ bằng -1
- Phân tích đề bài để tìm yếu tố mà đã cho x0 , y0 hoặc y '(x0 )
- Cho hoành độ tiếp điểm x0 = -1
 y0 = y(x0 ) = y(-1)
- Tính 
 y'(x0 ) =y'(-1)
phương trình tiếp tuyến : y – 2 = -3(x+1) 
Hay y = -3x -1
* Chú ý: 
- Bài toán cho x0 : Tìm y0 và y '(x0 )
- Bài toán cho x0 , y0 : Tìm y0 và y '(x0 )
- Bài toán cho tiếp điểm là giao điểm của các trục : x0 : Tìm x0 , y0 và y '(x0 )
b). Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm: Biết hệ số góc của tiếp 
tuyến 
 8 x2 2x 2
Ví dụ 5: Cho hàm số y f (x) có đồ thị là (C).
 x 1
 (C) cắt trục hoành tại A và B. Hãy viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại 
A và B.
 Giải
 - Tập xác định: D = R\{- 1}
 - Hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là nghiệm phương trình.
 x2 2x 2
 0 x2 2x 2 0 x 1 3
 x 1
 (C) cắt Ox tại điểm A(1 3; 0) và B(1 3; 0) .
 x 2 2x
 y' y' (1 3) 2 3 (2 3)
 (x 1) 2
 y' (1 3) 2 3 (2 3)
 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A có dạng:
 y 2 3 (2 3) (x 1 3)
 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B có dạng:
 y 2 3 (2 3) (x 1 3)
* Chủ yếu: Qua ví dụ 5 cho thấy học sinh sẽ lúng túng không viết được phương 
trình tiếp tuyến nếu không tìm được tọa độ của A và B. Vì vậy đối với các bài toán 
ở dạng 1 nhưng trong bài lại chưa cho tọa độ (xo; yo) thì cần tìm (xo; yo) trước rồi 
mới bắt đầu vào bước 1 trong phần phương pháp giải ở trên.
 Đồng thời bài toán ở dạng 1 này đã được mở rộng để áp dụng vào xây 
dựng phương trình tiếp tuyến của các đường Cônic như trong SGK hình học 10 
(trước phân ban) ta xét ví dụ cụ thể với elip.
 2x 1
Ví dụ 6: Cho hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của 
 x 2
hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 
 Giải
 Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm (xo ; yo ) .
 5 xo 1
 xo là nghiệm phương trình y'(xo ) 5 2 5 
 (xo 2) xo 3
 Với xo 1 yo 3 phương trình tiếp tuyến là y 5x 2 .
 Với xo 3 yo 7 phương trình tiếp tuyến là y 5x 22 .
 3x 2
Ví dụ 7: Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến 
 x 1
với (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y 4x 10 .
 Giải
 1
 D = R \ {1}; y' .
 (x 1)2
 10