Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán trắc nghiệm về chủ đề cực trị của hàm số

 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRẮC 
 NGHIỆM VỀ CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
 
 Giáo Viên: Nguyễn Ngọc Quang
 THÁNG 1 NĂM 2018
 Trang 1 V. Phạm vi nghiên cứu: các dạng toán: tìm số điểm cực trị của hàm số, tìm điều kiện 
của tham số m để hàm số có n điểm cực trị, tìm điều kiện của tham số m để hàm số đạt 
cực trị tại điểm x x0. 
VI. Phương pháp nghiên cứu:
 - Phương pháp điều tra thực tiễn.
 - Phương pháp đối chứng.
 - Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
VII. Cấu trúc của SKKN
A. Đặt vấn đề
 I. Lý do chọn đề tài
 II. Mục đích nghiên cứu
 III. Nhiệm vụ nghiên cứu
 IV. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
 V. Phạm vi nghiên cứu
 VI. Phương pháp nghiên cứu
 VII. Cấu trúc của SKKN
B. Nội dung
 I. Cơ sở lý thuyết
 II. Một số dạng toán
 III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
 IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
C. Kết luận và đề xuất
 I. Kết luận
 II. Đề xuất
 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý thuyết:
1. Khái niệm cực trị hàm số : 
Giả sử hàm số xác định trên tập hợp D D  ¡ và x0 D
 x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a;b chứa 
 a;b  D
điểm x0 sao cho: f .
 f (x) f (x0 ), x a;b \ x0
 Trang 3 f ' x0 0, x a; x0 
Nếu thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 . 
 f ' x0 0, x x0 ;b 
 x a x0 b
 f '(x) 0 
 f (x0 ) 
 f (x)
 f (a) 
 f (b)
Định lý 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng a;b chứa điểm x0 , 
 f ' x0 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 .
Nếu f '' x0 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0 .
Nếu f '' x0 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0 .
Chú ý : 
1. Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm (x0 ; f (x0 )) được gọi là điểm cực trị 
của đồ thị hàm số f .
 f '(x0 ) 0
2. Trong trường hợp f '(x0 ) 0 không tồn tại hoặc thì định lý 3 không dùng 
 f ''(x0 ) 0
được.
4. Tịnh tiến đồ thị
 Cho hàm số y f x có đồ thị C . Khi đó, với số a 0 ta có:
 a x 1
 a) Nếu tịnh tiến C theo phương của y lên trên a đơn vị ta được đồ thị 
 x b
 hàm số y f x a
 b) Nếu tịnh tiến C theo phương của y a 2 xuống dưới a đơn vị ta được đồ thị 
 hàm số y f x a 
 c) Nếu tịnh tiến C theo phương của a,b,c qua trái a đơn vị ta được đồ thị hàm số 
 y f x a 
 d) Nếu tịnh tiến C theo phương của a 2, b 1,c 1; qua phải a đơn vị ta được 
 đồ thị hàm số y f x a 
 e) Đồ thị của hàm số y f x a có được bằng cách lấy đối xứng (C) qua trục Oy 
 rồi tịnh tiến theo phương của Ox qua trái a đơn vị.
 f) Đồ thị của hàm số y f x a có được bằng cách lấy đối xứng (C) qua trục Oy 
 rồi tịnh tiến theo phương của Ox qua phải a đơn vị.
 g)Đồ thị của hàm số y f x a có được bằng cách tịnh tiến (C) theo phương của 
 Ox qua trái a đơn vị rồi lấy đối xứng qua trục Oy.
 h)Đồ thị của hàm số y f x a có được bằng cách tịnh tiến (C) theo phương của 
 Ox qua trái a đơn vị rồi lấy đối xứng qua trục Oy.
5. Quan hệ giữa cực trị hàm số và phép biến đổi đồ thị
 a) Nếu đồ thị hàm số y f (x) có n điểm cực trị có hoành độ dương(các điểm cực trị 
 nằm bên phải Oy) thì đồ thị hàm số y f ( x )có 2n 1 điểm cực trị.
 Trang 5 1. Tìm m để hàm số g x f x m có 5 điểm cực trị.
