Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học chủ đề thể tích khối đa diện góp phần phát triển năng lực và phẩm chất cho học sinh lớp 12

 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
ĐỀ TÀI 
 KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC 
 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA 
 DIỆN GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VÀ 
 PHẨM CHẤT HỌC SINH LỚP 12 
 BỘ MÔN TOÁN 
 LĨNH VỰC PHƢƠNG PHÁP 
 MỤC LỤC 
 Trang 
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.1 
2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu.2 
3. Phƣơng pháp nghiên cứu ............. 2 
4. Nội dung nghiên cứu ...2 
5. Đánh giá chung .................3 
5.1. Đóng góp mới của đề tại 3 
5.2. Tính khoa học và tính khả thi của đề tài 3 
PHẦN II: NỘI DUNG 
Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 
1.1. Tổng quan các nghiên cứu trong nƣớc liên quan đến đề tài .3 
1.2. Quan điểm về vẻ đẹp toán học ..4 
1.3. Quan điểm về dạy học ở trƣờng phổ thông theo hƣớng khai thác vẻ đẹp .........8 
1.4. Tình hình dạy học Toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp Toán học.....13 
1.5. Đề xuất phƣơng án ...17 
Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP VÀ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM TRONG 
DẠY CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THEO HƢỚNG KHAI THÁC VẺ 
ĐẸP TOÁN HỌC Ở TRƢỜNG THPT 
2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp ...18 
2.2. Một số biện pháp trong dạy học toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp 20 
2.2.1. Chú trọng khai thác nhiều cách giải và sáng tạo ..20 
2.2.2. Tăng cƣờng khai thác tính thực tiễn của Toán học ...33 
2.2.3. Tăng cƣờng cho học sinh tìm hiểu lịch sử của kiến thức. 38 
2.3. Các gợi ý sƣ phạm giúp giáo viên sử dụng hệ thống biện pháp.. 42 
2.4. Thực nghiệm sƣ phạm trong dạy học chủ đề thể tích theo hƣớng ...45 
2.4.1. Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ, nguyên tắc và nội dung thực nghiệm45 
2.4.2. Thời gian, đối tƣợng, quy trình, phƣơng pháp đánh giá kết quả...46 
2.4.3. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm47 
 Quy ƣớc về các chữ viết tắt 
Thứ tự Ký hiệu Viết đầy đủ 
 1 THPT Trung học phổ thông 
 2 HS Học sinh 
 3 GV Giáo viên 
 4 SGK Sách giáo khoa 
 5 BPSP Biện pháp sƣ phạm 
 6 PP Phƣơng pháp 
 7 PTDH Phƣơng tiện dạy học 
 8 PPDH Phƣơng pháp dạy học 
 9 KT Kiểm tra 
 10 GTLN Giá trị lớn nhất 
 11 DH Dạy học 
 12 GD Giáo dục 
 13 GDPT Giáo dục phổ thông 
 14 KN Kỹ năng 
 15 KT Kiến thức 
 16 NL Năng lực 
 17 TTC Tính tính cực 
 18 TCH Tích cực hóa 
 19 TNSP Thực nghiệm sƣ phạm 
thể nào, chƣa áp dụng nhiều vào các hoạt động dạy học. Nhƣ thế còn có yếu tố để 
khai thác cái hay cái đẹp, điều đó kích thích, thôi thúc tôi mạnh dạn đi sâu nghiên 
cứu theo hƣớng đặt ra của đề tài với mong muốn giúp học sinh cảm nhận vẻ đẹp 
Toán học, qua đó tạo cho các em niềm hứng thú say mê học toán, góp phần nâng 
cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trƣờng THPT. 
 Từ những lý do nhƣ trên, tôi quyết định chọn đề tài: “Khai thác vẻ đẹp 
Toán học trong dạy học chủ đề thể tích khối đa diện góp phần phát triển năng 
lực và phẩm chất cho học sinh lớp 12”. 
2. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 
 Nghiên cứu vẻ đẹp Toán học và biểu hiện của nó trong chƣơng trình Toán 
THPT và cụ thể trong chủ đề thể tích khối đa diện của hình học lớp 12 hiện hành. 
