Sáng kiến kinh nghiệm Giải pháp giúp học sinh lớp 12 phát huy khả năng giải bài toán tích phân trong kỳ thi THPT Quốc gia

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 PHÁT HUY KHẢ 
 NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TRONG
 KỲ THI THPT QUỐC GIA
 Người thực hiện: Lại Văn Dũng
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN môn: Toán
 THANH HÓA NĂM 2017 I. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
 Mỗi một nội dung trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất quan 
trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Trong quá trình giảng 
dạy, giáo viên phải đặt ra cái đích là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình 
thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ đó tạo được thái độ và động cơ học tập 
đúng đắn. Thực tế dạy và học cho chúng ta thấy còn có nhiều vấn đề cần phải giải 
quyết như học sinh học tích phân còn yếu, chưa hình thành được kỹ năng, kỹ xảo 
trong quá trình giải toán. Đặc biệt năm học 2016- 2017, là năm học đầu tiên thực 
hiện thi trắc nghiệm môn toán trong kỳ thi THPT Quốc gia, nội dung đề thi nằm 
trong chương trình lớp 12, những học sinh sử dụng kết quả môn Toán để xét Đại 
học- Cao đẳng cần phải làm được câu hỏi về tích phân, đặc biệt là những câu hỏi 
vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán trong đời sống hàng 
ngày. Để làm được câu hỏi này đòi hỏi học sinh ngoài việc học tốt kiến thức về 
nguyên hàm, tích phân còn phải biết vận dụng vào bài toán cụ thể và biết quy lạ về 
quen. 
 Từ thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, cùng 
với kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy. Tôi đã tổng hợp, khai thác nhiều chuyên 
đề về tích phân. Trong SKKN này tôi xin chia sẻ : ‘‘Giải pháp giúp học sinh lớp 
12 phát huy khả năng giải bài toán tích phân trong kỳ thi THPT Quốc gia ”.
Đây là một nội dung quan trọng, hay trong chương trình giải tích lớp 12 nên đã có 
rất nhiều tài liệu, sách viết cũng như rất nhiều thầy cô giáo và học sinh say sưa 
nghiên cứu và học tập. Tuy nhiên việc đưa ra hướng tiếp cận và quy lạ về quen đối 
với bài toán này nhiều sách tham khảo vẫn chưa đáp ứng được cho người đọc. Đặc 
biệt nhiều em học sinh lớp 12 học tích phân và vận dụng nó ở những bài toán thực 
tế còn khó khăn. Chính vì vậy việc đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này là cần thiết, 
làm các em hiểu sâu hơn về bài toán này và yêu thích chủ đề tích phẩn trong giải 
tích lớp 12.
1.2. Mục đích nghiên cứu
 Qua nội dung đề tài này chúng tôi mong muốn cung cấp cho người đọc nắm 
được cách tiếp cận bài toán, quy lạ về quen, đồng thời giúp cho học sinh một số 
kiến thức, phương pháp và các kỹ năng cơ bản để học sinh có thể giải quyết các bài 
toán tích phân, hình thành cho các em thói quen tìm tòi tích lũy và rèn luyện tư duy 
sáng tạo, giải quyết các bài toán trong đời sống xã hội, chuẩn bị tốt và đạt kết quả 
cao trong kỳ thi THPT Quốc gia. 
 1 II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
 Vấn đề chúng tôi nghiên cứu được dựa trên cơ sở nội dung nguyên hàm-tích 
phân của giải tích 12 [1]. Khi giải bài tập toán, người học phải được trang bị các kỹ 
năng suy luận, liên hệ giữa cái cũ và cái mới, giữa bài toán đã làm và bài toán mới. 
