Sáng kiến kinh nghiệm Bài toán tần số biến thiên trong mạch điện xoay chiều

 MỤC LỤC
1.LỜI GIỚI THIỆU..................................................................................................................2
2.TÊN SÁNG KIẾN ................................................................................................................2
3.TÁC GIẢ SÁNG KIẾN ........................................................................................................2
4.CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN................................................................................3
5.LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ..................................................................................3
6.NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ ..................3
7.MÔ TẢ BẢN CHẤT SÁNG KIẾN ......................................................................................3
I.NỘI DUNG SÁNG KIẾN......................................................................................................3
 I.1.CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TẦN SỐ BIẾN THIÊN ...................................................3
 DẠNG 1: W BIẾN THIÊN TRONG MẠCH RLC ĐỂ I, P, UR CÓ GIÁ TRỊ LỚN 
 NHẤT ............................................................................................................................3
 DẠNG 2: CÓ HAI GIÁ TRỊ CỦA W CHO CÙNG P, I. W=? ĐỂ I max, Pmax..........6
 DẠNG 3: BÀI TOÁN CÓ HAI GIÁ TRỊ W CHO CÙNG GIÁ TRỊ I=IMAX/n. R=?....8
 DẠNG 4: BÀI TOÁN W BIẾN THIÊN ĐỂ UL MAX..................................................9
 DẠNG 5: BÀI TOÁN W BIẾN THIÊN ĐỂ Uc MAX ...............................................13
 DẠNG 6: BÀI TOÁN CÓ HAI GIÁ TRỊ CỦA W CHO CÙNG GIÁ TRỊ UC. W=? 
 ĐỂ UC MAX....................................................................................................................17
 DẠNG 7: BÀI TOÁN CÓ HAI GIÁ TRỊ W CHO CÙNG MỘT GIÁ TRỊ UL. W=? 
 ĐỂ UL MAX ................................................................................................................19
 DẠNG 8: CHO W=W1 THÌ UL MAX, W=W2 THÌ UC MAX. W=? ĐỂ P,I MAX.............20
 DẠNG 9: CÓ HAI GIÁ TRỊ W CHO CÙNG MỘT GIÁ TRỊ CỦA CÔNG SUẤT 
 COSφ. COSφ=? ...........................................................................................................22
 DẠNG 10: CÓ HAI GIÁ TRỊ CỦA W CHO CÙNG GIÁ TRỊ HỆ SỐ CÔNG SUẤT. 
 W=? ĐỂ UL MAX, UC MAX .............................................................................................23
 DẠNG 11: GIÁ TRỊ MIN NHẤT CỦA GÓC ............................................................25
 I.2.BÀI TẬP LUYỆN TẬP.............................................................................................25
II.KHẢ NĂNG ÁP DỤNG SÁNG KIẾN...............................................................................32
8.NHỮNG THÔNG TIN CẦN BẢO MẬT NẾU CÓ......................30
9. CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN:........................................32
10. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP 
DỤNG SÁNG KIẾN..............................................................................................................33
10.1. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN 
THEO Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ:.....................................................................................................34
10.2. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN 
THEO Ý KIẾN CỦA TỔ CHỨC, CÁ NHÂN: ...................................................................................34
 1 BÁO CÁO KẾT QUẢ
 NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1.Lời giới thiệu
 Bài toán tần số biến thiên là một trong những dạng toán khó và hay của Dòng điện xoay 
chiều. Các bài toán này xuất hiện khá nhiều trong đề thi THPT QG, trải dài từ mức điểm cơ 
bản đến mức vận dụng cao. Học sinh muốn giải được loại toán này phải hiểu rõ được hiện 
tượng xảy ra, đồng thời thông thạo các phép biến đổi toán học kèm theo.
 Từ thực tế giảng dạy cho thấy, học sinh còn rất lúng túng khi làm bài vì không hiểu rõ 
bản chất vấn đề, kĩ năng toán học còn chưa cao. Mặt khác, sách giáo khoa và sách tham khảo 
viết về đề tài này chưa nhiều, các trang mạng có viết nhiều tuy nhiên tính hệ thống chưa cao.
