Sáng kiến kinh nghiệm Bài toán thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động

 Sáng kiế n kinh nghi ệ m năm h ọ c 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn 
Cơ
 MỤỤ C L C
 Trang
I ± ĐẶẤỀT V N Đ
...............................................................................................................................
2
II ± GIẢẾẤỀ I QUY T V N Đ
...............................................................................................................................
3
1. CƠỞẬ S LÝ LU N
1.1. Con lắ c lò xo
...............................................................................................................................
3
1.2. Nhữ ng thay đ ổi bài toán v ề con l ắ c lò xo khi đang dao đ ộng.
...............................................................................................................................
4
2. BIỆẢẾ N PHÁP GI I QUY T
...............................................................................................................................
5
2.1.Bài toán cơ b ả n v ề con l ắ c lò xo n ằ m ngang.
...............................................................................................................................
5
2.2. Phát triể n bài toán.
...............................................................................................................................
5
2.2.1. Thay đổốượủậằi kh i l ng c a v t b ng cách đ ặt thêm (ho ặấớố c c t b t) kh i 
lượ ng ∆m mà không làm thay đổi v ậ n t ố c t ứ c th ờ i
...............................................................................................................................
5
 - 1 - Trườ ng THPT Di ễ n 
Châu 4 Sáng kiế n kinh nghi ệ m năm h ọ c 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn 
Cơ
về con l ắ c lò xo có thay đ ổi c ấ u trúc c ủ a h ệ con l ắ c (thay đ ổi đ ộ c ứ ng k; 
thay đổi kh ố i l ượ ng m; thay đ ổi l ự c ma sát...) trong lúc v ậ t dao đ ộng thì h ọ c 
sinh gặề p nhi u khó khăn đ ểảếấềộố gi i quy t v n đ . M t s bài toán v ềắ con l c 
lò xo khi thay đổi c ấ u trúc c ủ a h ệ con l ắ c s ẽ tr ở thành bài toán khó, h ọ c sinh 
dễ nh ầ m l ẫ n d ẫ n đ ến sai l ầ m.
 Chúng ta đã biế t r ằ ng, các bài toán m ớ i, bài toán khó đ ều đ ược xu ấ t 
phát từ các bài toán đ ơảưn gi n nh ng thay đ ổộốếốộốựi m t s y u t , m t s d 
kiệ n, ho ặ c cũng có th ể k ế t h ợ p t ừ nhi ề u bài toán đ ơn gi ả n mà thôi. V ậ y, 
làm thế nào đ ểọ h c sinh th ấượố y đ c m i liên h ệữ gi a các bài toán c ơảề b n v 
con lắ c lò xo và các bài toán phát tri ể n m ở r ộ ng nâng cao h ơ n. N ế u xây d ự ng 
được cách phát tri ể n bài toán khó t ừ bài toán c ơ b ả n và xây d ự ng h ệ th ố ng 
bài tậ p theo s ự phát tri ể n đó thì h ọ c sinh s ẽ không còn b ỡ ng ỡ , lúng túng khi 
gặ p bài toán m ớ i, t ừ đó s ẽ có cách gi ả i quy ế t bài toán d ễ dàng, hi ệ u qu ả 
hơ n.
 Để gi ả i quy ế t nh ữ ng v ấ n đ ề nêu trên, trong quá trình gi ả ng d ạ y tôi đã 
nghiên cứ u và đúc rút kinh nghi ệ m thông qua đ ề tài: ªBài toán thay đổi c ấ u 
trúc con lắ c lò xo n ằ m ngang khi đang dao đ ộngº. Trong giớ i h ạ n c ủ a 
mộ t đ ề tài sáng ki ế n kinh nghi ệ m tôi ch ỉ nghiên c ứ u v ề con l ắ c lò xo n ằ m 
ngang, tìm hiểềộậố u v ly đ , v n t c, gia t ốự c, l c đàn h ồ i...khi thay đ ổềối v kh i 
lượ ng m, đ ộ c ứ ng k và l ự c ma sát trong khi con l ắ c đang dao đ ộng.