Các tiết dạy bài tập của một chương phải được thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn 
từ dễ đến khó nhằm phát triển tư duy cho học sinh trong quá trình giảng dạy, phát 
huy tính tích cực của học sinh. Hệ thống bài tập giúp học sinh có thể tiếp cận và 
nắm bắt những kiến thức cơ bản nhất, và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả 
năng vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt vào giải toán và trình bày 
lời giải. Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tập tốt .Trong quá trình giảng 
dạy nội dung nguyên hàm-tích phân của giải tích lớp 12 của trường THPT Nguyễn 
Xuân Nguyên, tôi thấy kỹ năng giải bài toán tích phân của học sinh còn yếu, đặc 
biệt là những bài toán vận dụng tích phân. Do đó cần phải cho học sinh tiếp cận bài 
toán một cách dễ dàng, quy lạ về quen, thiết kế trình tự bài giảng hợp lý giảm bớt 
khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ 
năng, kĩ xảo và lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ năng làm các bài toán trắc 
nghiệm khách quan, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong kiểm tra, đánh giá 
và kỳ thi THPT Quốc gia.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
 Nội dung nguyên hàm- tích phân là một phần kiến thức tương đối khó với 
học sinh. Học sinh rất nhanh quên và không vận dụng được những kiến thức đã học 
vào giải toán. Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017, nội dung này đưa ra dưới 
hình thức trắc nghiệm và gắn liền với những vấn đề thực tế của đời sống xã hội. 
Với tình hình ấy để giúp học sinh định hướng tốt hơn trong quá trình giải bài toán 
tích phân, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận bài toán, khai 
thác các yếu đặc trưng của bài toán để tìm lời giải. Trong đó việc hình thành cho 
học sinh kỹ năng quy lạ về quen, kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kỹ năng đọc hiểu 
bài toán thực tế. 
 Chính vì vậy đề tài này đưa ra giúp giáo viên hướng dẫn bài toán tích phân 
cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện các 
phương pháp và rèn luyện tư duy sáng tạo của bản thân, chuẩn bị tốt cho kỳ thi 
THPT Quốc gia.
 Vậy tôi mong muốn các đồng nghiệp và học sinh ngày càng vận dụng tốt 
các kiến thức tích phân để đưa ra những giải pháp nhằm giải quyết bài toán tích 
phân một cách chính xác và nhanh nhất.
 3 2.3.2. Các giải pháp
a) Giải pháp 1: Vận dụng định nghĩa tích phân để giải quyết các bài toán. 
Trong giải pháp này giáo viên cần ôn lại kiến thức về nguyên hàm, bảng nguyên 
hàm; giáo viên cần cho học sinh sử dụng linh hoạt công thức về định nghĩa tích 
phân; giáo viên cần xây dựng các ví dụ đa dạng, có ví dụ ở dạng tự luận, có ví dụ ở 
dạng trắc nghiệm để học sinh thấy được định nghĩa tích phân là một phần quan 
trọng trong nội dung này và trong kỳ thi THPT Quốc gia.
 b b b
 f (x)dx F(b) F(a) F(b) F(a) f (x)dx hoặc F(a) F(b) f (x)dx
 a a a
 1
Ví dụ 1: Tính tích phân (2x e x )dx ?
 0
 1
 1
HD: (2x e x )dx = (x 2 e x ) (1 e) (0 1) e .
 0
 0
Như vậy trong ví dụ này, giáo viên cần cho học sinh nắm được bảng nguyên hàm 
và định nghĩa tích phân.
 2
Ví dụ 2: Cho f '(x)dx 10 và f (0) 4 , hãy tính f (2) ?
 0
 2 2
HD: f '(x)dx f (2) f (0) f (2) f (0) f '(x)dx 4 10 14 .
 0 0
Trong ví dụ này, giáo viên cần cho học sinh khai thác tối đa định nghĩa tích phân.
 3
Ví dụ 3: Cho f (x)dx 14 , F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên đoạn [1;3] và 
 1
 F(3) 20 . Tính F(1) ?
 3 3
HD: f (x)dx F(3) F(1) F(1) F(3) f (x)dx 20 14 6 .
 1 1
 1
Ví dụ 4: Cho F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên đoạn [0;2] và F(0) 1.
 x 1
Hãy tính F(2) ?