 Biện pháp sƣ phạm trong dạy học chủ đề thể tích khối đa diện theo hƣớng 
khai thác vẻ đẹp Toán học nhằm phát huy năng lực và phẩm chất của học sinh lớp 
12. 
3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
 3.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu, nghiên cứu tài liệu cơ sở 
triết học, tâm lý học về các hoạt động của giáo viên và học sinh trong dạy học toán 
ở trƣờng THPT theo hƣớng khai thác vẻ đẹp Toán học. 
 3.2. Phƣơng pháp điều tra, quan sát. 
 3.3. Phƣơng pháp phân tích và tổng kết kinh nghiệm. 
 3.4. Phƣơng pháp thực nghiêm. 
4. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 
Sáng kiến kinh nghiệm này dự định nghiên cứu các nội dung sau: 
 4.1. Đọc hiểu nghiên cứu một số tài liệu liên quan về vẻ đẹp toán học và dạy 
học theo hƣớng khai thác vẻ đẹp Toán học. 
 4.2. Tìm hiểu, tập hợp các bài toán điển hình về thể tích khối đa diện và giải 
quyết theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học nhằm phát huy năng lực Toán học và 
phẩm chất cho học sinh lớp 12. 
 4.3. Trình bày một cách có hệ thống các kết quả về các vấn đề trên. 
 4.4. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm trong dạy học chủ đề thể tích khối đa 
diện theo hƣớng khai thác vẻ đẹp Toán học nhằm phát triển năng lực và phẩm chất 
của học sinh lớp 12. 
 2 
phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh sáng 
tạo. Nó còn giúp chúng ta nhiều đức tính quý báu khác như: cần cù và nhẫn nại, tự 
lực cách sinh, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lý. Dù các 
bạn phục vụ trong ngành nào, công tác nào thì các kiến thức và phương pháp 
Toán học cũng rất cần cho các bạn”. 
 Đề cập nhiều đến vẻ đẹp và những ứng dụng của Toán học có thể nhắc đến 
các tác giả nhƣ: Ngô Bảo Châu, Trịnh Xuân Thuận, Hà Huy Khoái, Nguyễn Tiến 
Dũng, Vũ Hà Văn, Đỗ Đức Thái, Trần Nam Dũng, Theo các tác giả này, vẻ đẹp 
Toán học đƣợc tìm thấy qua việc tiếp cận trực tiếp với Toán học và những ứng 
dụng phổ quát của Toán học trong nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã 
hội, công nghệ, kinh tế, kiến trúc, y học, sinh học, và đóng góp cho sự hình 
thành thế giới quan khoa học. 
 Trong nghiên cứu và giảng dạy Ngô Bảo Châu rất quan tâm đến vẻ đẹp của 
Toán học. Cuốn sách “Ai và Ky ở xứ sở những con số tàng hình” đƣợc viết bởi 
Ngô Bảo Châu và đồng tác giả Nguyễn Văn Phƣơng [5] đã đem đến cho ngƣời đọc 
vẻ đẹp của toán học đƣợc viết bằng ngôn ngữ văn chƣơng gần gũi, giản dị. 
 Vũ Quốc Lƣơng [6] đã trình bày những nghiên cứu sâu sắc về một số bài 
toán hay, đặc sắc liên quan đến chƣơng trình Toán học đƣợc giảng dạy và học tập 
trong trƣờng phổ thông hiện nay. Điều đặc sắc là qua cách dẫn đạt của tác giả, 
chúng ta đã đƣợc chiêm ngƣỡng vẻ đẹp tuyệt vời của Toán sơ cấp, khơi ngợi sự tò 
mò, khám phá và cuối cùng dẫn đến lòng say mê Toán học cho học sinh. 
 Theo hƣớng khai vẻ đẹp toán học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của 
học sinh, hai tác giả Trần Đình Châu và Đặng Thu Thủy [7], [8], [9], [10] đã phân 
tích sáng tạo, độc đáo của lời giải một số bài toán phổ thông bằng phƣơng pháp vẽ 
hình (không lời giải); mô phỏng một số mô hình trong thế giới tự nhiên; khai thác 
và sử dụng phần mềm Geometter’s Sketchpad thiết kế một số mô hình “hình học 
động”. 