 Vớ i đ ề tài này, tôi đã th ự c hi ệ n và ti ế n hành gi ả ng d ạ y cho h ọ c sinh và 
thấượữệảấịọ y đ c nh ng hi u qu nh t đ nh. H c sinh không còn b ỡỡặ ng khi g p 
các dạ ng bài toán nêu trên. Đ ồng th ờ i đây cũng là m ộ t tài li ệ u tham kh ả o 
thiế t th ự c cho các đ ồng nghi ệ p trong quá trình gi ả ng d ạ y v ậ t lý v ề ph ầ n dao 
động c ủ a con l ắ c lò xo. N ộ i dung đ ề tài đ ược áp d ụ ng cho các bài toán nâng 
cao từ bài toán c ơ b ả n trong ch ươ ng trình ôn thi k ỳ thi qu ố c gia ở m ứ c đ ộ 
khá, giỏ i.
 - 3 - Trườ ng THPT Di ễ n 
Châu 4 Sáng kiế n kinh nghi ệ m năm h ọ c 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn 
Cơ
 T
 vớ i t ầ n s ố góc  ' = 2 và chu kì T' = .
 2
 1 1
 + Cơ năng: W = W + W = k A2 = m 2A2. = hằ ng s ố
 t đ 2 2
 7- Lự c kéo v ề ( lự c h ồ i ph ụ c): F = - kx.
 + Vớ i con l ắ c lò xo n ằ m ngang thì l ự c kéo v ề chính là l ự c đàn h ồ i.
 8 ± Thay đổi kh ố i l ượ ng m c ủ a con l ắ c lò xo làm thay đ ổi chu k ỳ T : 
  m 
 = π 1 2= π 2 m1
  T1 2  T 4
  k  1 k
 + Với các v ậ t m1 và m2:    
   2 2 m
 = π m2 T= 4 π 2
  T2 2  2
  k k
  m
  m= m + m  T = 2 π3  T2 = T 2 + T 2
  3 1 2 3k 3 1 2
 + Với các v ậ t m3 và m4: 
  m 2 2 2
  m= m − m  T = 2 π4  T = T − T
  4 1 2 4k 4 1 2
 9 - Thay đổi đ ộ c ứ ng k c ủ a lò xo làm thay đ ổi chu k ỳ T :
 + Ghép lò xo: Hai lò xo có độ c ứ ng là k1 và k2 được ghép v ớ i nhau thành 
hệ lò xo có đ ộ c ứ ng k:
 1= 1 + 1 2 2 2
 + Ghép nố i ti ế p: ⇒ T = T1 + T2
 k k1 k 2
 1 1 1
 ⇒ = +
 + Ghép song song: k k1 + k2 2 2 2
 TTT1 2
 + Cắ t lò xo: M ộ t lò xo ban đ ầu có chi ề u dài l0 và độ c ứ ng k0 được c ắ t 
thành hai lò xo có chiề u dài l ầ n l ượ t là l1 và l2 độ c ứ ng t ươ ng ứ ng là k1 và k2 
 = l0 = l0
thì: k1l1 = k2l2 = k0l0 => k1 k 0 và k2 k 0 ( vớ i l1 + l2 = l0 )
 l1 l2
1.2. Nhữ ng thay đ ổi c ủ a bài toán con l ắ c lò xo khi đang dao đ ộng.
 a. Khi đang dao động, t ạ i m ộ t v ị trí có biên đ ộ x ta đ ặt thêm (ho ặ c c ấ t 
bớ t đi) kh ố i l ượ ng ∆m thì các đại l ượ ng A,  , v, a, thay đổi nh ư th ế nào?
 - 5 - Trườ ng THPT Di ễ n 
Châu 4 Sáng kiế n kinh nghi ệ m năm h ọ c 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn 
Cơ
2.2.1. Khi đang dao động, t ạ i v ị trí v ậ t có ly đ ộ x thay đ ổi kh ố i l ượ ng 
củ a v ậ t b ằ ng cách đ ặt thêm (ho ặ c c ấ t b ớ t) kh ố i l ượ ng ∆m sao cho 
không làm thay đổi v ậ n t ố c t ứ c th ờ i c ủ a v ậ t.