A. ln3 B. ln3+1 C. ln3-1 D. ln3+2
 2 2 2
 1 1 1 2
HD: dx F(2) F(0) F(2) F(0) dx mà dx ln(x 1) ln3
 0
 0 x 1 0 x 1 0 x 1
nên F(2) 1 ln3 . Đáp án đúng là B.
 5 3 3
Ví dụ 8: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ 1;3] và f (x)dx 20 và f (x)dx 14 . 
 1 1
 1
Tính f ( x)dx ?
 1
 1 1 3 3
HD: f ( x)dx = f (x)dx f (x)dx f (x)dx 6 
 1 1 1 1
Qua ví dụ này, học sinh được rèn luyện kỹ năng kết hợp các tính chất về tích phân.
 2
Ví dụ 9: Cho f (x) là hàm số chẳn và liên tục trên đoạn [ 2;2]. Biết f (x)dx 8 ,
 0
 2
tính f (x)dx ?
 x
 2 2 1
 2 f (x)dx 2
HD: f (x)dx 8
 x 
 2 2 1 0
 1 1 1
Ví dụ 10: Cho ( f (x) 2g(x))dx 3 và (2 f (x) g(x))dx 1. Tính (3 f (x) g(x))dx ?
 0 0 0
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
 1 1 a 2b 3 a 1
HD: Đặt a f (x)dx,b g(x)dx ta có hệ phương trình 
 0 0 2a b 1 b 1
 1
Vậy (3 f (x) g(x))dx =4. Đáp án đúng là A
 0
c) Giải pháp 3: Củng cố phương pháp tìm tích phân thông qua kỹ thuật quy lạ 
về quen, kỹ thuật chuyển từ khó về dễ. 
Thông qua giải pháp này, giáo viên rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, quy 
lạ về quen, xây dựng được các bước tìm tích phân bằng phương pháp đổi biến số và 
phương pháp tìm tích phân từng phần. Học sinh sẽ nhận dạng được và tự tin hơn 
khi gặp bài toán sử dụng các phương pháp tìm tích phân.
 1
Ví dụ 11: Cho tích phân 3x 2 1xdx và đặt t 3x 2 1 . Chọn mệnh đề đúng?
 0
 1 1 2 1 1 1
A. 3x 2 1xdx tdt B. 3x 2 1xdx t 2 dt
 0 3 1 0 3 0
 1 1 2 1 1 2
C. 3x 2 1xdx t 2 dt D. 3x 2 1xdx t tdt
 0 3 1 0 3 1
 7 Giáo viên cần cho học sinh 
 chuyển khối tròn xoay ứng với 
 thể tích V1 và V2 về công thức tích 
 phân.
 k 1 5 1
 V dx , V dx
 1 2 2 2
 1 x k x
Ví dụ 15: Cho đồ thị hàm số y=f(x), xét hình phẳng như hình vẽ (phần gạch chéo).
Chọn mệnh đề đúng? 
 0 4 4
 A. f (x)dx f (x)dx B. f (x) dx 
 3 0 3
 0 4 4
 C. f (x)dx f (x)dx D. f (x)dx
 3 0 3
 Trong ví dụ này, học sinh phải nhớ lại 
 công thức tính diện tích hình phẳng và 
 các trường hợp xây dựng công thức 
 tính diện tích hình phẳng. Đáp án đúng 
 là B.
e) Giải pháp 5: Vận dụng tích phân trong những bài toán thực tế của đời sống 
xã hội. 
Thông qua giải pháp này để tạo hứng thú cho học sinh, học sinh thấy được mối liên 
hệ giữa tích phân và đời sống xã hội, học sinh cảm thấy không nhàm chán khi học 
nội dung này. Cũng qua đó rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, tổng hợp, quy 
lạ về quen.
Ví dụ 16: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m / s thì người lái đạp phanh; từ thời 
điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 5t 10(m / s) , trong đó t
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến 
khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2 m B. 2 m C. 10 m D. 20 m
HD: 2
 S ( 5t 10)dt 10m
 0
 9