Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác và xây dựng các bài tập hình học không gian có tính hệ thống để phát triển tư duy sáng tạo, tính tích cực và năng lực giải bài tập cho học sinh lớp 11 và học sinh lớp 12 ôn thi đại học

 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng
 A. MỞ ĐẦU
 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
 Trong bối cảnh toàn ngành Giáo dục và Đào tạo đang nỗ lực đổi mới 
phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động của học sinh 
trong hoạt động học tập. Điều 24.2 của Luật giáo dục đã nêu rõ : “Phương pháp 
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của 
học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương 
pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến 
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Như vậy, chúng ta 
có thể thấy định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được khẳng định, 
không còn là vấn đề tranh luận. Cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học ở 
trường phổ thông là giúp học sinh hướng tới việc học tập chủ động, sáng tạo, 
tích cực, chống lại thói quen học tập thụ động. 
 Trong học tập môn Toán thì hoạt động chủ đạo và thường xuyên của học 
sinh là hoạt động tư duy giải bài tập, thông qua đó hình thành kỹ năng, kỹ xảo 
đồng thời rèn luyện phát triển trí tuệ. 
 Trong chương trình toán học lớp 11, 12, hình học không gian giữ một vai 
trò quan trọng, nó xuất hiện ở tất cả các đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng; 
đề thi học sinh giỏi, đề thi tốt nghiệp và đề thi quốc gia trong những năm gần 
đây và thường chiếm một điểm. Ngoài ra nó còn là tiền đề để các em học sinh 
học phần hình học giải tích trong không gian là một phần mà trong đề thi cũng 
luôn chiếm một điểm. Tuy nhiên đây là nội dung mà đòi hỏi học sinh phải có tư 
duy sâu sắc, trí tưởng tượng hình không gian phong phú và phải đi từng li từng tí 
kiến thức, kiên trì, chịu khó tìm tòi học hỏi ngay từ vấn đề đầu tiên, cơ bản là vẽ 
hình. Đối với học sinh đây là mảng kiến thức khó nên thường không làm được 
hoặc thường để mất điểm trong các kì thi nói trên. 
 Trong sách giáo khoa, sách bài tập cũng như sách tham khảo hầu hết chưa 
hình thành cho học sinh cách thức để giải quyết các dạng, loại bài tập. Đối với 
giáo viên, có nhiều lí do mà dẫn đến việc dạy học còn nhiều hạn chế chẳng hạn 
như do lượng thời gian ít ỏi ở trên lớp để truyền đạt kiến thức, không kiên trì đối 
với học sinh từ khâu nhỏ nhất, không kiểm tra một cách kịp thời việc học tập ở 
nhà của học sinh, do đó mà lượng kiến thức của học sinh thường bị rỗng, dần 
dần trở thành nắm không vững hoặc không còn biết gì về hình không gian.
 Với người thầy phải biết hướng dẫn học sinh nghiên cứu bài học và sắp 
xếp các bài tập có tính hệ thống thì sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải bài tập 
hình học không gian, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi để phát huy tính tích cực, 
tư duy sáng tạo cho các em. 
 Từ những lí do trên tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm:
 “KHAI THÁC VÀ XÂY DỰNG CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG 
 GIAN CÓ TÍNH HỆ THỐNG ĐỂ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO, 
 TÍNH TÍCH CỰC VÀ NĂNG LỰC GIẢI BÀI TẬP CHO HỌC SINH LỚP 
 11 VÀ HỌC SINH LỚP 12 ÔN THI ĐẠI HỌC”.
 1 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng
 B. NỘI DUNG
 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN
 1.1. KHÁI NIỆM, CẤU TRÚC CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO. TƯ DUY 
TÍCH CỰC:
 1.1.1. Tư duy sáng tạo là gì?
 Sáng tạo được hiểu theo từ điển Việt Nam là làm ra cái mới chưa ai làm 
hoặc là tìm tòi làm tốt hơn một việc gì đó mà không bị gò bó.
 Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của 
sự vật, có ý thức luôn tìm ra cái mới để hiểu hơn bản chất của sự vật hiện tượng 
cũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ những cái xấu và phát triển cái tốt.
 Như vậy tư duy sáng tạo là thuộc tính bản chất của con người để tồn tại và 
phát triển những điều tốt đẹp, trong các loại hình tư duy nhằm phản ánh hiện 
thực thì tư duy sáng tạo là loại hình tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo 
và hiệu quả, phát hiện ra nội dung mới, tìm ra hướng đi mới đồng thời tạo ra kết 
quả mới.
 1.1.2. Các yếu tố đặc trưng và các thuộc tính của tư duy sáng tạo:
 Tư duy sáng tạo có 5 yếu tố cơ bản: Tính mềm dẻo, tính nhuận nhuyễn, 
tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề.
 Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như tính chính xác, năng 
lực định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại ...
 Lecne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của quá trình tư duy sáng tạo:
 1. Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới.