 Nhƣ vậy, ở Việt Nam cũng đã có một số nghiên cứu đa dạng về vẻ đẹp Toán 
học và đề cập đến tính thời sự về ý nghĩa của việc khám phá, khai thác và ứng 
dụng vẻ đẹp của Toán học vào dạy học toán ở trƣờng phổ thông. Tuy nhiên chƣa 
có công trình nghiên cứu cụ thể hóa biện pháp giáo dục vẻ đẹp Toán học cho học 
sinh, chƣa có chuyên đề cụ thể hóa khai thác vẻ đẹp Toán học nhằm nâng cao năng 
lực và phẩm chất cho học sinh THPT. 
1.2. Quan điểm về vẻ đẹp toán học 
1.2.1. Vẻ đẹp toán học 
1.2.1.1. Tiếp nhận theo hƣớng cảm nhận và bình luận 
 Nổi lên một số quan điểm: Nhà toán học Pythagoras nói rằng: Những hình 
thể đẹp nhất là những hình tròn và vòm trời, và sự đẹp đẽ được đồng hóa với sự 
hoàn hảo. Gauss: Toán học là vua của khoa học, số học là nữ hoàng của Toán học. 
Jacobi: Thượng đế là nhà số học. 
 4 
 Trong cuộc tọa đàm của ngày hội Toán học mở (MOD) tại Hà Nội năm 
2017. Theo Vũ Hà Văn: “Nét đẹp của Toán học là những sự việc, hiện tượng hàng 
ngày mà ta có thể dùng Toán học để giải thích một cách sâu sắc hơn và có thể 
dùng nó để tiền giả định những gì có thể xảy ra trong tương lai”. 
 Nói về đặc trƣng của vẻ đẹp Toán học tác giả Hà Huy Khoái [3, tr13] đã 
viết: “Cái đẹp trong Toán học cũng có phần nào đó gần như cái đẹp của bức tranh 
trìu tượng. Không ồn ào, nhưng sâu lắng và góp phần nâng cao tầm văn hóa trong 
mỗi con người. Vẻ đẹp Toán học, nói cho cùng chính là phản ánh vẻ đẹp của thế 
giới mà chúng ta đang sống. Hãy tìm hiểu vẻ đẹp Toán học, để thêm yêu toán và 
cuộc sống quanh ta”. 
 Nhận xét chung về các cách tiếp cận vẻ đẹp toán học: 
 Tuy có nhiều cách tiếp cận, khai thác, quan điểm, nhận xét và bình luận 
không nhƣ nhau, nhƣng các tác giả kể trên cũng có những điểm chung về vẻ đẹp 
Toán học, có thể hiểu: vẻ đẹp Toán học là kết quả phát hiện ra mối liên hệ ẩn dấu 
bên trong sự vật và hiện tƣợng Toán học cũng nhƣ mối liên hệ biên ngoài của 
chúng. Với sự phát triển không ngừng của Toán học, quan điểm về vẻ đẹp Toán 
học ở mỗi giai đoạn là không giống nhau, mang tính chủ quan và tính tƣơng đối. 
Hơn nữa mức độ đánh giá và cảm nhận về vẻ đẹp Toán học ở mỗi ngƣời lại khác 
nhau. Tuy nhiên, nội hàm của vẻ đẹp Toán học là tƣơng đối ổn định và mang tính 
phổ quát, tính sâu sắc với những đặc điểm cơ bản: tất yếu, chính xác, đối xứng, 
tinh tế, đơn giản, thống nhất, bất ngờ, độc đáo, và tƣơng hợp giữa cái trìu tƣợng và 
cái cụ thể, cái riêng với cái chung. 