 2. Tìm m để hàm số g x f x m có 7 điểm cực trị.
 3. Tìm m để hàm số g x f x m có 5 điểm cực trị.
 Lời giải
Ta có BBT của hàm số f x : 
 x -∞ -2 -1 1 2 +∞
 f'(x) + 0 - 0 + 0 - 0 +
 1. Đồ thị hàm số g x f x m có được bằng cách:
 + Lấy đối xứng đồ thị hàm số y f (x)qua Oy được đồ thị hàm số y f x .
 + Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo phương của Ox sang phải hoặc trái m 
 đơn vị được đồ thị hàm số g x f x m .
 Ta thấy: Hàm số y f (x)có 4 điểm cực trị trong đó có 2 cực trị dương f x 
 có 5 điểm cực trị
 f x m có 5 điểm cực trị với mọi m.
 2. Đồ thị hàm số g x f x m có được bằng cách:
 + Tịnh tiến đồ thị hàm số y f (x) theo phương của Ox sang phải hoặc trái m 
 đơn vị được đồ thị hàm số y f x m .
 + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y f x m nằm bên phải Oy qua Oy được 
 đồ thị hàm số g x f x m .
 Từ đó ta thấy: để hàm số g x f x m có 7 điểm cực trị thì hàm số 
 y f x m phải có 3 cực trị dương tịnh tiến đồ thị hàm số y f (x) theo 
 phương của Ox sang phải lớn hơn 1 đơn vị và không quá 2 đơn vị 
 2 m 1.Vậy 2 m 1 .
 3. Để hàm số g x f x m có 5 điểm cực trị thì hàm số y f x m phải có 2 
 cực trị dương tịnh tiến đồ thị hàm số y f (x) theo phương của Ox (sang phải 
 hoặc trái) phải thỏa mãn:
 Tịnh tiến sang phải không quá 1 đơn vị 0 m 1. 
 Tịnh tiến sang trái nhỏ hơn 1 đơn vị 0 m 1. 
Vậy 1 m 1.
Câu 4. Cho hàm số y f (x). Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới
 Trang 7 Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y f x . Số điểm cực trị 
của hàm số y f x là 
 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
 Lời giải.
Ta thấy đồ thị hàm số f x có 4 điểm chung với trục hoành x1; 0; x2 ; x3 nhưng chỉ cắt 
thực sự tại hai điểm là 0 và x3. 
Bảng biến thiên
Vậy hàm số y f x có 2 điểm cực trị. Chọn A.
Cách trắc nghiệm. Ta thấy đồ thị của f ' x có 4 điểm chung với trục hoành nhưng cắt 
và băng qua luôn trục hoành chỉ có 2 điểm nên có hai cực trị.
 Cắt và băng qua trục hoành từ trên xuống thì đó là điểm cực đại.
 Cắt và băng qua trục hoành từ dưới lên thì đó là điểm cực tiểu.
Câu 2. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình 
bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f x2 3 .
 A. 2. B. 3.
 C. 4. D. 5.
 Lời giải.
Ta có g x 2xf x2 3 ;
 x 0 x 0
 x 0 
 g x 0 theo do thi f ' x x2 3 2 x 1 .
 f x2 3 0 
 2 
 x 3 1 nghiem kep x 2 nghiem kep 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B.
Chú ý: Dấu của g x được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 2; 
 x 2; x 0. 1 
 x 2; x2 4  x2 3 1theo do thi f ' x f x2 3 0. 2 
Từ 1 và 2 , suy ra g x 2xf x2 3 0 trên khoảng 2; nên g x mang dấu 
 . 
 Trang 9 Bảng biến thiên của hàm số y f x 
 x 2
 x 1 nghiem kep
 f x 0 theo BBT f x 
Xét g x 2 f x f x ; g x 0  .
 f x 0 x a a 2 
 x b b 0 
Bảng biến thiên của hàm số g x 
Vậy hàm số g x có 3 điểm cực trị. Chọn C.
Chú ý: Dấu của g x được xác định như sau: Ví dụ chọn x 0 1;b 
 x 0 theo do thi f ' x f 0 0. 1 
 Theo giả thiết f 0 0. 2 
Từ 1 và 2 , suy ra g 0 0 trên khoảng 1;b .