A- Phân tích hiệ n t ượ ng và h ướ ng gi ả i quy ế t bài toán.
 a. Thay đổi kh ố i l ượ ng khi ly đ ộ x =  A (vậ n t ố c c ủ a v ậ t v = 0)
 Khi đó, biên độ A c ủ a v ậ t dao đ ộng không thay đ ổi nh ư ng t ầ n s ố góc 
thay đổi d ẫ n đ ến chu k ỳ , v ậ n t ố c và gia t ố c c ủ a v ậ t thay đ ổi.
 k
Tầ n s ố góc ban đ ầu: ω =
 m
Sau khi thay đổi kh ố i l ượ ng ta có: 
 k m 2π
 A = A' và ω © = = ω . Chu kỳ T = 
 m ∆ m m ∆ m ω ©
 2
 => Vậ n t ố c và gia t ố c t ạ i v ị trí ly đ ộ x: v = ω © A2 − x 2 ; a = -  ' x
 b. Thay đổi kh ố i l ượ ng c ủ a v ậ t khi v ậ t qua VTCB x = 0 (v ậ n t ố c vmax)
 Khi đó, tầ n s ố góc thay đ ổi, v ậ n t ố c c ự c đ ại c ủ a v ậ t không thay đ ổi 
dẫ n đ ến biên đ ộ thay đ ổi.
 ω  ∆
 ω= ω m m
Ta có: vmax = v'max => AA© © . Biên độ c ủ a v ậ t: A' = A = A
 ω © m
 c. Thay đổi kh ố i l ượ ng khi v ậ t có ly đ ộ x1 (vậ t có v ậ n t ố c v1)
Vậ n t ố c t ứ c th ờ i c ủ a v ậ t không thay đ ổi: v1 = v'1. Tầ n s ố góc và biên đ ộ 
thay đổi.
 v 2
 + Ban đầu: A2=x 2 +1  => v 2 =ω 2( A 2 − x 2 )
 1ω  1
 + Ngay sau khi thay đổi kh ố i l ượ ng: 
 v 2  v 2  ω 2 m ∆ m
A©2=+x 21  =>=+ A © x 2  1  =+ x 2 ( A 2 −=+ x 2 ) x 2 ( A 2 − x 2 )
 1ω©  1 ω ©  1 ω ©2 1 1m 1
 - 7 - Trườ ng THPT Di ễ n 
Châu 4 Sáng kiế n kinh nghi ệ m năm h ọ c 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn 
Cơ
 ω = k
 + Tầ n s ố góc ban đ ầu: + , tố c đ ộ c ự c đ ại ban đ ầu: vmax = 
 m1 m 2
ωA
 + Khi cấ t v ậ t m2 tạ i v ị trí biên thì biên đ ộ không đ ổi
 k m+ m +
 ω = 1 2 ω m3 mω= ω
 A = A' và © = = 2
 m1 m1 m
 + Tạ i ly đ ộ x = A/2, t ố c đ ộ c ủ a v ậ t m1 còn lạ i là: 
 A 2
 v = ω©A2 − x 2 =  2 ω A 2 −  = ω A 3 = v  3 ( Đáp án C )
 2  max
 Ví dụ 3: 
 Mộ t con l ắ c lò xo g ồ m v ậ t nh ỏ kh ố i l ượ ng m = 100g dao đ ộng đi ề u 
hòa không ma sát trên mặ t ph ẳ ng ngang v ớ i biên đ ộ A = 10cm. Lúc t = 0 v ậ t 
đang ở v ị trí biên, sau kho ả ng th ờ i gian 0,75 chu k ỳ ng ườ i ta đ ặt nh ẹ nhàng 
mộ t v ậ t m' = 100g lên v ậ t m sao cho v ậ n t ố c t ứ c th ờ i không thay đ ổi. Sau đó 
hai vậ t cùng dao đ ộng đi ề u hòa. Biên đ ộ dao đ ộng c ủ a h ệ 2 v ậ t là:
 A. 5cm B. 5 2 cm C. 2,5cm D. 10 2 cm
- Hướ ng d ẫ n: 
 + Sau khoả ng th ờ i gian 0,75 chu k ỳ v ậ t qua v ị trí cân b ằ ng theo chi ề u 
dươ ng, v ậ n t ố c c ự c đ ại c ủ a v ậ t m là: vmax =  A 
 + Khi đặt thêm v ậ t m' mà v ậ n t ố c c ủ a 2 v ậ t không thay đ ổi: 
 ω= ω
 Ta có: vmax = v'max => AA© © . 