 Làm thế nào để cho học sinh hiểu đúng, hiểu rõ, hiểu sâu kiến thức phần này, biết phân 
tích hiện tượng, mở rộng bài toán, giải quyết triệt để và chính xác vấn đề là một câu hỏi khó 
đối với giáo viên. Bản thân tôi trong quá trình giảng dạy, đã cố gắng học hỏi qua sách báo, tài 
liệu, đồng nghiệp để tìm cách dạy phù hợp. Đó là muốn dạy tốt kiến thức phần này phải cung 
cấp cho các em đầy đủ, làm rõ kiến thức phần cơ bản, nắm vững bản chất hiện tượng xảy ra. 
Sau đó, với các em khá giỏi có thể tiến hành phân tích mở rộng thêm các trường hợp của bài 
toán . Với mong muốn cung cấp cho các em kiến thức tổng quát và đầy đủ nhất về vấn đề này 
tôi đã mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm: “ Bài toán tần số biến thiên trong mạch điện 
xoay chiều”.
 Sáng kiến của tôi bắt đầu được viết và áp dụng thử nghiệm từ năm học 2017-2018, và 
tiếp tục sang năm học 2018-2019 được chỉnh sửa, bố sung, điều chỉnh đầy đủ, hệ thống bài 
tập được trình bày rõ ràng hơn.
2.Tên sáng kiến
 Bài toán tần số biến thiên trong mạch điện xoay chiều
3.Tác giả sáng kiến
 - Họ và tên:Bùi Thị Thắm.
 - Địa chỉ tác giả sáng kiến:Trường THPT Nguyễn Viết Xuân, Vĩnh Tường, 
 Vĩnh Phúc
 - Số điện thoại: 0985367273 
 E_mail:buithitham.gvnguyenvietxuan@vinhphuc.edu.vn
 3 t tính bằng s. Cho tần số góc  thay đổi đến giá trị mà trong mạch có cộng hưởng điện , biểu 
thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là: 
 A. u =45 2cos(100 t- )(V ) B. u =45 2cos(120 t- )(V )
 C 3 C 3
 C. u =60cos(100 t- )(V ) D. u =60cos(120 t- )(V )
 C 3 C 3
 1
Giải: Từ biểu thức của i khi  =  ta có  = 240π rad/s => Z = 240π = 60 
 1 1 L1 4 
 Góc lệch pha giữa u và i lúc đó : = - = ( ) => tan = 1
 u i 6 12 4
 U 45 2
 R = ZL1 – ZC1; Z1 =  45 2
 I 1
 2 2 2 2
 Z1 = R + (ZL – ZC) = 2R => R = 45 
 R = ZL1 – ZC1 => ZC1 = ZL1 – R = 15 
 1 1 1 1
 ZC1 = => C = (F)
 1C 1Z C1 240 .15 3600 
 1 1
 Khi mạch có cộng hưởng:  2 (120 ) 2 => = 120 π rad/s
 2 LC 1 1 2
 .
 4 3600 
Do mạch cộng hưởng nên: ZC2 = ZL2 = 2 L = 30 ()
 U 45 2
 I = 2 (A); u chậm pha hơn i tức chậm pha hơn u góc π/2
 2 R 45 c 2
 Pha ban đầu của u = Ta có : U = I ,Z = 302 (V)
 C2 6 2 3 C2 2 C2
 Vậy uC = 60cos(120πt –π/3) (V). Chọn D
Bài 2: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (Ro,L) và hai tụ điện C1, C2 . Nếu mắc C1 song 
song với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là 1 = 48 (rad/s). Nếu mắc 
C1 nối tiếp với C 2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là  2 = 100 (rad/s). 
Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là
 A.  = 74 (rad/s). B. = 60 (rad/s
 C.  = 50 (rad/s). D.  = 70 (rad/s).
 5 Nếu có hai giá trị tần số khác nhau cho một giá trị công suất thì:
 U 2 U 2
 P1 P2 R R
 2 1 2 2 1 2
 R (1L ) R (2 L )
 1C 2C
 1 1
 1L 2 L (1)
 1C 2C
 - Biến đổi biểu thức trên ta thu được : 
 1 1
  L ( L )(2)
 1 2
 1C 2C
 - Vì 1 2 nên nghiệm (1) bị loại 
 1
 - Khai triển nghiệm (2) ta thu được :  
 1 2 LC
 2 1
 - Theo kết quả ta có :    với 0 là giá trị cộng hưởng điện.
 0 1 2 LC
B.BÀI TẬP VÍ DỤ
Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều u = 2202 cos t ( có  thay đổi ) vào hai đầu đoạn mạch có 
 4
R,L,C nối tiếp. Cho biết L = (H). Khi  = 25 và khi  = 400 thì cường độ dòng 
 1 2
điện hiệu dụng qua mạch là như nhau. Điện dung của tụ điện C là
 10 4 10 4 10 4 10 4
 A. (F). B. (F). C. (F). D. (F).
 2 3 4 
Bài giải:
Tần số góc của dòng điện để mạch cộng hưởng điện là:
 1
w w w 100 
 0 1 2 LC
 10 4
Từ đó suy ra: C= (F)
 4 
Bài 2:Cho mạch RLC mắc nối tiếp có tần số thay đổi được. Khi tần số của dòng điện là f1 và 
4f1 thì công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt 
được. Khi tần số là 3f1 thì hệ số công suất của mạch là
A.0,96 B. 0,8 C. 0,6 D.0,69
Giải:
 2 2
 U R U 2 2 2
P = cos P cos với f1 và f2 ta có cos = 0,8
 Z2 R max
 7 1 1 1 1 1 2 1 1
(2 +1)L = ( ) =( ) =>LC =2 (4)
 C 1 2 C 12 12 
Tần số để cho mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng là: f= 50Hz 
-Đề cho: 2 +/- 1 / = 2 /3 ; Do tinh chất đối xứng 1= - 2 => 2 = /3 ; 1 = - /3 (5)
Và theo đề: f 1=25 Hz; f2=100 Hz=> f2= 4f1 => Z1C = 4Z1L và Z2L = 4Z2C (6) 
 Z Z Z Z 
Từ (5) Ta có : tan 1L 1C tan( ) 3 và tan 2L 2C tan( ) 3
 1 R 3 2 R 3
 Z Z Z 4Z 3Z 3
 Do (6) => 1L 1C 1L 1L 1L 3 Z R
 R R R 1L 3
 3 Z1L 150 3
Thế số : Z1L 150 3 150 => L (H )
 3 1 25.2 
_______________________________________________________________________
DẠNG 3: BÀI TOÁN CÓ HAI GIÁ TRỊ W CHO CÙNG GIÁ TRỊ I=IMAX/n. R=?
A.LÍ THUYẾT
 Bài toán: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào 
hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn cảm L đã biết nối tiếp với tụ C. Khi tần số thay 
đổi đến giá trị w1 và w2 thì cường độ dòng điện có cùng giá trị I=Imax/n. Hỏi điện trở R có giá 
trị bằng bao nhiêu?
 Theo kết quả đã chứng minh ở dạng 2 ta có:
 1
  2   
 0 1 2 LC
Hay ZC1=ZL2
Mặt khác ta có:
 Imax U U 2 2 2 2
I1 n R R (ZL1 ZL2 )
 n Z1 Rn
 L w w
R 1 2
 n2 1
  1 I1 
 I I
  1 2 IMAX L 1 2
Tóm lại: Khi  2 I2  I1 I2 , n 0 R 
 n n2 1
  0 IMAX
B.BÀI TẬP VÍ DỤ
 9