Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
 TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN
 ***
 BÁO CÁO KẾT QUẢ 
 NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
 Tên sáng kiến:
 HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY 
TÍNH CASIO GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 
“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN”
 Tác giả sáng kiến: Lưu Thị Minh Nguyệt
 Mã sáng kiến: 31.52.11
 Vĩnh Phúc, năm 2019
 0 BÁO CÁO KẾT QUẢ
 NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
 “Phương pháp tọa độ trong khơng gian” là một trong những phần kiến 
thức quan trọng trong chương trình tốn học phổ thơng. Phần kiến thức này xuất 
hiện hàng năm trong các cuộc thi Tốt nghiệp THPT và thi Đại học - Cao đẳng 
trước kia hoặc thi THPT Quốc gia hiện nay. Trong quy chế mới thi THPT Quốc 
gia từ 2017, mơn Tốn sẽ chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc 
nghiệm. Với quy chế thi mới, bên cạnh những thuận lợi và hiệu quả mang lại 
cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học cũng như trong các kì thi, 
thì giáo viên và học sinh cũng gặp khơng ít những khĩ khăn. 
 Trước đây, giải tốn theo phương thức tự luận địi hỏi rất cao về tư duy 
suy luận logic, học sinh cần nắm thật chắc kiến thức và trình bày theo các bước 
cho đúng trình tự mới đạt kết quả cao thì bây giờ thi theo hình thức trắc nghiệm, 
ngồi những kĩ năng như học và thi tự luận cịn yêu cầu thêm nữa đĩ là phải học 
kiến thức trải rộng hơn. Ở bài thi trắc nghiệm thường sẽ là những bài yêu cầu 
giải nhanh và khơng quá rườm rà, phạm vi kiến thức rộng và bao quát hơn. Nếu 
như trước kia học sinh giải tốn theo phương châm “chậm và chắc” thì với hình 
thức thi trắc nghiệm khách quan học sinh phải đổi từ “chậm” thành “nhanh”. 
Một số câu kiểm tra về kiến thức lí thuyết yêu cầu học sinh phải ghi nhớ nhiều 
hơn.
 Trước mọi sự thay đổi, hay nĩi cách khác là một cách thức thi mới, thì 
điều tất yếu là học sinh buộc phải tập làm quen với nĩ. Trong cơng việc “Trăm 
hay khơng bằng tay quen”, trong giải tốn cũng vậy, khi giải nhiều đề thi trắc 
nghiệm học sinh sẽ tìm được những lỗi mà mình thường gặp phải cũng như 
nhanh tìm được một phương pháp giải tối ưu cho bài tốn.
 Một số bài tốn khi giải theo phương thức tự luận cĩ thể yêu cầu ở mức 
độ vận dụng cao nhưng khi ở dạng bài trắc nghiệm thì chúng ta cĩ thể đưa về 
mức độ thơng hiểu hoặc vận dụng thấp bằng cách thử đáp án để loại trừ đáp án 
khơng thỏa mãn và chọn đáp án thỏa mãn; hoặc đặc biệt hĩa dữ kiện của bài 
tốn để đơn giản hơn rồi so sánh kết quả với các đáp án mà đề bài đã cho để từ 
đĩ ta chọn đáp án thỏa mãn, Khi đĩ, máy tính Casio là một cơng cụ hỗ trợ 
tuyệt vời và hiệu quả cho việc tính tốn và thử đáp án. 
 Giải tốn bằng máy tính Casio khơng cĩ nghĩa là học sinh khơng phải tư 
duy. Phương pháp giải tốn bằng máy tính Casio dựa trên hai cơ sở phát triển: tư 
duy thuật tốn và lý tuyết cơ bản. Đơi khi chúng ta khơng giải theo phương thức 
tự luận truyền thống, nhưng vẫn luơn luơn lấy lý thuyết cơ bản làm nền tảng.
 Máy tính khơng thể thay thế hồn tồn con người, chúng ta cần thành thạo 
cả hai cách giải theo phương thức tự luận và sử dụng máy tính casio để đạt kết 
quả tốt và tiết kiệm thời gian tối đa. Nếu như học sinh vẫn cịn một số hạn chế 
về năng lực trong việc học mơn tốn cĩ thể bỏ qua cách giải tự luận với một số 
dạng bài. Tuy nhiên, học sinh vẫn cần phải rèn luyện kiến thức, kĩ năng, giải 
 2 phẳng; tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng, tọa độ hình chiếu của điểm 
trên đường thẳng; tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng hoặc qua 
đường thẳng; điểm thỏa mãn điều kiện cho trước; phương trình đường thẳng, 
mặt phẳng, mặt cầu đi qua một số điểm.
 - Bài tốn hình học khơng gian sử dụng phương pháp tọa độ hĩa: việc áp 
dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình khơng gian giúp cho học sinh giải 
một số bài tốn về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách 
giữa hai đường thẳng chéo nhau; gĩc giữa hai đường thẳng; gĩc giữa đường 
thẳng và mặt phẳng; gĩc giữa hai mặt phẳng; tính thể tích khối đa diện đơn giản 
hơn rất nhiều so với phương pháp giải thơng thường. Tuy nhiên, việc vận dụng 
phương pháp tọa độ để giải bài tốn hình khơng gian thường áp dụng để giải 
một số bài tốn cĩ mối liên hệ vuơng gĩc và khi việc dựng khoảng cách hoặc 
gĩc gặp khĩ khăn. 
 PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Hệ tọa độ Đêcac vuơng gĩc trong khơng gian 
 Cho ba trục Ox, Oy, Oz vuơng gĩc với nhau từng đơi một và chung một 
 điểm gốc O. Gọi i, j, k là các vectơ đơn vị tương ứng trên các trục Ox, Oy, 
 Oz. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxyz hoặc hệ tọa 
 độ Oxyz.
 2 2 2 
 Chú ý i j k 1 và i.j i.k k.j 0 .
2. Tọa độ của vectơ 
a) Định nghĩa: u x;y;z u xi yj zk
b) Tính chất Cho a x1;y1;z1 , b x2;y2;z2 , k R
 a b x1 x2;y1 y2;z1 z2 
 ka k x1;y1;z1 kx1;k y1;k z1 
 x1 x2
 a b y1 y2
 z1 z2
 0 (0;0;0), i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1)
 a cùng phương b(b 0) a kb (k R)
 x1 kx2
 x1 y1 z1
 y1 ky2 , x2.y2.z2 0 
 x2 y2 z2
 z1 kz2
 4 
 a,bcùng phương a,b 0
   
