Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh một số kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số lớp 12

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH 
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
HƯỚNG DẪN HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN 
 TRẮC NGHIỆM PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 
 Môn : TOÁN 
 Tổ bộ môn : TOÁN – TIN - VP 
 Tên tác giả : BÙI XUÂN ĐỨC 
 Năm thực hiện : 2021 - 2022 
 Số điện thoại : 0979 036 323 
 Nghệ An, tháng 4/2022 
 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 
 1. Lý do chọn đề tài 
 Trong nhà trường phổ thông, môn toán có một vai trò, vị trí và ý nghĩa hết 
sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu giáo dục. Đây là môn học giúp cho 
học sinh phát triển nhân cách, kiến tạo tri thức và rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo. Thanh 
Chương là một huyện miền núi, do điều kiện kinh tế khó khăn, có những đặc điểm 
khác so với miền xuôi, khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh còn nhiều hạn chế, 
đặc biệt là học sinh vùng nông thôn. Chính vì vậy hoạt động dạy học môn toán cần 
hướng vào việc trang bị và củng cố tri thức, rèn luyện kỹ năng giải toán cho học 
sinh. 
 Tuy nhiên, thực tiễn dạy học ở các các trường học cho thấy việc dạy học 
toán còn chưa sát với thực tế, bởi việc rèn luyện kĩ năng giải toán của học sinh còn 
rất nhiều hạn chế cần phải khắc phục, bên cạnh đó một phần do giáo viên chưa 
trang bị đầy đủ các kĩ năng cần thiết cho học sinh, giáo viên phải hiểu học sinh và 
biết khả năng của từng lớp, từng đối tượng học sinh, sau đó dần trang bị cho học 
sinh kiến thức và kĩ năng cơ bản để học môn toán và các môn khác. 
 Trong toán học việc giải bài tập toán có một vai trò rất quan trọng, thông 
qua việc giải bài tập toán tạo điều kiện cho học sinh hoạt động qua đó học sinh 
phải thực hiện một số hành độnh nhất định bao gồm: Nhận dạng và thể hiện định 
nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp những 
hoạt động trí tuệ phổ biến như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa 
và những hoạt động ngôn ngữ khác. Chính vì vậy rèn luyện kĩ năng giải toán cho 
học sinh là một vấn đề vô cùng quan trọng trong dạy học ở các trung tâm hiện nay 
phải được tiến hành có kế hoạch, thường xuyên, hệ thống bền bỉ dựa vào trình độ 
học sinh. 
 Một trong những nhiệm vụ của đổi mới phương pháp dạy học chủ yếu hiện 
nay là lấy người học là trung tâm với phương châm “ Học tập trong hoạt động và 
bằng hoạt động”. Chính vì vậy rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh là một yêu 
cầu của đổi mới phương pháp dạy học hiện nay cần được quan tâm. 
 1 
 Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “HƯỚNG DẪN 
HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN 
KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12”. 
 2. Tính mới, đóng góp của đề tài 
 - Đề tài phân tích, hệ thống cơ sở lý luận, thực tiễn để xây dựng và định 
hướng cho học sinh một số kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm hàm số lớp 12 nhằm 
nâng cao chất lượng dạy học cũng như chất lượng trong kì thi tốt nghiệp THPT và 
đại học. 
 - Đề xuất một số phương án khả thi, hiệu quả, rút ngắn thời gian khi làm bài 
tập trắc nghiệm khảo sát hàm số. 
 - Trình bày được phương pháp thực nghiệm, kết quả và bài học kinh nghiệm 
rút ra từ quá trình thực nghiệm. 
 - Nếu trước đây học sinh hoàn toàn làm theo hướng dẫn của giáo viên thì 
giờ đây các em em chính người đã tự mình chủ động, nhanh nhẹn phân tích được 
các yếu tố của bài toán và biết lựa chọn đáp án cho các câu hỏi trắc nghiệm còn 
giáo viên giờ chỉ đòng vai trò là củng cố và chốt lại kiến thức mà trước đây một 
giáo viên như tôi chưa làm tốt được. 
