Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh yếu kém giải một số bài toán trắc nghiệm khách quan giải tích lớp 12 - THPT

 Mục lục
1.Mở đầu Trang
 1.1 Lý do chọn đề tài
 2
 1.2 Mục đích nghiên cứu
 1.3 Đối tượng nghiên cứu
 1.4 Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 3
 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh 
nghiệm 
 2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
 4
 Bài toán 1 : Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
 Bài toán 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 7
 Bài toán 3 : Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số 8
 Bài toán 4 : Giao điểm của hai đồ thị 9
 Bài toán 5 : Ứng dụng vào chứng minh, rút gọn biểu thức mũ 
 10
 và lôgarit
 Bài toán 6 : Tính đạo hàm của hàm số 12
 Bài toán 7 : Giải phương trình , bất phương trình mũ và lôgarit 13
 Bài toán 8 : Nguyên hàm và tích phân 14
 Bài toán 9 : Ứng dụng tính diện tích hình phẳng và thể tích vật 
 17
 thể tròn xoay
 Bài toán 9 : Số phức
 18
 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo 
 19
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. Kết luận, kiến nghị
 3.1 Kết luận 20
 3.2 Kiến nghị
Tài liệu tham khảo 22
Danh mục 
 Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã được hội đồng đánh giá xếp 
 23
 loại cấp phòng GD & ĐT, cấp Sở GD & ĐT và cấp cao hơn xếp 
 loại từ C trở lên
 1 Mục đích nghiên cứu đề tài để nâng cao chất lượng giảng dạy. Giúp các em 
học sinh có thể làm tốt một số bài toán thi THPT quốc gia, để các em yêu thích 
môn toán hơn, không phải chọn ngẫu nhiên phụ thuộc vào may rủi, giúp các em 
tránh được điểm liệt, tăng khả năng đậu tốt nghiệp THPT. Tạo niềm ưu thích 
trong mỗi giờ học toán, không còn cảm thấy môn học “ khô khan khó khổ”
 1.3. Đối tượng nghiên cứu .
 Đề tài nghiên cứu một số dạng toán trong trong chương trình giải tích lớp 
12, rút ra quy trình, kỹ năng giải các dạng toán thông thường, áp dụng cho học 
sinh có học lực yếu kém của lớp 12.
 1.4. Phương pháp nghiên cứu
 - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết.
 - Phương pháp điều tra tham dò khả năng làm bài tập của học sinh
 - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
 - Thống kê kết quả làm bài của học sinh và phân tích số liệu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
 Một học sinh bình thường về mặt tâm lý, không có bệnh tật đều có khả 
năng tiếp thu kiến thức theo yêu cầu của chương trình hiện nay. 
 Những học sinh yếu kém vẫn có thể đạt yêu cầu của chương trình nếu được 
hướng dẫn một cách thích hợp.
 Dạy học phải phù hợp với trình độ và khả năng nhận thức của học sinh
 Đối với kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 trở đi môn toán thi bằng hình thức 
trắc nghiệm khách quan, với mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và có duy nhất 
một phương án đúng.Đây là cơ sở quan trọng để học sinh có thể trả lời các câu 
hỏi trắc nghiệm bằng hai hình thức là làm trực tiếp ra đáp án hoặc từ đáp án thử 
ngược lại.
 Xét về mặt toán học thì một mệnh đề đúng với mọi phần tử trong một tập 
hợp nào đó thì nó sẽ đúng với bất kỳ phần tử nào của tập hợp đó.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
 Trường THPT Hậu Lộc 3 đóng trên địa bàn 6 xã vùng đồi phía tây bắc có 
huyện Hậu Lộc có điều kinh tế khó khăn và trình độ dân trí còn thấp.Thực trạng 
trong năm học 2016- 2017 bản thân dạy môn toán hai lớp 12 trong đó có một 
lớp theo ban khoa học xã hội ( lớp 12 C3) và một lớp đại trà ( lớp 12 C6). Học 
lực của học sinh hai lớp có một bộ phận không nhỏ các em học sinh có học lực 
trung bình và yếu kém. Trong quá trình giảng dạy thì khi ôn luyện trắc nghiệm 
khách quan môn toán thì có một số vấn đề khó khăn . Các em đang quen với 
hình thức thi tự luận nên xử lý chưa nhanh các dạng bài tập, nội dung câu hỏi 
dàn trải cả, rộng. Mức độ xử lý máy tính còn hạn chế, thậm chí một số học sinh 
chưa biết sử dụng một số chức năng cơ bản của máy tính.Dạy học không phân 
loại đối tượng học sinh, dạy học theo kiểu " đồng loạt", chưa chú ý được hết tất 
cả các đối tượng học sinh, nhất là học sinh yếu nên các em đã yếu lại càng yếu 
thêm .
 3 nên đáp án A loại.
Đối với đáp án B ta tính đạo hàm của hàm số tại giá trị nào đó thuộc khoảng 
 1; chẳng hạn x 2. Kết quả : 
Nên đáp án B loại
Đối với đáp án A,C , ta tính đạo hàm của hàm số tại điểm bất kỳ thuộc 
 1
 ( ;1) .Nhập máy tính đạo hàm của hàm số tại x 0.5 . Kết quả 
 3
 1
Như vậy hàm số sẽ nghịch biến trên ( ;1) . Đáp án đúng là C.
 3
Nhận xét : Nhờ máy tính cầm tay tính nhanh đạo hàm mà ta đã có cơ sở kết 
luận tính đồng biến nghịch biến của hàm số.
 x 2
 Ví dụ 2 : Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 x 1
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1)
B.Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1)
C.Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; ) [3]
Định hướng giải :
Trước hết loại phương án C vì hàm số không có tập xác định là ( ; )
Đối với đáp án D , ta tính đạo hàm của hàm số tại điểm thuộc ( 1; )
Nhập máy tính đạo hàm của hàm số tại x 0. Kết quả
Như vậy đáp án D sai.
