Sáng kiến kinh nghiệm Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề cực trị của hàm hợp và hàm liên kết

 MỤC LỤC 
Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ............................................................................. Trang 2 
1.1. Lý do chọn đề tài................................................................................. Trang 2 
1.2. Mục đích của đề tài............................................................................. Trang 3 
1.3. Đối tượng nghiên cứu......................................................................... Trang 3 
1.4. Giới hạn của đề tài............................................................................. Trang 3 
1.5. Nhiệm vụ của đề tài .......................................................................... Trang 3 
1.6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................... Trang 3 
1.7. Bố cục của đề tài ............................................................................... Trang 4 
Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.................................................... Trang 5 
Chương 1. Cơ sở lý thuyết và thực tiễn.................................................... Trang 5 
1.1. Khái niệm........................................................................................... Trang 5 
1.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực............................................................... Trang 5 
1.3. Thực trạng của đề tài.......................................................................... Trang 5 
1.4. Cơ sở lý thuyết.................................................................................... Trang 6 
1.5. Cơ sở thực tiễn.................................................................................... Trang 6 
Chương 2. Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực 
sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề cực trị của hàm Trang 7 
hợp và hàm liên kết ................................................................................... 
2.1. Một số kiến thức cơ bản...................................................................... Trang 7 
2.2. Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo 
 Trang 10 
cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề cực trị của hàm hợp 
2.3. Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo 
 Trang 23 
cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề cực trị của hàm liên kết 
2.4. Bài tập tự luyện................................................................................... Trang 39 
Chương 3. Các biện pháp tổ chức thực hiện và kết quả nghiên cứu.......... Trang 44 
Phần III. KẾT LUẬN.............................................................................. Trang 46 
PHỤ LỤC.................................................................................................. Trang 48 
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................... Trang 50 
 1 
 Để phát huy được tính sáng tạo giải toán cho học sinh đòi hỏi người thầy cần 
đầu tư xây dựng một hệ thống các bài toán cho riêng mình bám sát xu hướng ra đề 
thi của Bộ GD&ĐT thông qua việc trao đổi kinh nghiệm với các đồng nghiệp đặc 
biệt là các chuyên gia về bộ môn Toán bậc THPT. 
 Với những lí do nêu trên tác giả lựa chọn đề tài: “Góp phần phát triển năng 
lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy 
học chủ đề cực trị của hàm hợp và hàm liên kết ”. 
 1.2. Mục đích của đề tài 
 - Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. 
 - Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh. 
 1.3. Đối tượng nghiên cứu 
 - Học sinh lớp 12 (chú trọng học sinh khá giỏi). 
 - Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh đại học, thi HSG cấp tỉnh 
khối 12. 
 - Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT. 
 1.4. Giới hạn của đề tài 
 Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu các kỹ năng cần thiết rèn luyện cho học sinh 
khi dạy chủ đề cực trị của hàm hợp và hàm liên kết qua đó góp phần phát triển 
năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho học sinh lớp 12. 
 1.5. Nhiệm vụ của đề tài 
 - Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng 
tạo. 
 - Củng cố cho học sinh các chuẩn kiến thức, kỹ năng của chuyên đề cực trị hàm số 
thuộc chương trình giải tích lớp 12. 
 - Định hướng cho học sinh kỹ năng giải một số dạng bài toán thường gặp thuộc chủ 
đề cực trị của hàm hợp, hàm liên kết thông qua việc khai thác các bài toán cực trị hàm hợp, 
hàm liên kết trong các đề thi minh họa, đề thi tham khảo, đề thi chính thức của Bộ GD&ĐT, 
các đề thi thử trên cả nước, từ đó góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học 
sinh. 
 - Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ thống các bài toán cực trị hàm hợp, hàm liên kết, 
giúp học sinh làm quen với xu hướng ra đề thi của Bộ GD&ĐT về chủ đề cực trị 
hàm hợp, hàm liên kết, qua đó giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc tìm tòi 
lời giải các bài toán cực trị hàm hợp, hàm liên kết, góp phần phát triển năng lực 
sáng tạo cho học sinh. 
 1.6. Phương pháp nghiên cứu 
 - Phương pháp nghiên cứu lí luận. 
 3 
 Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 
 Chương 1. Cở sở lí luận và thực tiễn 
 1.1. Khái niệm 
 - Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: “Năng lực là thuộc tính cá 
nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, 
cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá 
nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động 
nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” 
 - Từ định nghĩa này, chúng ta có thể rút ra những đặc điểm chính của năng 
lực là: 
 + Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện 
của người học. 
 + Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc 
tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... 
 + Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự 
thành công trong hoạt động thực tiễn. 
 1.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực 
 - Theo GS.TS Nguyễn Minh Thuyết chương trình GDPT mới hình thành và 
phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau: 
 + Những năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua tất cả các 
môn học và hoạt động giáo dục: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và 
hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. 
 + Những năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua 
một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: Năng lực ngôn ngữ, năng lực 
tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm 
mĩ, năng lực thể chất. 
 - Theo chương trình GDPT môn Toán năm 2018, yêu cầu cần đạt về năng 
lực đặc thù là: Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực 
toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần 
cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; 
năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng 
công cụ, phương tiện học toán. 