 - Định hướng cho học sinh các kỹ năng thi trắc nghiệm trong các bài thi 
đánh giá năng lực vào các trường đại học, cao đẳng. 
 3. Đối tượng nghiên cứu 
 Chủ thể: Các dạng bài tập trắc nghiệm hàm số lớp 12 theo 4 mức độ và 
phương pháp sử dụng chúng để rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh trung học 
phổ thông trong dạy - học toán. 
 Khách thể: Học sinh khối 12 
 4. Phương pháp nghiên cứu 
 - Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học 
môn toán, kĩ năng giải toán. 
 - Phương pháp điều tra, quan sát: Tiến hành tìm hiểu, điều tra thực tiễn dạy 
học các dạng bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số của học sinh lớp 12. 
 3 
 +) Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán 
 +) Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau 
 +) Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống. 
 Kĩ năng trên bình diện thứ nhất là một sự thể hiện mức độ thông hiểu tri 
thức Toán học. Không thể hình dung một người hiểu những tri thức Toán học mà 
lại không biết vận dụng chúng để làm toán. 
 Kĩ năng trên bình diện thứ hai thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với 
những môn học khác, điều này cũng thể hiện mối liên hệ liên môn giữa các môn 
học trong nhà trường và đòi hỏi người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích 
hợp trong việc dạy học bộ môn. 
 Kĩ năng trên bình diện thứ ba là một mục tiêu quan trọng của môn Toán. Nó 
cũng cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống. 
 1.1.2. Kĩ năng giải toán 
 Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức toán học để giải các 
bài tập toán học ( tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh) 
 Đối với học sinh trung học phổ thông, kĩ năng giải Toán thường thể hiện ở 
khả năng lựa chọn một phương pháp giải thích hợp cho mỗi bài toán. Việc lựa 
chọn một cách giải hợp lí nhất, ngắn gọn và rõ ràng, trong sáng, không chỉ dựa vào 
việc nắm vững các kiến thức đã học, mà một điều khá quan trọng là hiểu sâu sắc 
mối liên hệ chặt chẽ giữa các chương, các phân môn của toán học, các môn học 
khác trong chương trình học, biết áp dụng nó vào việc tìm tòi phương pháp giải tốt 
nhất cho bài toán đặt ra. 
 Kĩ năng giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: tri thức sự 
vật, tri thức giá trị, tri thức phương pháp. Học sinh sau khi nắm vững lý thuyết, 
trong quá trình tập luyện, củng cố đào sâu kiến thức thì kĩ năng được hình thành, 
phát triển đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức toán học. 
 Ví dụ 1.1. Cho hàm số: y 3 x32 2 x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ 
thị hàm số, biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm A 1; 9 . 
 5 
 đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như 
chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích 
 Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa 
kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan 
 Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được kết quả hợp lí 
nhất. 
 Trả lời cho các câu hỏi hướng dẫn như: đã gặp bài toán này lần nào chưa? 
Xét kĩ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng cái chưa biết 
hay có cái cho biết tương tự? Có thể áp dụng một định lí nào đó? Có thể phát biểu 
bài toán một cách khác hay không? Nếu không giải được hãy thử giải một bài toán 
liên quan dễ hơn hay không? Hãy chọn một lời giải ngắn gọn, hợp lý nhất 
 Bước 3: Trình bày lời giải 
 Từ cách giải đã phát hiện được, sắp xếp các việc phải làm thành một chương 
trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó. 
 Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải 
 Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải. 
 Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. 
 Ví dụ 1.2. Tìm tham số m để hàm số y x32 3 x mx m đồng biến trên 
 Bước 1: Tìm hiểu đề bài 
 (?) Bài toán đưa ra yêu cầu gì? 
 (!) Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên . 