 2. Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy cách”,
 3. Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
 4. Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
 5. Nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải.
 6. Kết hợp những phương thức giải đã biết thành một phương thức mới.
 7. Sáng tạo một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương thức 
 khác.
 1.1.3. Tư duy tích cực là gì?
 Là loại tư duy dựa vào tính tích cực nhận thức của học sinh trong quá 
trình học tập. Tính tích cực là trạng thái hoạt động của học sinh đặc trưng bởi 
khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến 
thức(theo Kharlanop)
 Theo Shukina GL tính tích cực có thể phân thành 3 loại: Tính tích cực tái 
hiện bắt chước, tính tích cực tìm tòi và tính tích cực sáng tạo.
 Trong tư duy sáng tạo luôn có tư duy tích cực và tư duy độc lập.
 1.2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
 Trong quá trình dạy học từ khi vào ngành đến nay, việc dạy học hình học 
không gian đối với bản thân và giáo viên trong trường đang còn nhiều lúng túng. 
Đặc biệt là trong đề thi đại học, quốc gia, qua quá trình theo dõi kết quả thi của 
các em học sinh nhiều năm trước thì bản thân tôi thấy rằng có một số học sinh 
học lực giỏi thường làm tốt các bài toán này. Tuy nhiên số lượng đó không 
 3 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng
 CHƯƠNG II:
 KHAI THÁC VÀ XÂY DỰNG CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG 
 GIAN CÓ TÍNH HỆ THỐNG ĐỂ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO, 
 TÍNH TÍCH CỰC VÀ NĂNG LỰC GIẢI BÀI TẬP CHO HỌC SINH .
 2.1. RA CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ :
 Tương tự là một trong những thao tác tư duy cơ bản, là quá trình suy nghĩ, 
phát hiện sự giống nhau giữa hai đối tượng, để từ những sự kiện đã biết đối với 
đối tượng này ta dự đoán những sự kiện tương ứng đối với đối tượng kia. Như 
vậy những đối tượng tương tự thường là đối tượng có tính chất giống nhau, có 
vai trò giống nhau .
 Vấn đề tương tự của các bài toán có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh
 + Các bài toán có đường lối giải giống nhau , phương pháp giống nhau
 + Nội dung của chúng có những nét giống nhau hoặc chúng có chung giả 
thiết hay là có cùng kết luận giống nhau .
 + Các bài toán đề cập đến những vấn đề giống nhau , những đối tượng có 
tính chất giống nhau .
 Từ một số tính chất giống nhau của 2 đối tượng ta có thể dự đoán một số 
tính chất giống nhau khác của chúng. Như vậy khi học sinh làm việc với các bài 
toán tương tự, sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng dự đoán một số các tính chất 
mới của toán học, tạo tiền đề cho học sinh có khả năng tự nghiên cứu khoa học. 
Từ bài toán ban đầu đến bài toán tương tự giúp học sinh xem xét một vấn đề 
toán học dưới những góc độ khác nhau, giúp học sinh biết khai thác các kết quả 
khác nhau từ những dữ kiện không thay đổi, nhiều khi bài toán tương tự khó hơn 
bài toán ban đầu rất nhiều, có khi phải đòi hỏi lời giải độc đáo, sáng tạo .
 Các ví dụ :
 *Bài toán 1 : Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC nằm trên 
mặt phẳng (P). Gọi β,γ là góc hợp bởi 2 đường thẳng AB, AC và mặt phẳng 
(P). Gọi α là góc tạo bởi 2 mặt phẳng (ABC) và (P).
 Chứng minh rằng : Sin2α =Sin2β + Sin2γ
 Trong bài toán này điều phải chứng minh liên quan đến đường cao 
AIBC và hai cạnh góc vuông AB,AC. Điều phải chứng minh có được nhờ hệ 
thức lượng trong tam giác vuông là: A
 1 1 1
 = + 
 AI2 AB2 AC2
 * Giải
 Kẻ đường AH(P) và AIBC thì 
 β =ABH; γ = ACH; α = AIH và vì B H
 ∆ABC vuông ở A có đường cao AI nên 
 1 1 1 AH2 AH2 AH2 I
 = + = + 
 AC2 AB2 AC2 AI2 AB2 AC2 C
 Sin2α = Sin2β + Sin2γ
 P
 5 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng
 • Giải: 
 Ta gọi H là hình chiếu của A trên mp (BCD) ; K= BH  CD
 H là tâm vòng tròn ngoại tiếp ∆ABC A
 CDBK vì AH(BCD) I
 AHCD CDmp(ABK) B
 CDAB. D
 Tương tự ta có ADBC; ACBD. H
 K
 C
 *Bài toán 4:(Tương tự bài toán 3)
 Chứng minh rằng nếu một tứ diện MNPQ thỏa mãn điều kiện 
MNPQ ; MPNQ thì MQNP
 *Giải:
 M
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M
 xuống mp (NPQ) nghĩa là MH(NPQ)
 nên PQMH. Theo giả thiết PQNM
 PQNH. Tương tự NQPH.