 Nhƣ vậy, từ những cách tiếp cận khác nhau, các nhà nghiên cứu đã cho 
chúng ta một cái nhìn toàn diện và hệ thống về mối quan hệ giữa Toán học và thẩm 
mỹ ở nhiều góc độ khác nhau và đƣa ra những quan niệm khá tƣờng minh về cái 
đẹp trong Toán học, đó là: Toán học và nghệ thuật có rất nhiều điểm tƣơng đồng 
với nhau. Cả hai đều hƣớng tới cái đẹp, đều là sáng tạo. Toán học là công cụ để mô 
tả thế giới xung quanh và là nền tảng của tƣ duy sáng tạo. Chính sự sáng tạo đã tạo 
ra vẻ đẹp của Toán học. Để thành công trong Toán học hay trong nghệ thuật đều 
cần có khả năng hình dung trìu tƣợng, trí tƣởng tƣợng phong phú và suy nghĩ táo 
bạo, cũng nhƣ cảm hứng và đam mê. Mặt khác Toán học luôn thôi thúc con ngƣời 
tìm hiểu, phám phá và sáng tạo bởi họ khát khao đƣợc tìm ra những vẻ đẹp mới, 
mà không ở đâu có đƣợc vẻ đẹp hoàn hảo nhƣ vậy, đó là vẻ đẹp thẩm mỹ của Toán 
học. 
1.2.1.4. Quan điểm của tác giả về vẻ đẹp Toán học 
 6 
1.2.2. Những thành tố của vẻ đẹp Toán 
 Thành tố 1: Tính khái quát và trìu tượng. 
 Thành tố 2: Tính sáng tạo cao của quá trình nhận thức. 
 Thành tố 3: Toán học có hình thức biểu đạt. 
 Thành tố 4: Tƣ duy toán học nhiều yếu tố quý báu trong đó tính chính xác và 
 logic nói lên hàng đầu. 
 Thành tố 5: Toán học đẹp còn bởi một yếu tố quan trọng – đó là lợi ích phong 
 phú mà Toán học đem lại cho con ngƣời. 
 Thành tố 6: Cái đẹp của Toán học nhiều khi còn phụ thuộc vào yếu tố chủ. 
 quan của ngƣời trải nghiệm thông qua vốn tri thức, hứng thú thói quen và khả 
 năng tư duy 
1.3. Quan điểm về dạy học ở trƣờng phổ thông theo hƣớng khai thác vẻ đẹp 
Toán học 
 Mục tiêu cơ bản và xuyên suốt trong đề tài này là thông qua việc lồng ghép 
vào bài dạy các hoạt động sƣ phạm, GV sẽ chỉ cho HS những biểu hiện của vẻ đẹp 
Toán học trong nội dung tiết học nhằm khơi gợi truyền cảm hứng, làm cho HS thấy 
đƣợc sự hấp dẫn của môn Toán. Qua đó giúp HS có đƣợc xúc cảm thẩm mỹ, hào 
hứng đón nhận cái hay cái đẹp của Toán học, tích cực tìm kiếm những tri thức mới 
và những ứng dụng muôn màu, muôn vẻ của Toán học vào thực tiễn góp phần phát 
huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo trong học tập môn Toán của HS. 
 Vì vậy, khai thác vẻ đẹp Toán học góp phần phát huy năng lực và phẩm chất 
của HS, trƣớc hết cần làm rõ thế nào là DH theo hƣớng khai thác vẻ đẹp Toán học 
từ đó chỉ ra những cơ hội và định hƣớng DH theo hƣớng khai thác vẻ đẹp Toán 
học ở trƣờng THPT 
1.3.1. Thế nào là dạy học toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp 
 Tôi quan niệm nhất quán: Khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy và học toán 
là quá trình tổ chức cho học sinh một chuỗi các hoạt động: “Phát hiện vẻ đẹp - cảm 
nhận được vẻ đẹp - Sáng tạo cái đẹp - Hứng thú học tập - Tích cực học tập - Hiệu 
quả học tập”. 
 Dựa vào quá trình DH môn Toán hiện nay, GV thực hiện dạy học toán theo 
hƣớng khai thác vẻ đẹp Toán học bằng cách yêu cầu, làm rõ ý đồ thực hiện các kỹ 
thuật để lồng ghép nội dung vào bài dạy những hoạt động cần thiết nhằm giáo dục 
vẻ đẹp Toán học cho học sinh. Cụ thể là, trong quá trình dạy học môn Toán, GV 
chú ý làm rõ một số biểu hiện của vẻ đẹp Toán học ẩn chứa bên trong nội dung bài 
học với mục đích làm cho học sinh thấy đƣợc vẻ đẹp và tác dụng của Toán học, từ 
 8