 ω m+ ∆ m 0,1+ 0,1
 => A' = A = A = .10= 10 2(cm ) ( Đáp án 
 ω © m 0,1
D )
 Ví dụ 4: 
 Mộ t con l ắ c lò xo có 2 v ậ t dao đ ộng kh ố i l ượ ng m b ằ ng nhau, ch ồ ng 
lên nhau cùng dao động đi ề u hòa theo ph ươ ng ngang v ớ i biên đ ộ 5cm. Lúc 
 - 9 - Trườ ng THPT Di ễ n 
Châu 4 Sáng kiế n kinh nghi ệ m năm h ọ c 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn 
Cơ
 2
 12 1 2 1 2 V m+ m©
 kA©= kx + ( m + m ©) V => A© = x2 + = x 2 + V 2
 2 2 2 ω ©2 k
B - Bài tậ p ví d ụ
 Ví dụ 1: 
 Con lắ c lò xo n ằ m ngang g ồ m v ậ t m1 = 900g dao động đi ề u hòa v ớ i 
biên độ 4cm. Khi m1 qua vị trí cân b ằ ng, ng ườ i ta th ả v ậ t m2 = 700g lên vậ t 
m1 sao cho m2 dính chặ t ngay vào v ậ t m1. Biên độ dao đ ộng m ớ i c ủ a h ệ 2 
vậ t là:
 A. 2 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 3 2 cm
- Hướ ng d ẫ n: 
 = ω
 - Khi qua vị trí cân b ằ ng, v ậ t m1 có tố c đ ộ: vmax A
 k m
 ω © = 1 ω
 - Sau khi thả v ậ t m2 lên m1 thì tầ n s ố góc: + = +
 m1 m 2 m1 m 2
 - Tố c đ ộ c ủ a hai v ậ t ngay sau khi th ả v ậ t m2 lên m1: 
 m v m
 ω 1m ax = 1 ωA
 V = ©A © = + + =>
 m1 m 2 m 1 m 2
 mω m 0,9
 AAA©=1 = 1 = .4
 +ω + + = 3cm ( Đáp án C )
 m1 m 2© m 1 m 2 0,9 0,7
 Ví dụ 2: 
 Mộ t con l ắ c lò xo g ồ m v ậ t m = 5/9 kg và lò xo có đ ộ c ứ ng k = 
100N/m đang dao động trên m ặ t ph ẳ ng n ằ m ngang không ma sát v ớ i biên đ ộ 
A = 2cm. Tạ i th ờ i đi ể m v ậ t qua v ị trí mà đ ộng năng b ằ ng th ế năng, m ộ t v ậ t 
nhỏ kh ố i l ượ ng m' = m/2 r ơ i th ẳ ng đ ứng và dính vào v ậ t m và 2 v ậ t cùng 
dao động. Khi qua v ị trí cân b ằ ng h ệ 2 v ậ t có t ố c đ ộ b ằ ng bao nhiêu?
 10
 A. . 5 12 cm/s .B. cm/s . C. 30 4 cm/s D. 20cm/s
 3
- Hướ ng d ẫ n: 
 - 11 - Trườ ng THPT Di ễ n 
Châu 4