 Gọi F,E,D theo thứ tự là giao điểm của E Q
 các tia NH, PH, QH với các cạnh PQ, QN, NP. N
 Theo trên thì NF, PF là đường cao của ∆ NPQ D H F
 QD cũng là đường cao QDNP.
 Do MH (NPQ) NP MH P
 NP (MQD) NP MQ. A A
 Điều nhận thấy ở hai bài toán trên là : Giả thiết khác nhau, nhưng phần 
kết luận và phương pháp giải giống nhau.
 + Khi giải bài toán thứ 4 chúng ta phải đi chứng minh những dữ kiện mà 
bài toán 3 đã có sẵn , do đó bài toán 4 tương tự như bài toán 3 nhưng ở mức độ 
khó hơn.
 + Việc cho học sinh làm những bài toán này sẽ rèn luyện cho học sinh 
khả năng tư duy linh hoạt, học sinh thấy được nhiều con đường khác nhau để 
dẫn đến một kết quả giống nhau và học sinh có thể tự mình hình thành phương 
pháp chung để giải một bài toán.
 2.2. RA BÀI TOÁN ẨN CHỨA KHẢ NĂNG SÁNG TẠO
 Đây là dạng bài toán trong đó điều phải tìm không được nêu lên một cách 
rõ ràng, cụ thể, tường minh, khi học sinh giải phải tìm hoặc chứng minh tất cả 
các kết quả có thể có, hoặc phải đón nhận, phát hiện các kết luận cần phải chứng 
minh.
 Bài tập loại này kích thích óc tò mò, khoa học , đặt học sinh trước tình 
huống có vấn đề với những cái chưa biết , những cái cần khám phá , làm cho 
 7 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng
 Chứng minh rằng khi x,y thay đổi thì H cố định và HK không đổi.
 * Giải :
 1) H= AC  BD vì AC  BD 
và ACBm nên AC (BDMN) N n
 1 m
VACMN = VAHMN + VCHMN = ( AH+ HC) dt (∆ HMN)
 3
 1
 = a 2 [dt(BDMN)–dt(∆BHM)-dt(∆DHN)] y K M
 3
 2 D C
 1 x y a 2 a x y 
 = a 2 a 2 x y x
 3 2 4 6
 H
 A B
 a
 2) Vì AC(BDMN) nên MHN là góc 
 phẳng của nhị diện tạo bởi các mp (ACM) và (ACN) nên :
 (ACM) (ACN) MHN = 900 BMH = DHN
 BM HB a2
 ∆ BMH ̴ ∆ DHN = xy = 
 DH DN 2
 3) Trong tam giác HMN kẻ HKMN. Theo trên AC (BDMN) nên 
HKAC . Vậy HK là đường vuông góc chung của AC và BN nên H cố định.
 Tứ giác BHKM nội tiếp đường tròn đường kính HM do đó ta có 
BKH= BMN= 900 – BHM (1). Tương tự ta được DKH=DNH= 900 – DHN 
 góc BKD = 1800 – (BHM+ DHN) = 900
 ∆ BKD vuông tại K nên HK = 1 BD = a 2 HK không đổi.
 2 2
 Qua hai bài toán trên, những với những câu hỏi mang tính chất gợi ý 
sáng tạo như: tứ giác BCEF là hình gì?. Vị trí tương đối của MN và (BCF ) hay 
tìm hệ thức liên hệ giữa x,y để các mp (ACM) và (ACN) vuông góc với nhau? Sẽ 
giúp cho học sinh tạo thói quen độc lập trong suy nghĩ của mình, trên cơ sở các 
câu hỏi có tính chất gợi ý đó, học sinh vận dụng các kiến thức đã học, tìm tòi 
sáng tạo để xây dựng nên kiến thức mới phù hợp với yêu cầu kiến thức đặt ra. 
 2.3. RA CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT HÓA, KHÁI QUÁT HÓA:
 Trong chương trình phổ thông hệ thống bài tập thường có mục đích củng 
cố, rèn luyện các kĩ năng kiến thức cho học sinh. Giáo viên cần giúp cho học 
sinh có ý thức vận dụng khaí quát hóa, đặc biệt và tương tự để xét bài tập tổng 
quát lớn, trường hợp đặc biệt hoặc bài tập tương tự của bài tập đã góp phần mở 
rộng, đào sâu hệ thống hóa kiến thức và cao hơn là sáng tạo toán học
 a) Đặc biệt hóa bài toán ban đầu:
 Để tạo ra bài toán mới, giáo viên có thể thêm vào bài toán ban đầu một số 
yếu tố, có thể thêm vào giả thiết một số dữ kiện hoặc thêm vào kết luận một số 
điều phải chứng minh. Trong nhiều trường hợp thêm một số yếu tố vào bài toán 
ban đầu có thể chuyển việc nghiên cứu vào một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập 
 9