Nhận thấy x 2; x a; x b là các nghiệm đơn nên g x đổi dấu khi qua các nghiệm 
này. Nghiệm x 1 là nghiệm kép nên g x không đổi dấu khi qua nghiệm này, trong 
bảng biến thiên ta bỏ qua nghiệm x 1 vẫn không ảnh hưởng đến quá trình xét dấu của 
 g x .
Dạng 3: Cho đồ thị f ' x . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f u x v x .
Phương pháp:
 + Từ đồ thị hàm số f ' x hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị f ' x với trục 
hoành.
 + Tính đạo hàm của hàm số g(x) f u x v x .
 + Dựa vào đồ thị của f ' x và biểu thức của g ' x để xét dấu g ' x .
Chú ý: * Nếu trong khoảng a;b đồ thị hàm số f ' x nằm trên đồ thị hàm số v'(x) thì 
 g '(x) f '(x) v'(x) 0,x a;b . 
 * Nếu trong khoảng a;b đồ thị hàm số f ' x nằm dưới đồ thị hàm số v'(x) thì 
 g '(x) f '(x) v'(x) 0,x a;b .
Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ 
bên dưới
 Trang 11 x3
Hàm số g x f x x2 x 2 đạt cực đại tại 
 3
 A. x 1. B. x 0 . C. x 1. D. x 2 .
 Lời giải.
Ta có g x f x x2 2x 1; g x 0 f x x 1 2 .
Suy ra số nghiệm của phương trình g x 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm 
số f x và parapol P : y x 1 2 .
 x 0
Dựa vào đồ thị ta suy ra g x 0 x 1 .
 x 2
Bảng biến thiên 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x đạt cực đại tại x 1. Chọn C.
Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ;0 ta thấy đồ thị 
hàm f x nằm phía trên đường y x 1 2 nên g x mang dấu .
Nhận thấy các nghiệm x 0; x 1; x 2 là các nghiệm đơn nên qua nghiệm g x đổi 
dấu.
Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ 
bên dưới. Hàm số g x 2 f x x2 đạt cực tiểu tại điểm 
 A. x 1. B. x 0. C. x 1. D. x 2.
 Lời giải.
 Ta có g x 2 f x 2x; g x 0 f x x.
Suy ra số nghiệm của phương trình g x 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm 
số f x và đường thẳng y x.
 Trang 13 Lời giải.
Ta có g x f x 1 x 1 x 1 2 x 2 ;
 x 1
 2 
 g x 0 x 1 x 1 x 2 0 x 1 . Ta thấy x 1 và x 2 là các nghiệm 
 x 2
đơn còn x 1 là nghiệm kép  hàm số g x có 2 điểm cực trị. Chọn B.
Câu 3. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 x 4 với mọi x ¡ . Hàm 
số g x f 3 x có bao nhiêu điểm cực đại ?
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
 Lời giải.
Ta có g x f 3 x 3 x 2 1 4 3 x 2 x 4 x x 1 ;
 x 1
 g x 0 2 x 4 x x 1 0 x 2 .
 x 4
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số g x đạt cực đại tại x 2. Chọn B.
 2
Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x 1 x 4 với mọi x ¡ . Hàm 
số g x f x2 có bao nhiêu điểm cực trị ?
 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
 Lời giải.
 2
Ta có g x 2xf x2 2x5 x2 1 x2 4 ;
 x 0
 2 
 g x 0 2x5 x2 1 x2 4 0 x 1 .
 2 2
 x 2 x 2 0
Ta thấy x 1 và x 0 là các nghiệm bội lẻ  hàm số g x có 3 điểm cực trị. 
Chọn B.
Câu 5. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2x với mọi x ¡ . Hàm số 
 g x f x2 8x có bao nhiêu điểm cực trị ?
 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
 Lời giải.
 2
 Ta có g x 2 x 4 f x2 8x 2 x 4 x2 2x 2 x2 2x ;
 x 4
 x 4 0 
 2 x 0
 g x 0 2 x 4 x2 2x 2 x2 2x 0 x2 2x 0 .
 x 2
 2
 x 2x 2 
 x 1 3
Ta thấy x 1 3, x 0, x 2 và x 4 đều là các nghiệm đơn  hàm số g x có 
5 điểm cực trị. Chọn C.
 Trang 15