 Bước 2: Tìm lời giải: 
 GV đưa ra các câu hỏi: 
 (?) Em đã gặp bài toán này bao giờ chưa? em có biết thuật giải của nó 
không? 
 Vì học sinh mới chỉ được cách chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch 
biến khi hàm số không chứa tham số nên học sinh sẽ thấy rằng bài toán này chưa 
gặp bao giờ và cũng không biết được thuật giải của nó. 
 7 
 a 0
 y' 3 ax 2 2 bx c , y ' 0  x 
 ' từ đó suy ra hàm số đồng biến. Thông 
 y 0
qua bài toán 
 Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh cách chứng minh hàm số đồng 
biến, nghịch biến hoặc tìm điều kiện của tham số m để hàm số luôn đồng biến, 
nghịch biến trên một khoảng K cho trước. 
 Sau đó giáo viên có thể cho học sinh giải bài toán sau: 
 Ví dụ 1.3: Cho hàm số y mx32 3 mx 3 m 2 x 2 . Tìm m để: 
 a. Hàm số đồng biến trên . ( Xét mm 0; 0) 
 b. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . 
 11
 c. Hàm số nghịch biến trên đoạn ; 
 22
 1.2. Ý nghĩa và vai trò của việc rèn luyện các năng giải toán trắc nghiệm 
cho học sinh 
 Để làm tốt bài tập toán trắc nghiệm, ngoài việc nắm chắc kiến thức, học sinh 
cần rèn cả kỹ năng để có thể phản ứng nhanh với các dạng bài tập. 
 2. Cơ sở thực tiễn 
 2.1. Thực tiễn dạy học chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ 
thị hàm số” lớp 12 
 2.1.1 Mục đích dạy học của chương 
 Trình bày các định lí sử dụng đạo hàm để nghiên cứu các vấn đề quan trọng 
nhất trong khảo sát sự biến thiên của hàm số như đồng biến, nghịch biến, cực đại, 
cực tiểu, tìm GTLN GTNN. 
 Giới thiệu các công cụ đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của 
một số hàm số thường gặp: Hàm đa thức (bậc ba, bậc bốn trùng phương). 
 Hàm phân thức. 
 9 
 2.1.3. Tình hình dạy học 
 Để biết được tình hình thực tế của việc rèn luyện kĩ năng khảo sát hàm số 
cho học sinh lớp 12 chúng tôi đã thiết kế và gửi phiếu thăm dò đến 4 thầy cô giáo 
trong tổ toán của trường THPT Nguyễn Sỹ Sách, 3 thầy cô ở trường THPT Đặng 
Thúc Hứa với nội dung phiếu thăm dò như sau: 
 Câu hỏi 1: Theo thầy cô giáo dạng toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 
 hàm số là dạng toán quan trọng hay không? Vì sao ? 
 A. Bình thường 
 Trả lời 
 B. Quan trọng 
 C. Rất quan trọng 
 Câu hỏi 2: Theo thầy cô để giúp học sinh làm tốt dạng toán khảo sát sự biến 
 thiên và vẽ đồ thị hàm số có cần ôn lại cho học sinh những kĩ năng cơ bản 
 hay không? 
 A. Có 
 Trả lời B. Không 
 Câu hỏi 3: Theo Thầy cô chỉ rèn luyện kĩ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ 
 đồ thị hàm số cho học sinh theo mức độ sách giáo khoa, sách bài tập thì học 
 sinh có đủ kĩ năng làm bài thi tốt nghiệp THPT và Đại học không? 
 Trả lời A. Chưa đủ 
 B. Đã đủ 
 Câu hỏi 4: Theo thầy cô với số tiết quy định trong chương trình thì học sinh 
 của thầy cô những dạng toán liên quan đến khảo sát ở mức độ nào? 
 A. Chưa biết 
 B. Chỉ thành thạo những 
 Trả lời dạng toán đơn giản 
 C. Bắt đầu biết tính toán 
 11