Đối với đáp án A,B. Nhập máy tính đạo hàm của hàm số tại x 2. Kết quả
 Đáp án đúng là B.
 5 Nhận xét : Đối với học sinh yếu kém thì đây là bài toán khó, nếu làm theo cách 
thông thường các em sẽ không đưa ra được đáp án .
Bài toán 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Phương pháp : Sử dụng chức năng TABLE
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn a;b.
Bấm MODE 7, Nhập hàm f (X )
Bấm “=” Start bấm sốa , bấm “=” End bấm sốb,
 b a
 bấm “=” Step bấm , bấm “=” đối chiếu với đáp án đề cho và lựa chọn.
 10
 x2 3
Ví dụ 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;4
 x 1
 19
A. min y 6 B. min y 2 C. min y 3 D. min y [1]
 2;4 2;4 2;4 2;4 3 
Định hướng giải :
Sử dụng chức năng TABLE
 X 2 3
Bấm MODE 7, Nhập hàm f (X ) 
 X 1
Bấm “=” Start bấm số2 , bấm “=”
 4 2
End bấm số 4 , bấm “=” Step bấm . Kết quả 
 10
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 6. Ta chọn đáp án A.
Nhận xét : Nhờ sử dụng máy tính cầm tay mà ta có thể tìm nhanh ra giá trị nhỏ 
nhất cũng như giá trị lớn nhất của hàm số. Đối với học sinh yếu kém thì các em 
gặp khó khăn trong việc tính đạo hàm của một hàm số phân thức nên sẽ khó mà 
tìm ra đáp án, hoặc có tìm ra thì mất nhiều thời gian.
 4
Ví dụ 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x trên khoảng (0; )
 x2
 33
A. min y 33 9 B. min y 7 C. min y D. min y 2 3 9 [3]
 (0; ) (0; ) (0; ) 5 (0; ) 
Định hướng giải :
Vì đây không phải bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn nên các em 
học sinh yếu thường rất lúc túng.Vậy thì ta có thể xem như là tìm giá trị lớn nhất 
nhỏ nhất trên 0.1;10
 4
Sử dụng chức năng TABLE :Bấm MODE 7, Nhập hàm f (X ) 3X 
 X 2
Bấm “=” .Start bấm số0.01, bấm “=”
End bấm số 10, bấm “=” Step bấm 0.5 . Kết quả 
 7 Cho x 1010 . Kết quả 
Vậy đường thẳng y 1là tiệm cận ngang khi x . Chọn đáp án B.
Nhận xét : Đối với học sinh yếu kém thì bài toán này thực sự khó khăn , nhưng 
bằng máy tính cầm tay ta có thể có ngay đáp án nhanh chóng.
 2x 1 x2 x 3
Ví dụ 2 .Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y .
 x2 5x 6
 A. x 3 và x 2. B. x 3. 
 C. x 3 và x 2 . D. x 3 [2]
 Định hướng giải :
Nhập biểu thức : . Tìm các giá trị của x 0làm cho mẫu số bằng không và tử số 
không có nghiệm của mẫu
 Bước 1 : Giải phương trình : x2 5x 6 0
MODE 5 chọn 3 nhập hệ số a 1;b 5,c 6 bấm “=”, kết quả 
Bước 2 : Kiểm tra x 3; x 2 có phải là nghiệm của tử số không ?
Nhập biểu thức tử số : 2x 1 x2 x 3 
Bấm phím CALL , cho x 2kết quả : 
Vậy x 2 không phải là tiệm cận đứng.
Bấm phím CALL , cho x 3kết quả : 
Vậy x 3 là tiệm cận đứng nên đáp án D đúng
Bài toán 4 : Giao điểm của hai đồ thị
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y f (x) và y g(x) là nghiệm của 
phương trình : f (x) g(x)
Ví dụ 1: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục 
hoành
A. 2 B. 3 C.1. D. 0 [3]
Định hướng giải : 
Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình: x3 3x 0 .
Sử dụng máy tính : MODE 5, bấm 4 nhập hệ số a 1,b 0,c 3,d 0
 9 P log 23
Cho a 2 bấm máy tính 3 2 . Kết quả 
Chọn đáp án C
Nhận xét : Đối với học sinh yếu kém thì các em không nhớ và vận dụng biến 
đổi biểu thức loogarit nên sẽ không xử lý được ví dụ này nhưng sử dụng máy 
tính cho một kết quả rất nhanh và chính xác.
Ví dụ 2 : Cho a,b là số thực dương thỏa mãn a 1,a b và loga b 3 .Tính 
 b
 P log
 b a
 a
A. P 5 3 3 B. P 1 3 C. P 1 3 . D. P 5 3 3 [3]
 Định hướng giải : 
 3
 3 3 2
Từ loga b 3 b a , cho a 2 b 2 .Bấm máy tính P log
 2 3 2
 2
 .So sánh đáp án ta chọn C
Ví dụ 3 Đặt a log2 3,b log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b .
 a 2ab 2a2 2ab
A. log 45 B. log 45 
 6 ab 6 ab
 a 2ab 2a2 2ab
C. log 45 D. log 45 [3]
 6 ab b 6 ab b
Định hướng giải :
Đây là bài toán tương đối khó, học sinh phải nắm chắc công thức loogarit và 
biến đổi thành thạo thì mới xử lý được, đa phần các em học sinh yếu sẽ không 
làm được bài toán này theo phương pháp thông thường 
Bấm máy : Gán log2 3 A , log5 3 B , log6 45 C
Phương án A .Bấm máy 
 Phương án A không thỏa mãn 
Phương án B . 
 11