 A, B, C thẳng hàng AB,AC 0
 Ba vectơ a,b,c đồng phẳng a,b .c 0
    
 A, B, C, D đồng phẳng AB,AC .AD 0
   
 Diện tích hình bình hành ABCD: S AB,AD 
 Y ABCD 
 1   
 Diện tích tam giác ABC : S AB,AC 
 ABC 2 
    
 Thể tích khối hộp ABCD.A B C D : V AB,AD .AA'
 ABCD 
 1    
 Thể tích tứ diệnABCD: V . AB,AC .AD
 ABCD 6 
   
 2S BA,BC 
 Đường cao của AH tam giác ABC: AH ABC  
 BC BC
 Đường cao của AH tứ diện ABCD: 
 1       
 3. BC,BD .BA BC,BD .BA
 3VABCD 6 
 AH     
 S 1 
 BCD BC,BD BC,BD 
 2 
5. Phương trình mặt cầu 
 Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R: 
 x a 2 y b 2 z c 2 R2
 Phương trình x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0 với 
 A2 B2 C2 D 0 là phương trình mặt cầu tâm I(– A; – B; – C) và bán 
 kính R A2 B2 C2 D .
6. Phương trình mặt phẳng 
a) Phương trình tổng quát của mặt phẳng:
 mp cĩ phương trình tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0thì cĩ một 
 vectơ pháp tuyến là n A;B;C 
 Mặt phẳng (P) qua điểm M(xo; yo; zo) nhận vectơ n A;B;C làm 
 VTPT cĩ phương trình dạng A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0
 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn 
 6    
 + (d ) chéo (d ) u ,u .M M 0
 1 2 1 2 1 2
   