 1.3. Thực trạng của đề tài 
 Có thể nói rằng chủ đề cực trị hàm hợp, hàm liên kết là một chủ đề hay và 
khó trong chương trình môn Toán lớp 12 ở trường THPT. Khi giảng dạy chủ đề 
này ngoài các kiến thức cơ bản trong chương trình SGK ban cơ bản giáo viên 
thường lựa chọn các bài toán cực trị hay trong SGK và SBT nâng cao môn giải tích 
 5 
 Chương 2. 
 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho học 
 sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề cực trị của hàm hợp và hàm liên kết 
 2.1. Một số kiến thức cơ bản 
 2.1.1. Đạo hàm của hàm hợp 
 Nếu hàm số u g x có đạo hàm tại x là u x , và hàm số y f u có đạo 
hàm tại u là yu thì hàm hợp y f g x có đạo hàm tại x là: y x y u . u x . 
 Ví dụ 1.1. Với u là một hàm số của x ta có: 
 + unn n.. u 1 u (nn *,2). 
 u 
 + u (u 0). 
 2 u
 2 
 u 2u . u u . u
 + uu 2 (u 0). 
 2 u2 2 uu
 2.1.2. Cực trị của hàm số 
 2.1.2.1. Định nghĩa 
 Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ab; và điểm 
 x0 a; b . 
 + Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x f x0 với mọi x x00 h; x h và 
 xx 0 thì ta nói hàm số fx đạt cực đại tại x0 . 
 + Nếu tồn tại số sao cho f x f x0 với mọi và 
 thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại . 
 2.1.2.2. Điều kiện cần đạt cực trị 
 Định lý 1: Nếu hàm số liên tục trên khoảng có đạo hàm tại 
 x0 a; b và đạt cực trị tại điểm đó thì fx 0 0. 
 2.1.2.3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị 
 Định lý 2: Giả sử hàm số liên tục trên K x00 h; x h và có 
đạo hàm trên K hoặc trên Kx\ 0, với h 0. 
 + Nếu fx 0 trên khoảng K x00 h; x và fx 0 trên x00; x h 
thì là một điểm cực đại của hàm số fx . 
 7 
 Chọn A 
 Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu của fx : 
 Vậy hàm số y f x có 3 cực trị. 
 Ví dụ 1.4. (Trích đề thi THPTQG 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
tham số m để hàm số y x8 m 2 x 5 m 2 4 x 4 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? 
 A. 3. B. 5. C. 4 . D. Vô số. 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Ta có 
 y x8 m 2 x 5 m 2 4 x 4 1 y 8 x7 5 m 2 x 4 4 m 2 4 x 3 . 
 y 0 x3 8 x 4 5 m 2 x 4 m 2 4 0 
 x 0
 42 
 g x 8 x 5 m 2 x 4 m 4 0
 Xét hàm số g x 8 x42 5 m 2 x 4 m 4 . Xét giá trị g 0 : 
 2 m 2
 TH1. Nếu g(0) 0 m 40 . Do hàm số gx liên tục trên 
 m 2
 , nên tồn tại số h 0 sao cho gx( ) 0 , x (;) h h y ' đổi dấu từ dương sang 
âm khi x đi qua 0 Hàm số đã cho không đạt cực tiểu tại x 0. 
 TH2. Nếu g(0) 0 m2 40 22 m . Do hàm số gx liên tục 
trên , nên tồn tại số h 0 sao cho gx( ) 0 , x (;) h h y ' đổi dấu từ âm 
sang dương khi x đi qua 0 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0. Vậy 
 22 m thỏa đề bài. Do m nguyên nên m 1;0;1. 
 9 
 + Tính số nghiệm bội lẻ của phương trình y 0 . 
 + Kết luận số điểm cực trị của hàm số y f x2 2 x . 
 Bước 3. Sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các 
công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra. 
 Ta có: 
 x 1
 2
 x 2 x a , a ; 1 
 x 1 
 y 2 x 2 f x22 2 x 0 x 2 x b , b 1;0 
 f x2 20 x 
 2
 x 2 x c ,c 0;1
 2
 x 2 x d , d 1; 
 Lập bảng biến thiên của hàm số u x x2 2 x : 
 Ta có: u x 2 x 2 0 x 1 
 Từ bảng biến thiên của hàm số ta có mỗi phương trình 
 x2 2 x a, x2 2 x b, x2 2 x c, x2 2 x d đều có hai nghiệm phân biệt 
khác 1 và trong các nghiệm đó không có hai nghiệm nào trùng nhau. Do đó 
phương trình có 7 nghiệm đơn phân biệt. Từ đó hàm số có 7 
điểm cực trị. 
 Bước 4. Đánh giá giải pháp và khái quát hoá cho vấn đề tương tự. 
 - Để giải được bài toán trên, ngoài việc học sinh nắm được công thức tính 
đạo hàm của hàm hợp, học sinh cần giải quyết hai “nút thắt” quan trọng là: 
 Thứ nhất: Từ bảng biến thiên của hàm số fx suy ra nghiệm u của 
phương trình fu 0. 
 11