 u ,u 0
 1 2 
 + (d1) // (d2)   
 u ,M M 0
 1 1 2 
     
 + (d ) trùng (d ) u ,u u ,M M 0
 1 2 1 2 1 1 2 
c) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng 
 x xo at
 Cho (P):Ax + By + Cz + D = 0 và (d): y yo bt (*)
 z zo ct
Thay (*) vào (P) ta cĩ phương trình ẩn t.
 A(xo + at) + B(yo + bt) + C(zo + ct) + D = 0 (1)
 + Nếu phương trình (1) cĩ duy nhất nghiệm thì (d) cắt (P) tại một điểm.
 + Nếu (1) vơ nghiệm thì (d) // mp(P).
 + Nếu (1) cĩ vơ số nghiệm thì (d) nằm trong mp(P).
 Chú ý: Nếu to là nghiệm của phương trình (1) thì tọa độ giao điểm của (d) và 
(P) là M xo ato ;yo bto ;zo cto 
d) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d đi qua Mo cĩ VTCP u : 
  
 u,MM 
 o 
 d M,d 
 u
e) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 (d1 đi qua M1 và cĩ 
VTCP là u1 , d2 đi qua M2 và cĩ VTCP là u2 ):
    
 u ,u .M M
 1 2 1 2
 d d1,d2   
 u ,u 
 1 2 
  
f) Gĩc giữa hai đường thẳng d và d (d đi qua M và cĩ VTCP là u , d đi 
  1 2 1 1 1 2
qua M2 và cĩ VTCP là u2 ):
   
   u1.u 2
 cos d1,d2 cos u1,u 2   
 u1 . u 2
g) Gĩc giữa đường thẳng d cĩ VTCP u và mặt phẳng (P) cĩ VTPT n : 
 u.n
 sin cos u,n 
 u . n
 8     
 - Từ ( ) (hoặc mp(Q)) VTCP u (VTPT nQ ) và tính n = [ud ,u ] 
   
(hoặc n ud ,nQ 
 - mp (P) đi qua M và cĩ VTPT n
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) //(Q) và d(A;(P))=h
 - Vì (P) // (Q): Ax + By +Cz + D = 0 nên phương trình mp(P) cĩ dạng Ax + 
By +Cz + D’=0 (trong đĩ D’ D)
 - Vì d(A,(P))= h nên thay vào ta tìm được D’suy ra phương trình mp(P)
Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và d(A,(P))=h
 - Gọi VTPT của mp (P) là n = (A,B,C) với đk là A2 + B2 + C2>0
  P
 - Từ (d) VTCP ud và điểm M (d)
   
 - Vì (d) nằm trong (P) ud . nP =0 (1)
 - PT mp (p) đi qua M: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
 - d(A,(P)) = h (2)
 - Giải (1);(2) ta tìm được A,B theo C từ đĩ chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta viết 
được phương trình mp(P).
 B. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng d qua M(xo; yo ;zo) và cĩ VTCP 
 u =(a; b; c)
 + Phương trình tham số của đường thẳng d là:
 x xo at
 d: y yo bt với t R 
 z zo ct
 x x y y z z
 + Nếu a.b.c 0 thì d cĩ phương trình chính tắc : o o o
 a b c
   
1.1: (d) đi qua 2 điểm A, B ud AB
1.2: d đi qua M(xo; yo; zo) và (d) // ( ) 
   x x y y z z
 u u d : o o o
 d a b c
1.3 : d đi qua M(xo; yo ;zo) và   
 d  P : Ax + By + Cz + D = 0 ud nP A;B;C 
 x x y y z z
 d : o o o
 A B C
 10